(ENEM – 2016 – 2ª aplicação) Com o objetivo de trabalhar a concentração e a sincronia de movimentos dos alunos de uma de suas turmas, um professor de educação física dividiu essa turma em três grupos (A, B e C) e estipulou a seguinte atividade: os alunos do grupo A deveriam bater palmas a cada 2s, os alunos do grupo B deveriam bater palmas a cada 3s e os alunos do grupo C deveriam bater palmas a cada 4s.
O professor zerou o cronômetro e os três grupos começaram a bater palmas quando ele registrou 1s. Os movimentos prosseguiram até o cronômetro registrar 60s.
Um estagiário anotou no papel a sequência formada pelos instantes em que os três grupos bateram palmas simultaneamente.
Qual é o termo geral da sequência anotada?
- A) 12 n, com n um número natural, tal que
- B) 24 n, com n um número natural, tal que
- C) 12 (n–1), com n um número natural, tal que
- D) 12 (n–1)+1, com n um número natural, tal que
- E) 24 (n–1)+1, com n um número natural, tal que
Resposta:
A alternativa correta é letra D)
A bate palma a cada 2 segundos;
B bate palma a cada 3 segundos;
C bate palma a cada 4 segundos;
O primeiro termo da sequência é 1, uma vez que a primeira vez que os alunos batem palmas simultaneamente é em 1 segundo.
Para o grupo A:
Temos a seguinte sequência: (1, 3, 5, 7,...). Assim, o grupo A bate sempre em 1 + 2n.
Para o grupo B:
Temos a seguinte sequência: (1, 4, 7, 10, ...). Assim, o grupo B bate sempre em 1 + 3n.
Para o grupo C:
A sequência será (1, 5, 9, 13, ...). Sempre bate em 1 + 4n.
Assim, é necessário achar o múltiplo comum entre 2, 3 e 4. O MMC entre 2,3 e 4 é 12. Portanto, de 12 em 12 segundos eles batem palmas juntos.
Portanto, a sequência será: (1, 13, 25, 37, 49).
Perceba que para n = 2 o termo vale 13.
Para n = 3, o termo vale 25.
Tomando n = 3 como exemplo, temos que:
Ou seja, para um termo geral variável:
Gabarito letra D.
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