Prova de Matemática do ENEM 2015 Resolvida
31) (ENEM – 2015) Em uma seletiva para o final dos 100 metros livres de natação, numa olimpíada, os atletas, em suas respectivas raias, obtiveram os seguintes tempos:
A mediana dos tempos apresentados no quadro é
- A) 20,70
- B) 20,77
- C) 20,80
- D) 20,85
- E) 20,90
A alternativa correta é letra D)
Como a quantidade de valores no quadro é par, sabemos que a mediana será a média dos valores centrais dos valores apresentados após ordernarmos esses valores. Assim temos:
- Ordenando os valores:
- Tirando a média dos valores centrais:
Alternativa letra D
32) (Enem 2015) Em uma central de atendimento, cem pessoas receberam senhas numeradas de 1 até 100. Uma das senhas é sorteada ao acaso.
Qual é a probabilidade de a senha sorteada ser um número de 1 a 20?
- 1/10019/10020/10021/10080/100
A alternativa correta é letra C)
Para calcularmos a probabilde de um evento usamos:
- O Espaço Amostral em nosso caso é o número total de senhas, que corresponde ao número de pessoas na central, e é igual a 100.
- O Evento que estamos considerando é o de uma senha ser chamada, e essa senha ser um número de 1 à 20, então para cada um desses valores temos um evento esperado, dando um total de 20.
Com os valores necessários em mãos podemos aplicar a fórmula que vimos anteriormente:
Alternativa C.
33) (Enem 2015) Uma fábrica de sorvetes utiliza embalagens plásticas no formato de paralelepípedo retangular reto. Internamente, a embalagem tem 10 cm de altura e base de 20 cm por 10 cm. No processo de confecção do sorvete, uma mistura é colocada na embalagem no estado líquido e, quando levada ao congelador, tem seu volume aumentado em 25%, ficando com consistência cremosa.
Inicialmente é colocada na embalagem uma mistura sabor chocolate com volume de 1 000 cm3 e, após essa mistura fica cremosa, será adicionada uma mistura sabor morango, de modo que, ao final do processo de congelamento, a embalagem fique completamente preenchida com sorvete, sem transbordar.
O volume máximo, em cm³, da mistura sabor morango que deverá ser colocado na embalagem é
- A) 450
- B) 500
- C) 600
- D) 750
- E) 1 000
A alternativa correta é letra C)
- Foi dito no enunciado que a embalagem tem 10 cm de altura e base de 20 cm por 10 cm. Logo o volume interno da embalagem de sorvete é:
- Inicialmente são colocados
de sorvete de chocolate, como sabemos que após a mistura ficar cremosa o volume do sorvete de chocolate vai ser 25% maior do que seu volume inicial, temos que após essa "expansão" da mistura, o volume da parte de chocolate será de:
- Agora queremos saber o volume de mistura de morango que podemos adicionar, de forma que o sorvete não transborde após o congelamento. E sabendo que o volume de sorvete de morango que vamos adicionar vai crescer 25% depois de ficar cremoso, temos que o volume
após a "expansão" vai ser de:
- Por fim, como o sorvete não pode transbordar, o volume total de sorvete de chocolate mais o volume final de sorvete de morango tem de ser igual ao volume da embalagem, para preenchermos ela completamente, assim:
Alternativa letra C
34) (ENEM – 2015) Uma pesquisa de mercado foi realizada entre os consumidores das classes sociais A, B, C e D que costumam participar de promoções tipo sorteio ou concurso. Os dados comparativos, expressos no gráfico, revelam a participação desses consumidores em cinco categorias: via Correios (juntando embalagens ou recortando códigos de barra), via internet (cadastrando-se no site da empresa/marca promotora), via mídias sociais (redes sociais), via SMS (mensagem por celular) ou via rádio/TV.
Uma empresa vai lançar uma promoção utilizando apenas uma categoria nas classes A e B (A/B) e uma categoria nas classes C e D (C/D).
De acordo com o resultado da pesquisa, para atingir o maior número de consumidores das classes A/B e C/D, a empresa deve realizar a promoção, respectivamente, via
- A) Correios e SMS.
- B) internet e Correios.
- C) internet e internet.
- D) internet e mídias sociais.
- E) rádio/TV e rádio/TV.
A alternativa correta é letra B)
Internet e Correios, respectivamente, por possuírem o maior percentual em cada classe.
Respota letra B
35) (Enem 2015) No contexto da matemática recreativa, utilizando diversos materiais didáticos para motivar seus alunos, uma professora organizou um jogo com um tipo de baralho modificado, No início do jogo, vira-se uma carta do baralho na mesa e cada jogador recebe em mãos nove cartas. Deseja-se formar pares de cartas, sendo a primeira carta a da mesa e a segunda, uma carta na mão do jogador, que tenha um valor equivalente àquele descrito na carta da mesa. O objetivo do jogo é verificar qual jogador consegue o maior número de pares. Iniciado o jogo, a carta virada na mesa e as cartas da mão de um jogador são como no esquema:
Segundo as regras do jogo, quantas cartas da mão desse jogador podem formar um par com a carta da mesa?
- A) 9
- B) 7
- C) 5
- D) 4
- E) 3
A alternativa correta é letra E)
Observamos primeiramente a carta na mesa e tentamos escrever de outras formas equivalentes o valor da carta:
que é uma carta que o jogador possui;
- também
que é uma carta na mão do jogador;
- Multiplocando-se o resultado obtido em [2] por 100 obtemos o valor em porcentagem:
, ou então,
, que é correspondente à outra carta.
A partir disso sabemos que os valores nas demais cartas não são equivalentes à carta na mesa. E temos assim que 3 cartas na mão do jogador podem formar par com a carta na mesa, que é a alternativa E.
36) (ENEM – 2015) Atualmente existem diversas locadoras de veículos, permitindo uma concorrência saudável para o mercado, fazendo com que os preços se tornem acessíveis. Nas locadoras P e Q, o valor da diária de seus carros depende da distância percorrida, conforme o gráfico.
O valor pago na locadora Q é menor ou igual àquele pago na locadora P para distâncias, em quilômetros, presentes em qual(is) intervalo(s)?
- De 20 a 100. De 80 a 130. De 100 a 160. De 0 a 20 e de 100 a 160. De 40 a 80 e de 130 a 160.
A alternativa correta é letra D)
Fazendo uma análise do gráfico observamos que o valor em Q é menor nos intervalos de 0 à 20 Km e de 100 à 160 Km, pois a curva de Q (a tracejada) está abaixo da reta P nesses intervalos. E a alternativa que apresenta esses intervalos é a letra D) De 0 a 20 e de 100 a 160.
37) (Enem 2015) O tampo de vidro de uma mesa quebrou-se e deverá ser substituído por outro que tenha a forma de círculo. O suporte de apoio da mesa tem o formato de um prisma reto, de base em forma de triângulo equilátero com lados medindo 30 cm.
Uma loja comercializa cinco tipos de tampos de vidro circulares com cortes já padronizados, cujos raios medem 18 cm, 26 cm, 30 cm, 35 cm e 60 cm. O proprietário da mesa deseja adquirir nessa loja o tampo de menor diâmetro que seja suficiente para cobrir a base superior do suporte da mesa.
Considere 1,7 como aproximação para 
.
O tampo a ser escolhido será aquele cujo raio, em centímetros, é igual a
- A) 18
- B) 26
- C) 30
- D) 35
- E) 60
A alternativa correta é letra A)
O tampo com tamanho mínimo para cobrir o suporte deve ser tal que seja a circunferência circunscrita ao triângulo equilátero.
Sendo assim, vamos calcular o raio da circunferência circunscrita ao triângulo e depois ver qual dos tamanho padronizados é o mais adequado.
Assim, o tampo deve possuir 18 cm, que é o tamanho mínimo que a loja vende capaz de cobrir o suporte.
38) (ENEM – 2015) Um investidor inicia um dia com x ações de uma empresa. No decorrer desse dia, ele efetua apenas dois tipos de operações, comprar ou vender ações. Para realizar essas operações, ele segue estes critérios:
I. vende metade das ações que possui, assim que seu valor fica acima do valor ideal ( Vi );
II.compra a mesma quantidade de ações que possui, assim que seu valor fica abaixo do valor mínimo (Vm);
III. vende todas as ações que possui, quando seu valor fica acima do valor ótimo ( Vo).
O gráfico apresenta o período de operações e variação do valor de cada ação, em reais, no decorrer daquele dia e a indicação dos valores ideal, mínimo e ótimo.
Quantas operações o investidor fez naquele dia?
- A) 3.
- B) 4.
- C) 5.
- D) 6.
- E) 7.
A alternativa correta é letra B)
1) Interpretando o enunciado com o gráfico.
2) Logo, ele fez 4 operações.
3) Perceba que ao atingir Vo ele estaria sem ações, por isso não há mais operações.