Prova de Matemática do ENEM 2016 Resolvida

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21) (ENEM – 2016 – 2ª aplicação) A bocha é um esporte jogado em canchas, que são terrenos planos e nivelados, limitados por tablados perimétricos de madeira. O objetivo desse esporte é lançar bochas, que são bolas feitas de um material sintético, de maneira a situá-las o mais perto possível do bolim, que é uma bola menor feita, preferencialmente, de aço, previamente lançada.

A) 1
B) $frac{2sqrt{10}}{5}$
C) $frac{sqrt{10}}{2}$
D) 2
E) $sqrt{10}$

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A alternativa correta é letra E)

22) (ENEM – 2016 – 2ª aplicação) O veículo terrestre mais veloz já fabricado até hoje é o Sonic Wind LSRV, que está sendo preparado para atingir a velocidade de 3 000 km/h. Ele é mais veloz do que o Concorde, um dos aviões de passageiros mais rápidos já feitos, que alcança 2 330 km/h.

A) 0,1
B) 0,7
C) 6,0
D) 11,2
E) 40,2

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A alternativa correta é letra C)

O tempo em gasto, em horas, pelo Sonic é de:

$t_s = frac{1000text{ }km}{3000text{ }km/h} = frac{1}{3} text{ }h$

Já pelo Concorde é de:

$t_c = frac{1000text{ }km}{2330text{ }km/h} = frac{100}{233} text{ }h$

Portanto, a diferença de tempos gastos entre cada um dos veículos, será:

$t_c - t_2 = frac{100}{233} - frac{1}{3} = frac{300-233}{699} = frac{67}{699}text{ }h$

Convertendo esse tempo para minutos, temos:

$frac{67}{699}cdot 60 approx 6text{ min}$

23) (ENEM – 2016 – 2ª aplicação) O Brasil é o quarto produtor mundial de alimentos e é também um dos campeões mundiais de desperdício. São produzidas por ano, aproximadamente, 150 milhões de toneladas de alimentos e, desse total, são produtos de plantio. Em relação ao que se planta, 64% são perdidos ao longo da cadeia produtiva (20% perdidos na colheita, 8% no transporte e armazenamento, 15% na indústria de processamento, 1% no varejo e o restante no processamento culinário e hábitos alimentares).

A) 20
B) 30
C) 56
D) 64
E) 96

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A alternativa correta é letra A)

Conforme o enunciado, durante o processamento é perdido:

$64% - 20% - 8% - 15% - 1% = 20%$

Dessa forma, o desperdício, em milhões de toneladas, é:

$frac{2}{3}cdot 150cdot 20% = 20$ milhões de toneladas.

24) (ENEM – 2016 – 2ª aplicação) Um lapidador recebeu de um joalheiro a encomenda para trabalhar em uma pedra preciosa cujo formato é o de uma pirâmide, conforme ilustra a Figura 1. Para tanto, o lapidador fará quatro cortes de formatos iguais nos cantos da base. Os cantos retirados correspondem a pequenas pirâmides, nos vértices P, Q ,R e S ao longo dos segmentos tracejados, ilustrados na Figura 2.

A) 9, 20 e 13
B) 3, 24 e 13
C) 7, 15 e 12
D) 10, 16 e 5
E) 11, 16 e 5

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A alternativa correta é letra A)

Inicialmente temos 5 faces. Perceba que para cada vértice removido a figura ganhará uma face. Portanto, concluímos que serão 9 faces. Disso, eliminamos as alternativas C, D e E.

Agora, para calcular as arestas devemos contar. Perceba que sem contarmos os pontos retirados pelo lapidador, tem-se 8 arestas. Para cada pedaço retirado teremos a adição de 3 arestas. Portanto, 3 x 4 = 12.

No total teremos 12 + 8 = 20 arestas.

Gabarito B.

25) (ENEM – 2016 – 2ª aplicação) Nas construções prediais são utilizados tubos de diferentes medidas para a instalação da rede de água. Essas medidas são conhecidas pelo seu diâmetro, muitas vezes medido em polegada. Alguns desses tubos, com medidas em polegada, são os tubos de .

A) $frac{1}{2}, frac{3}{8}, frac{5}{4}$
B) $frac{1}{2}, frac{5}{4}, frac{3}{8}$
C) $frac{3}{8}, frac{1}{2}, frac{5}{4}$
D) $frac{3}{8}, frac{5}{4}, frac{1}{2}$
E) $frac{5}{4}, frac{1}{2}, frac{3}{8}$

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A alternativa correta é letra C)

Transformando todas as frações, para frações de denominador 8, temos:

$frac{1}{2} = frac{4}{8}$ e $frac{5}{4} = frac{10}{8}$

Ordenando-as, teremos:

$frac{3}{8} < frac{4}{8} < frac{10}{8} Leftrightarrow frac{3}{8} < frac{1}{2} < frac{5}{4}$

26) (ENEM – 2016 – 2ª aplicação) Uma caixa-d’água em forma de um paralelepípedo retângulo reto, com 4 m de comprimento, 3 m de largura e 2 m de altura, necessita de higienização. Nessa operação, a caixa precisará ser esvaziada em 20 min, no máximo. A retirada da água será feita com o auxílio de uma bomba de vazão constante, em que vazão é o volume do líquido que passa pela bomba por unidade de tempo.

A) 2.
B) 3.
C) 5.
D) 12.
E) 20.

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A alternativa correta é letra E)

O volume da caixa é:

$4cdot 3cdot2 = 24text{ }m^2 = 24.000text{ }L$

O tempo máximo em que a caixa precisa ser esvaziada é:

$20cdot 60 = 1.200text{ }s$

Logo, a razão mínima será:

$frac{24000}{1200} = 20text{ }L/s$

27) (ENEM – 2016 – 2ª aplicação) Um grupo de escoteiros mirins, numa atividade no parque da cidade onde moram, montou uma barraca conforme a foto da Figura 1. A Figura 2 mostra o esquema da estrutura dessa barraca, em forma de um prisma reto, em que foram usadas hastes metálicas.

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A alternativa correta é letra E)

A projeção é:

28) (ENEM – 2016 – 2ª aplicação) Uma região de uma fábrica deve ser isolada, pois nela os empregados ficam expostos a riscos de acidentes. Essa região está representada pela porção de cor cinza (quadrilátero de área S) na figura.

A) 3y – x ≤ 0; 2y – x ≥ 0; y ≤ 8; x ≤ 9
B) 3y – x ≤ 0; 2y – x ≥ 0; y ≤ 9; x ≤ 8
C) 3y – x ≥ 0; 2y – x ≤ 0; y ≤ 9; x ≤ 8
D) 4y – 9x ≤ 0; 8y – 3x ≥ 0; y ≤ 8; x ≤ 9
E) 4y – 9x ≤ 0; 8y – 3x ≥ 0; y ≤ 9; x ≤ 8

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A alternativa correta é letra E)

As desigualdades serão:

$begin{cases} y leq frac{9}{4}x \ y geq frac{3}{8}x \ y leq 9 \ x leq 8 end{cases} Leftrightarrow begin{cases} 4y - 9x leq 0 \ 8y - 3x geq 0 \ y leq 9 \ x leq 8 end{cases}$

Portanto, a alternativa correta será E.

29) (ENEM – 2016 – 2ª aplicação) Um produtor de maracujá usa uma caixa-d’água, com volume V, para alimentar o sistema de irrigação de seu pomar. O sistema capta água através de um furo no fundo da caixa a uma vazão constante. Com a caixa-d’água cheia, o sistema foi acionado às 7h da manhã de segunda-feira. Às 13h do mesmo dia, verificou-se que já haviam sido usados 15% do volume da água existente na caixa. Um dispositivo eletrônico interrompe o funcionamento do sistema quando o volume restante na caixa é de 5% do volume total, para reabastecimento.

A) Às 15h de segunda-feira.
B) Às 11h de terça-feira.
C) Às 14h de terça-feira.
D) Às 4h de quarta-feira
E) Às 21h de terça-feira.

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A alternativa correta é letra E)

A taxa de variação do volume de água presente na caixa-d’água é dada por :

$frac{0,85-1}{13-7}=-0,025$

Logo, se $p(t)=1-0,025cdot t$ é a porcentagem do volume inicial de água, presente na caixa-d’água, após t horas, segue que o dispositivo interromperá o funcionamento do sistema após um tempo t dado por

$0,05=1-0,025cdot t$

$t=38 ;h$

Portanto, como o sistema foi acionado às 7h da manhã de segunda-feira, a interrupção se dará às 21h de terça-feira.

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30) (ENEM – 2016 – 2ª aplicação) O Índice de Massa Corporal (IMC) pode ser considerado uma alternativa prática, fácil e barata para a medição direta de gordura corporal. Seu valor pode ser obtido pela fórmula:

A) 1,12 e 5,12.
B) 2,68 e 12,28.
C) 3,47 e 7,47.
D) 5,00 e 10,76.
E) 7,77 e 11,77.

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A alternativa correta é letra D)

Seja m a massa do menino, conforme o gráfico teremos:

$14 leq frac{m}{(1,2)^2} leq 18 Leftrightarrow$

$Leftrightarrow 14cdot 1,44 leq m leq 18 cdot 1,44 Leftrightarrow$

$Leftrightarrow 20,16 leq m leq 25,92$

Já que a massa atual dele é de 30,92 Kg, então:

$30,92 - 20,16 = 10,76$

$30,92 - 25,92 = 5$

Esse menino precisa emagrecer no mínimo 5 Kg e e no máximo 10,76 Kg.

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