Prova de Matemática do ENEM 2015 Resolvida

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31) (ENEM – 2015) Em uma seletiva para o final dos 100 metros livres de natação, numa olimpíada, os atletas, em suas respectivas raias, obtiveram os seguintes tempos:

A) 20,70
B) 20,77
C) 20,80
D) 20,85
E) 20,90

A alternativa correta é letra D)

Como a quantidade de valores no quadro é par, sabemos que a mediana será a média dos valores centrais dos valores apresentados após ordernarmos esses valores. Assim temos:

Ordenando os valores:

$20,50 ; 20,60 ; 20,60 ; 20,80 ; 20,90 ; 20,90 ; 20,90 ; 20,96$

Tirando a média dos valores centrais:

$\ 20,50 ; 20,60 ; 20,60 ; {color{Red} 20,80 ; 20,90} ; 20,90 ; 20,90 ; 20,96$

$\ frac{20,80+20,90}{2} = 20,85$

Alternativa letra D

32) (Enem 2015) Em uma central de atendimento, cem pessoas receberam senhas numeradas de 1 até 100. Uma das senhas é sorteada ao acaso.

1/10019/10020/10021/10080/100

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A alternativa correta é letra C)

Para calcularmos a probabilde de um evento usamos: $P = frac{Evento}{Espaco Amostral}$

O Espaço Amostral em nosso caso é o número total de senhas, que corresponde ao número de pessoas na central, e é igual a 100.
O Evento que estamos considerando é o de uma senha ser chamada, e essa senha ser um número de 1 à 20, então para cada um desses valores temos um evento esperado, dando um total de 20.

Com os valores necessários em mãos podemos aplicar a fórmula que vimos anteriormente:

$\ P = frac{Evento}{Espaco Amostral} \ P = frac{20}{100}$

Alternativa C.

33) (Enem 2015) Uma fábrica de sorvetes utiliza embalagens plásticas no formato de paralelepípedo retangular reto. Internamente, a embalagem tem 10 cm de altura e base de 20 cm por 10 cm. No processo de confecção do sorvete, uma mistura é colocada na embalagem no estado líquido e, quando levada ao congelador, tem seu volume aumentado em 25%, ficando com consistência cremosa.

A) 450
B) 500
C) 600
D) 750
E) 1 000

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A alternativa correta é letra C)

Foi dito no enunciado que a embalagem tem 10 cm de altura e base de 20 cm por 10 cm. Logo o volume interno da embalagem de sorvete é:

$V_{embalagem} = 20cdot 10 cdot 10 = 2000cm^3$

Inicialmente são colocados $1000cm^3$ de sorvete de chocolate, como sabemos que após a mistura ficar cremosa o volume do sorvete de chocolate vai ser 25% maior do que seu volume inicial, temos que após essa "expansão" da mistura, o volume da parte de chocolate será de:

$V_{chocolate} = 1000 cdot 1,25 = 1250cm^3$

Agora queremos saber o volume de mistura de morango que podemos adicionar, de forma que o sorvete não transborde após o congelamento. E sabendo que o volume de sorvete de morango que vamos adicionar vai crescer 25% depois de ficar cremoso, temos que o volume $V_{morango}$ após a "expansão" vai ser de:

$V_{morango} cdot 1,25$

Por fim, como o sorvete não pode transbordar, o volume total de sorvete de chocolate mais o volume final de sorvete de morango tem de ser igual ao volume da embalagem, para preenchermos ela completamente, assim:

$\ V_{chocolate} + (V_{morango} cdot 1,25) = 2000 \ 1250 + (V_{morango} cdot 1,25) = 2000 \ V_{morango} cdot 1,25 = 2000 - 1250 \ V_{morango} cdot 1,25 = 750 \ V_{morango} = frac{750}{1,25} \ V_{morango} = 600$

Alternativa letra C

34) (ENEM – 2015) Uma pesquisa de mercado foi realizada entre os consumidores das classes sociais A, B, C e D que costumam participar de promoções tipo sorteio ou concurso. Os dados comparativos, expressos no gráfico, revelam a participação desses consumidores em cinco categorias: via Correios (juntando embalagens ou recortando códigos de barra), via internet (cadastrando-se no site da empresa/marca promotora), via mídias sociais (redes sociais), via SMS (mensagem por celular) ou via rádio/TV.

A) Correios e SMS.
B) internet e Correios.
C) internet e internet.
D) internet e mídias sociais.
E) rádio/TV e rádio/TV.

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A alternativa correta é letra B)

Internet e Correios, respectivamente, por possuírem o maior percentual em cada classe.

Respota letra B

35) (Enem 2015) No contexto da matemática recreativa, utilizando diversos materiais didáticos para motivar seus alunos, uma professora organizou um jogo com um tipo de baralho modificado, No início do jogo, vira-se uma carta do baralho na mesa e cada jogador recebe em mãos nove cartas. Deseja-se formar pares de cartas, sendo a primeira carta a da mesa e a segunda, uma carta na mão do jogador, que tenha um valor equivalente àquele descrito na carta da mesa. O objetivo do jogo é verificar qual jogador consegue o maior número de pares. Iniciado o jogo, a carta virada na mesa e as cartas da mão de um jogador são como no esquema:

A) 9
B) 7
C) 5
D) 4
E) 3

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A alternativa correta é letra E)

Observamos primeiramente a carta na mesa e tentamos escrever de outras formas equivalentes o valor da carta:

$frac{6}{8} = frac{3}{4}$ que é uma carta que o jogador possui;
também $frac{6}{8} = 0,75$ que é uma carta na mão do jogador;
Multiplocando-se o resultado obtido em [2] por 100 obtemos o valor em porcentagem: $0,75 cdot 100 = 75$ , ou então, $75%$ , que é correspondente à outra carta.

A partir disso sabemos que os valores nas demais cartas não são equivalentes à carta na mesa. E temos assim que 3 cartas na mão do jogador podem formar par com a carta na mesa, que é a alternativa E.

36) (ENEM – 2015) Atualmente existem diversas locadoras de veículos, permitindo uma concorrência saudável para o mercado, fazendo com que os preços se tornem acessíveis. Nas locadoras P e Q, o valor da diária de seus carros depende da distância percorrida, conforme o gráfico.

De 20 a 100. De 80 a 130. De 100 a 160. De 0 a 20 e de 100 a 160. De 40 a 80 e de 130 a 160.

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A alternativa correta é letra D)

Fazendo uma análise do gráfico observamos que o valor em Q é menor nos intervalos de 0 à 20 Km e de 100 à 160 Km, pois a curva de Q (a tracejada) está abaixo da reta P nesses intervalos. E a alternativa que apresenta esses intervalos é a letra D) De 0 a 20 e de 100 a 160.

37) (Enem 2015) O tampo de vidro de uma mesa quebrou-se e deverá ser substituído por outro que tenha a forma de círculo. O suporte de apoio da mesa tem o formato de um prisma reto, de base em forma de triângulo equilátero com lados medindo 30 cm.

A) 18
B) 26
C) 30
D) 35
E) 60

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A alternativa correta é letra A)

O tampo com tamanho mínimo para cobrir o suporte deve ser tal que seja a circunferência circunscrita ao triângulo equilátero.

Sendo assim, vamos calcular o raio da circunferência circunscrita ao triângulo e depois ver qual dos tamanho padronizados é o mais adequado.

Assim, o tampo deve possuir 18 cm, que é o tamanho mínimo que a loja vende capaz de cobrir o suporte.

38) (ENEM – 2015) Um investidor inicia um dia com x ações de uma empresa. No decorrer desse dia, ele efetua apenas dois tipos de operações, comprar ou vender ações. Para realizar essas operações, ele segue estes critérios:

A) 3.
B) 4.
C) 5.
D) 6.
E) 7.

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A alternativa correta é letra B)

1) Interpretando o enunciado com o gráfico.

2) Logo, ele fez 4 operações.

3) Perceba que ao atingir Vo ele estaria sem ações, por isso não há mais operações.

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