Prova de Matemática do ENEM 2016 Resolvida
1) (ENEM 2ª -2016 aplicação) Para comemorar o aniversário de uma cidade, a prefeitura organiza quatro dias consecutivos de atrações culturais. A experiência de anos anteriores mostra que, de um dia para o outro, o número de visitantes no evento é triplicado. É esperada a presença de 345 visitantes para o primeiro dia do evento.
- A) 3 x 345.
- B) (3 + 3 + 3) x 345.
- C) 3³ x 345.
- D) 3 x 4 x 345.
- E)
x 345.
A alternativa correta é letra C)
No 1º dia temos 345 visitantes.
A razão da PG é 3.
Portanto, do 1º dia para o 4º dia multiplicamos 3 vezes por 3, tal que:
Gabarito C.
Questão 2
A característica que dá a maior vantagem relativa ao produto proposto e que pode ser usada, pela diretoria, para incentivar a sua produção é a
- A) textura.
- B) cor.
- C) tamanho.
- D) sabor.
- E) odor.
A alternativa correta é letra D)
[D]
A maior vantagem relativa corresponde à maior diferença entre a nota do produto proposto e as notas dos produtos A e B de tal sorte que a nota do produto proposto seja maior do que as notas alcançadas por A e B. Desse modo, é fácil ver que a característica a ser escolhida é o sabor.
3) (Enem 2016) Um túnel deve ser lacrado com uma tampa de concreto. A seção transversal do túnel e a tampa de concreto têm contornos de um arco de parábola e mesmas dimensões. Para determinar o custo da obra, um engenheiro deve calcular a área sob o arco parabólico em questão. Usando o eixo horizontal no nível do chão e o eixo de simetria da parábola como eixo vertical, obteve a seguinte equação para a parábola:
- A) 18
- B) 20
- C) 36
- D) 45
- E) 54
A alternativa correta é letra C)
A área perdida é:
Alternativa C.
4) (ENEM 2016) Um posto de saúde registrou a quantidade de vacinas aplicadas contra febre amarela nos últimos cinco meses:
- A) 156
- B) 180
- C) 192.
- D) 264.
- E) 288.
A alternativa correta é letra B)
[B]
Questão 5
Qual deve ser o lucro mínimo da empresa no mês de junho, em milhares de reais, para o gerente continuar no
cargo no próximo semestre?
- A) 26
- B) 29
- C) 30
- D) 31
- E) 35
A alternativa correta é letra E)
[E]
Questão 6
Avaliando os resultados, o conselho diretor da empresa decidiu comprar, nos dois meses subsequentes, a mesma quantidade de matéria-prima comprada no mês em que o lucro mais se aproximou da média dos lucros mensais dessa empresa nesse período de sete meses.
Nos próximos dois meses, essa empresa deverá comprar a mesma quantidade de matéria-prima comprada no mês
- A) I.
- B) II.
- C) IV.
- D) V.
- E) VII.
A alternativa correta é letra D)
[D]
7) (ENEM – 2016 – 2ª aplicação) Um clube tem um campo de futebol com área total de 8.000 , correspondente ao gramado. Usualmente, a poda da grama desse campo é feita por duas máquinas do clube próprias para o serviço. Trabalhando no mesmo ritmo, as duas máquinas podam juntas 200 por hora. Por motivo de urgência na realização de uma partida de futebol, o administrador do campo precisará solicitar ao clube vizinho máquinas iguais às suas para fazer o serviço de poda em um tempo máximo de 5 h.
- A) 4
- B) 6
- C) 8
- D) 14
- E) 16
A alternativa correta é letra D)
Se as duas máquinas juntas podam 200 m2 por hora, cada uma delas sozinha podará 100 m2 por hora.
Dessa forma, para podar 8000 m2 em 5 horas, teremos:
Logo, precisaremos de 16 máquinas no total, se o clube já possui 2 máquinas, precisará de pedir 16 - 2 = 14 máquinas.
Questão 8
A área para o público será cercada com dois tipos de materiais:
– nos lados paralelos ao palco será usada uma tela do tipo A, mais resistente, cujo valor do metro linear é R$ 20,00.
– nos outros dois lados será usada uma tela do tipo B, comum, cujo metro linear custa R$ 5,00.
A empresa dispõe de R$ 5.000,00 para comprar todas as telas, mas quer fazer de tal maneira que obtenha a maior área possível para o público. A quantidade de cada tipo de tela que a empresa deve comprar é
- A) 50,0 m da tela tipo A e 800,0 m da tela tipo B.
- B) 62,5 m da tela tipo A e 250,0 m da tela tipo B.
- C) 100,0 m da tela tipo A e 600,0 m da tela tipo B.
- D) 125,0 m da tela tipo A e 500,0 m da tela tipo B.
- E) 200,0 m da tela tipo A e 200,0 m da tela tipo B.
A alternativa correta é letra D)
Temos dois lados que medem x metros e dois lados que medem y metros, o custo será dado por:
5000 = 2.(20x) + 2.(5y)
5000 = 40x + 10y
y = 500 - 4x (i)
Área = x.y com (i):
Área = x.(500 - 4x)
A = -4x² + 500x
A área máxima quando x = x do vértice:
Xv = -b/2a ----->> Xv = 62,5 = x
y = 250
precisamos de 2x do material A = 125 m e 2y do material B = 500 m
Questão 9
Essa figura é a representação gráfica de um sistema linear de três equações e duas incógnitas que
- A) possui três soluções reais e distintas, representadas pelos pontos P, Q e R, pois eles indicam onde as retas se intersectam.
- B) possui três soluções reais e distintas, representadas pelos pontos A, B e C, pois eles indicam onde as retas intersectam o eixo das abscissas.
- C) possui infinitas soluções reais, pois as retas se intersectam em mais de um ponto.
- D) não possui solução real, pois não há ponto que pertença simultaneamente às três retas.
- E) possui uma única solução real, pois as retas possuem pontos em que se intersectam.
A alternativa correta é letra D)
Como não existe nenhum ponto pertencente às três retas simultaneamente, o sistema não admite solução.
Questão 10
Se as medalhas obtidas por Brasil e Argentina fossem reunidas para formar um único país hipotético, qual a posição ocupada por esse país?
- A) 1ª
- B) 2ª
- C) 3ª
- D) 4ª
- E) 5ª
A alternativa correta é letra B)
Unindo os dois países teremos 5 medalhas de ouro, 7 medalhas de prata e 5 de bronzes, fazendo com que empatássemos com os EUA, porém venceríamos no critério de desempate de medalhas de bronze, ficando em segundo lugar.