Prova de Matemática do ENEM 2016 Resolvida
41) (ENEM – 2016 – 2ª aplicação) O pacote de salgadinho preferido de uma menina é vendido em embalagens com diferentes quantidades. A cada embalagem é atribuído um número de pontos na promoção: “Ao totalizar exatamente 12 pontos em embalagens e acrescentar mais R$ 10,00 ao valor da compra, você ganhará um bichinho de pelúcia”. Esse salgadinho é vendido em três embalagens com as seguintes massas, pontos e preços:
- A) R$ 10,80.
- B) R$ 12,80.
- C) R$ 20,80.
- D) R$ 22,00.
- E) R$ 22,80.
A alternativa correta é letra C)
Calculando o valor gasto para obter 12 pontos comprando cada uma das embalagens, temos:
Embalagem de 50g: precisamos de 6 embalagens, logo, reais.
Embalagem de 100g: precisamos de 3 embalagens, logo, reais.
Embalagem de 200g: precisamos de 2 embalagens, logo, reais.
Como a promoção exige o pagamento de mais 10,00 reais, a menina gastará no mínimo reais para levar o bichinho.
42) (ENEM – 2016 – 2ª aplicação) Para estimular o raciocínio de sua filha, um pai fez o seguinte desenho e o entregou à criança juntamente com três lápis de cores diferentes. Ele deseja que a menina pinte somente os círculos, de modo que aqueles que estejam ligados por um segmento tenham cores diferentes.
- A) 6
- B) 12
- C) 18
- D) 24
- E) 72
A alternativa correta é letra C)
Considerando o caso em que os círculos 
e 
possuem cores distintas, tem-se 
maneiras de escolher a cor do círculo 
maneiras de escolher a cor do círculo 
maneira de escolher a cor do círculo 
e 
maneira de escolher a cor do círculo Logo, pelo Princípio Multiplicativo, existem
possibilidades.
Por outro lado, se e
possuem a mesma cor, então existem
modos de escolher a cor comum,
maneiras de escolher a cor do círculo
e
modos de escolher a cor do círculo
Daí, pelo Princípio Multiplicativo, tem-se
possibilidades.
Em consequência, pelo Princípio Aditivo, a resposta é
43) (ENEM – 2016 – 2ª aplicação) Alguns equipamentos eletrônicos podem “queimar” durante o funcionamento quando sua temperatura interna atinge um valor máximo . Para maior durabilidade dos seus produtos, a indústria de eletrônicos conecta sensores de temperatura a esses equipamentos, os quais acionam um sistema de resfriamento interno, ligando-o quando a temperatura do eletrônico ultrapassa um nivel crítico , e desligando-o somente quando a temperatura cai para valores inferiores a . O gráfico ilustra a oscilação da temperatura interna de um aparelho eletrônico durante as seis primeiras horas de funcionamento, mostrando que seu sistema de resfriamento interno foi acionado algumas vezes.
- A) 2
- B) 3
- C) 4
- D) 5
- E) 9
A alternativa correta é letra D)
O sensor de temperatura será acionado cinco vezes, nos pontos indicados na figura abaixo:
Portanto, o gabarito será a alternativa D.
44) (ENEM – 2016 – 2ª aplicação) Admita que um tipo de eucalipto tenha expectativa de crescimento exponencial, nos primeiros anos após seu plantio, modelado pela função , na qual representa a altura da planta em metro, é considerado em ano, e é uma constante maior que 1. O gráfico representa a função .1
- A) 3
- B) 4
- C) 6
- D) log2 7
- E) log2 15
A alternativa correta é letra B)
[B]
Sabemos que y(t) = at-1.
Do gráfico dado, vemos que quando a abscissa t = 0, temos que a ordenada y(t) vale 0,5.
Substituindo esse ponto do gráfico, temos:
y(0) = 0,5 , então
a0-1 = 0,5 , então
1/a = 0,5 , então
a = 2
A função que dá a altura da planta em relação ao tempo decorrido depois de plantada é então:
y(t) = 2t-1
Se em t = 0 temos que y = 0,5 m, isso quer dizer que as plantas foram plantadas já com 0,5 m de altura. Logo, para que elas tenham crescido em 7,5 m, devemos encontrar o tempo t,
tal que y(t) = 0,5 + 7,5 = 8 m
Resolvendo essa equação, temos:
y(t) = 8, então
2t-1 = 8, então
2t-1 = 23, então
t-1 = 3, então
t = 4 anos
45) (ENEM – 2016 – 2ª aplicação) A tabela apresenta parte do resultado de um espermograma (exame que analisa as condições físicas e composição do sêmen humano).
- A) 30/11/2009.
- B) 23/03/2010.
- C) 09/08/2011.
- D) 23/08/2011.
- E) 06/03/2012.
A alternativa correta é letra D)
Analisando a tabela, observamos que apenas no dia 23/08/2011 o resultado ficou dentro dos padrões esperados. Portanto, a alternativa correta é a letra D.
46) (ENEM – 2016 – 2ª aplicação) Com o objetivo de trabalhar a concentração e a sincronia de movimentos dos alunos de uma de suas turmas, um professor de educação física dividiu essa turma em três grupos (A, B e C) e estipulou a seguinte atividade: os alunos do grupo A deveriam bater palmas a cada 2s, os alunos do grupo B deveriam bater palmas a cada 3s e os alunos do grupo C deveriam bater palmas a cada 4s.
- A) 12 n, com n um número natural, tal que
- B) 24 n, com n um número natural, tal que
- C) 12 (n–1), com n um número natural, tal que
- D) 12 (n–1)+1, com n um número natural, tal que
- E) 24 (n–1)+1, com n um número natural, tal que
A alternativa correta é letra D)
A bate palma a cada 2 segundos;
B bate palma a cada 3 segundos;
C bate palma a cada 4 segundos;
O primeiro termo da sequência é 1, uma vez que a primeira vez que os alunos batem palmas simultaneamente é em 1 segundo.
Para o grupo A:
Temos a seguinte sequência: (1, 3, 5, 7,...). Assim, o grupo A bate sempre em 1 + 2n.
Para o grupo B:
Temos a seguinte sequência: (1, 4, 7, 10, ...). Assim, o grupo B bate sempre em 1 + 3n.
Para o grupo C:
A sequência será (1, 5, 9, 13, ...). Sempre bate em 1 + 4n.
Assim, é necessário achar o múltiplo comum entre 2, 3 e 4. O MMC entre 2,3 e 4 é 12. Portanto, de 12 em 12 segundos eles batem palmas juntos.
Portanto, a sequência será: (1, 13, 25, 37, 49).
Perceba que para n = 2 o termo vale 13.
Para n = 3, o termo vale 25.
Tomando n = 3 como exemplo, temos que:
Ou seja, para um termo geral variável:
Gabarito letra D.
47) (ENEM – 2016 – 2ª aplicação) Para que o pouso de um avião seja autorizado em um aeroporto, a aeronave deve satisfazer, necessariamente, as seguintes condições de segurança:
- A) A e C
- B) A e B
- C) B e D
- D) B e E
- E) C e E
A alternativa correta é letra B)
Conforme o que é pedido no enunciado, os únicos modelos em que os aviões podem pousar são o A e o B. Portanto, o gabarito é a alternativa B.
48) (ENEM – 2016 – 2ª aplicação) Um casal, ambos com 30 anos de idade, pretende fazer um plano de previdência privada. A seguradora pesquisada, para definir o valor do recolhimento mensal, estima a probabilidade de que pelo menos um deles esteja vivo daqui a 50 anos, tomando por base dados da população, que indicam que 20% dos homens e 30% das mulheres de hoje alcançarão a idade de 80 anos.Qual é essa probabilidade?
- A) 50%
- B) 44%
- C) 38%
- D) 25%
- E) 6%
A alternativa correta é letra B)
A Probabilidade de que pelo menos um deles esteja vivo é dado por 1 - a probabilidade de nenhum deles estar vivo.
A probabilidade de nenhum deles estar vivo é 0,8*-0,7 =0,56. Assim a probabilidade de pelo menos um deles estar vivo é de 1 - 0,56 - 0,44 = 44%
49) (ENEM – 2016 – 2ª aplicação) Uma empresa registrou seu desempenho em determinado ano por meio do gráfico, com dados mensais do total de vendas e despesas.
- A) Julho, setembro e dezembro.
- B) Julho, setembro e novembro.
- C) Abril, setembro e novembro.
- D) Janeiro, setembro e dezembro.
- E) Janeiro, abril e junho.
A alternativa correta é letra A)
[A]
50) (ENEM – 2016 – 2ª aplicação) Uma caixa contém uma cédula de R$ 5,00, uma de R$20,00 e duas de R$ 50,00 de modelos diferentes. Retira-se aleatoriamente uma cédula dessa caixa, anota-se o seu valor e devolve-se a cédula à caixa. Em seguida, repete-se o procedimento anterior.
- A)
- B)
- C)
- D)
- E)
A alternativa correta é letra C)
[C]
Os resultados em que a soma é menor do que 55 reais são: (5,5), (5,20), (20,5) e (20,20). Logo, como o número de resultados possíveis é 4 · 4 = 16, segue que a probabilidade pedida é igual a .