Prova de Matemática do ENEM 2016 Resolvida
1) (ENEM 2ª -2016 aplicação) Para comemorar o aniversário de uma cidade, a prefeitura organiza quatro dias consecutivos de atrações culturais. A experiência de anos anteriores mostra que, de um dia para o outro, o número de visitantes no evento é triplicado. É esperada a presença de 345 visitantes para o primeiro dia do evento.
Uma representação possível do número esperado de participantes para o último dia é
- A) 3 x 345.
- B) (3 + 3 + 3) x 345.
- C) 3³ x 345.
- D) 3 x 4 x 345.
- E)
x 345.
A alternativa correta é letra C)
No 1º dia temos 345 visitantes.
A razão da PG é 3.
Portanto, do 1º dia para o 4º dia multiplicamos 3 vezes por 3, tal que:
Gabarito C.
2) (ENEM – 2016 2ª aplicação) A diretoria de uma empresa de alimentos resolve apresentar para seus acionistas uma proposta de novo produto. Nessa reunião, foram apresentadas as notas médias dadas por um grupo de consumidores que experimentaram o novo produto e dois produtos similares concorrentes (A e B).
A característica que dá a maior vantagem relativa ao produto proposto e que pode ser usada, pela diretoria, para incentivar a sua produção é a
- A) textura.
- B) cor.
- C) tamanho.
- D) sabor.
- E) odor.
A alternativa correta é letra D)
[D]
A maior vantagem relativa corresponde à maior diferença entre a nota do produto proposto e as notas dos produtos A e B de tal sorte que a nota do produto proposto seja maior do que as notas alcançadas por A e B. Desse modo, é fácil ver que a característica a ser escolhida é o sabor.
3) (Enem 2016) Um túnel deve ser lacrado com uma tampa de concreto. A seção transversal do túnel e a tampa de concreto têm contornos de um arco de parábola e mesmas dimensões. Para determinar o custo da obra, um engenheiro deve calcular a área sob o arco parabólico em questão. Usando o eixo horizontal no nível do chão e o eixo de simetria da parábola como eixo vertical, obteve a seguinte equação para a parábola:
y = 9 – x2, sendo x e y medidos em metros.
Sabe-se que a área sob uma parábola como esta é igual a 2/3 da área do retângulo cujas dimensões são, respectivamente, iguais à base e à altura da entrada do túnel.
Qual é a área da parte frontal da tampa de concreto, em metro quadrado?
- A) 18
- B) 20
- C) 36
- D) 45
- E) 54
A alternativa correta é letra C)
A área perdida é:
Alternativa C.
4) (ENEM 2016) Um posto de saúde registrou a quantidade de vacinas aplicadas contra febre amarela nos últimos cinco meses:
1º mês: 21;
2º mês: 22;
3º mês: 25;
4º mês: 31;
5º mês: 21.
No início do primeiro mês, esse posto de saúde tinha 228 vacinas contra febre amarela em estoque. A política de reposição do estoque prevê a aquisição de novas vacinas, no início do sexto mês, de tal forma que a quantidade inicial em estoque para os próximos meses seja igual a 12 vezes a média das quantidades mensais dessas vacinas aplicadas nos últimos cinco meses.
Para atender essas condições, a quantidade de vacinas contra febre amarela que o posto de saúde deve adquirir no início do sexto mês é:
- A) 156
- B) 180
- C) 192.
- D) 264.
- E) 288.
A alternativa correta é letra B)
[B]
5) (ENEM 2016) A permanência de um gerente em uma empresa está condicionada à sua produção no semestre. Essa produção é avaliada pela média do lucro mensal do semestre. Se a média for, no mínimo, de 30 mil reais, o gerente permanece no cargo, caso contrário, ele será despedido. O quadro mostra o lucro mensal, em milhares de reais, dessa empresa, de janeiro a maio do ano em curso.
Qual deve ser o lucro mínimo da empresa no mês de junho, em milhares de reais, para o gerente continuar no
cargo no próximo semestre?
- A) 26
- B) 29
- C) 30
- D) 31
- E) 35
A alternativa correta é letra E)
[E]
6) Preocupada com seus resultados, uma empresa fez um balanço dos lucros obtidos nos últimos sete meses, conforme dados do quadro.
Avaliando os resultados, o conselho diretor da empresa decidiu comprar, nos dois meses subsequentes, a mesma quantidade de matéria-prima comprada no mês em que o lucro mais se aproximou da média dos lucros mensais dessa empresa nesse período de sete meses.
Nos próximos dois meses, essa empresa deverá comprar a mesma quantidade de matéria-prima comprada no mês
- A) I.
- B) II.
- C) IV.
- D) V.
- E) VII.
A alternativa correta é letra D)
[D]
7) (ENEM – 2016 – 2ª aplicação) Um clube tem um campo de futebol com área total de 8.000 , correspondente ao gramado. Usualmente, a poda da grama desse campo é feita por duas máquinas do clube próprias para o serviço. Trabalhando no mesmo ritmo, as duas máquinas podam juntas 200 por hora. Por motivo de urgência na realização de uma partida de futebol, o administrador do campo precisará solicitar ao clube vizinho máquinas iguais às suas para fazer o serviço de poda em um tempo máximo de 5 h.
Utilizando as duas máquinas que o clube já possui, qual o número mínimo de máquinas que o administrador do campo deverá solicitar ao clube vizinho?
- A) 4
- B) 6
- C) 8
- D) 14
- E) 16
A alternativa correta é letra D)
Se as duas máquinas juntas podam 200 m2 por hora, cada uma delas sozinha podará 100 m2 por hora.
Dessa forma, para podar 8000 m2 em 5 horas, teremos:
Logo, precisaremos de 16 máquinas no total, se o clube já possui 2 máquinas, precisará de pedir 16 - 2 = 14 máquinas.
8) (ENEM – 2016 – 2ª aplicação) Dispondo de um grande terreno, uma empresa de entretenimento pretende construir um espaço retangular para shows e eventos, conforme a figura.
A área para o público será cercada com dois tipos de materiais:
– nos lados paralelos ao palco será usada uma tela do tipo A, mais resistente, cujo valor do metro linear é R$ 20,00.
– nos outros dois lados será usada uma tela do tipo B, comum, cujo metro linear custa R$ 5,00.
A empresa dispõe de R$ 5.000,00 para comprar todas as telas, mas quer fazer de tal maneira que obtenha a maior área possível para o público. A quantidade de cada tipo de tela que a empresa deve comprar é
- A) 50,0 m da tela tipo A e 800,0 m da tela tipo B.
- B) 62,5 m da tela tipo A e 250,0 m da tela tipo B.
- C) 100,0 m da tela tipo A e 600,0 m da tela tipo B.
- D) 125,0 m da tela tipo A e 500,0 m da tela tipo B.
- E) 200,0 m da tela tipo A e 200,0 m da tela tipo B.
A alternativa correta é letra D)
Temos dois lados que medem x metros e dois lados que medem y metros, o custo será dado por:
5000 = 2.(20x) + 2.(5y)
5000 = 40x + 10y
y = 500 - 4x (i)
Área = x.y com (i):
Área = x.(500 - 4x)
A = -4x² + 500x
A área máxima quando x = x do vértice:
Xv = -b/2a ----->> Xv = 62,5 = x
y = 250
precisamos de 2x do material A = 125 m e 2y do material B = 500 m
9) (ENEM – 2016 – 2ª aplicação) Na figura estão representadas três retas no plano cartesiano, sendo P, Q e R os pontos de intersecções entre as retas, e A, B e C os pontos de intersecções dessas retas com o eixo x.
Essa figura é a representação gráfica de um sistema linear de três equações e duas incógnitas que
- A) possui três soluções reais e distintas, representadas pelos pontos P, Q e R, pois eles indicam onde as retas se intersectam.
- B) possui três soluções reais e distintas, representadas pelos pontos A, B e C, pois eles indicam onde as retas intersectam o eixo das abscissas.
- C) possui infinitas soluções reais, pois as retas se intersectam em mais de um ponto.
- D) não possui solução real, pois não há ponto que pertença simultaneamente às três retas.
- E) possui uma única solução real, pois as retas possuem pontos em que se intersectam.
A alternativa correta é letra D)
Como não existe nenhum ponto pertencente às três retas simultaneamente, o sistema não admite solução.
10) (ENEM – 2016 – 2ª aplicação) O quadro apresenta a ordem de colocação dos seis primeiros países em um dia de disputa nas Olimpíadas. A ordenação é feita de acordo com as quantidades de medalhas de ouro, prata e bronze, respectivamente.
Se as medalhas obtidas por Brasil e Argentina fossem reunidas para formar um único país hipotético, qual a posição ocupada por esse país?
- A) 1ª
- B) 2ª
- C) 3ª
- D) 4ª
- E) 5ª
A alternativa correta é letra B)
Unindo os dois países teremos 5 medalhas de ouro, 7 medalhas de prata e 5 de bronzes, fazendo com que empatássemos com os EUA, porém venceríamos no critério de desempate de medalhas de bronze, ficando em segundo lugar.