(ENEM – 2016) Uma liga metálica sai do forno a uma temperatura de 3000 ºC e diminui 1% de sua temperatura a cada 30min.

Use 0,477 como aproximação para log₁₀(3) e 1,041 como aproximação para log10(11).

O tempo decorrido, em hora, até que a liga atinja 30 °C é mais próximo de:

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Resposta:

A alternativa correta é letra D)

Vamos montar a função $T(t)$ que representa a temperatura $T$ em função do tempo $t$ em minutos:

Como a temperatura vai cair em 1% a cada 30min, temos que:

$(100-1)^t = 99^t$

E como a temperatura inicial é de 3000ºC, a função $T(t)$ será:

$\T (t)= 3000cdot 0,99^t\\\30=3000cdot 0,99^t\\0,01=0,99^t\\log 10^{-2}=log 0,99^t\\-2=tcdot log (3^2cdot0,11 )$

$t=-frac{2}{ log (3^2cdot0,11 )}$

$t=-frac{2}{2 log (3)+ log (0.11 )}$

$t=-frac{2}{2 log (3)+ log (11 )+log(10^{-2})}$

$t=-frac{2}{2 cdot 0.477+ 1.041-2}$

$t=frac{2}{0.005}$

$t=400$ ciclos de 30min = 200h

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