Prova de Matemática do ENEM 2016 Resolvida

Questão 51

Na figura, o mosaico que tem as características daquele que se pretende construir é o

A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5

A alternativa correta é letra B)

Mosaico 1 - Os triângulos retângulos internos não são congruentes visto que o cateto de um é igual a hipotenusa do outro.

Mosaico 2 - Atende os pré-requisitos

Mosaico 3 - Faltou o triângulo isósceles.

Mosaico 4 - O triângulo maior não é um triângulo retângulo, visto que não possui nenhum ângulo de 90º.

Mosaico 5 - O triângulo maior não é um triângulo retângulo, visto que não possui nenhum ângulo de 90º.

Questão 52

sendo E a energia, em kWh, liberada pelo terremoto e E0 uma constante real positiva. Considere que E1 e E2 representam as energias liberadas nos terremotos ocorridos no Japão e na China, respectivamente.

Disponível em: www.terra.com.br. Acesso em: 15 ago. 2013 (adaptado).

Qual a relação entre E1e E2?

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A alternativa correta é letra C)

1) Encontrando $E_1$ :

$9=frac{2}{3}cdot logleft ( frac{E_1}{E_0} right )$

$frac{27}{2}=logleft ( frac{E_1}{E_0} right )$

Como $log _ab=x Leftrightarrow a^x=b$

$frac{E_1}{E_0}=10^{frac{27}{2}}$

2) Encontrando $E_2$ :

$7=frac{2}{3}cdot logleft ( frac{E_2}{E_0} right )$

$frac{21}{2}=logleft ( frac{E_2}{E_0} right )$

Como $log _ab=x Leftrightarrow a^x=b$

$frac{E_2}{E_0}=10^{frac{21}{2}}$

3) Fazendo

$large frac{frac{E_1}{E_0}}{frac{E_2}{E_0}}=frac{10^{frac{27}{2}}}{10^{frac{21}{2}}}$

$large frac{E_1}{E_2}=10^{frac{6}{2}}=10^3$

53) (ENEM – 2016) Diante da hipótese do comprometimento da qualidade da água retirada do volume morto de alguns sistemas hídricos, os técnicos de um laboratório decidiram testar cinco tipos de filtros de água.

A) F1
B) F2
C) F3.
D) F4.
E) F5.

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A alternativa correta é letra B)

O filtro descartado é aquele com a maior razão entre a medida da massa de contaminantes não capturados e o número de dias. Logo, devemos calcular essa razão para todos os filtros:

Filtro 1 (F1): $frac{18}{6}=frac{36}{12}$
Filtro 2 (F2): $frac{15}{3}=frac{60}{12}$
Filtro 3 (F3): $frac{18}{4}=frac{54}{12}$
Filtro 4 (F4): $frac{6}{3}=frac{24}{12}$
Filtro 5 (F5): $frac{3}{2}=frac{18}{12}$

Logo, o filtro descartado foi o F2.

Questão 54

Considere que o plano α é paralelo à linha do equador na figura.

A projeção ortogonal, no plano α, do caminho traçado no globo pode ser representada por

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A alternativa correta é letra E)

Pelo enunciado, tem-se que:

A. Quando se projeta ortogonalmente parte de um paralelo sobre o plano α, paralelo ao plano equatorial, tem-se um arco de circunferência.

B. Quando se projeta ortogonalmente parte de um meridiano sobre o mesmo plano α, tem-se um segmento de reta.

Tome o ponto D, intersecção entre o meridiano e a linha do Equador. Assim, a projeção ortogonal do caminho traçado no globo pode ser representado da seguinte forma:

Alternativa E.

55) (ENEM 2016) O LIRAa, Levantamento Rápido do Índice de Infestação por Aedes aegypti, consiste num mapeamento da infestação do mosquito Aedes aegypti. O LIRAa é dado pelo percentual do número de imóveis com focos do mosquito, entre os escolhidos de uma região em avaliação.

A) I
B) II
C) III
D) IV
E) V

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A alternativa correta é letra A)

Analisando o índice para todos os casos:

I. 14 imóveis com focos de mosquito em 400 imóveis no bairro;

$frac{14}{400}=0.035$

II. 6 imóveis com focos de mosquito em 500 imóveis no bairro;

$frac{6}{500}=0.012$

III. 13 imóveis com focos de mosquito em 520 imóveis no bairro;

$frac{13}{520}=0.025$

IV. 9 imóveis com focos de mosquito em 360 imóveis no bairro;

$frac{9}{360}=0.025$

V. 15 imóveis com focos de mosquito em 500 imóveis no bairro.

$frac{15}{500}=0.030$

Com isso, podemos perceber que o que possui o maior índice LIRAa é o I

Questão 56

Em qual intervalo de tempo, em minuto, o reservatório tem uma vazão constante de enchimento?

A) De 0 a 10.
B) De 5 a 10.
C) De 5 a 15
D) De 15 a 25.
E) De 0 a 25.

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A alternativa correta é letra B)

A vazão constante do reservatório depende das vazões constantes da torneira e do ralo.

Pelo gráfico, as duas vazões são constantes simultaneamente no intervalo de 5 a 10.

Alternativa B.

57) (ENEM – 2016) É comum os artistas plásticos se apropriarem de entes matemáticos para produzirem, por exemplo, formas e imagens por meio de manipulações. Um artista plástico, em uma de suas obras, pretende retratar os diversos polígonos obtidos pelas intersecções de um plano com uma pirâmide regular de base quadrada.

A) Quadrados, apenas
B) Triângulos e quadrados, apenas
C) Triângulos, quadrados e trapézios, apenas
D) Triângulos, quadrados, trapézios e quadriláteros irregulares, apenas
E) Triângulos, quadrados, trapézios, quadriláteros irregulares e pentágonos, apenas.

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A alternativa correta é letra E)

O artista plástico pode obter triângulos quadrados, trapézios, quadriláteros irregulares e pentágonos. Veja as figuras a seguir:

Alternativa E.

58) (ENEM – 2016) Um paciente necessita de reidratação endovenosa feita por meio de cinco frascos de soro durante 24 h. Cada frasco tem um volume de 800 mL de soro. Nas primeiras quatro horas, deverá receber 40% do total a ser aplicado. Cada mililitro de soro corresponde a 12 gotas.

A) 10
B) 20
C) 24
D) 34
E) 40

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A alternativa correta é letra C)

Temos que 40% dos 5 frascos devem ser aplicados nas primeiras 4 horas, então:

$40% de 5 = 2$

Então temos que 2 frascos foram aplicados nas primeiras 4 horas, mas o enunciado quer saber a taxa que foi aplicada nas horas seguintes.

Então teremos 3 frascos para as próximas 20 horas, se cada frasco possui 800mL:

$3 cdot 800 = 2400mL$

E se cada mL são equivalentes a 12 gotas:

$2400 cdot 12 = 28800 gotas$

Temos 28800 gotas para serem aplicadas em 20 horas e queremos saber quantas gotas são dosadas por minuto:

$n^o gotas = frac {28800}{20h cdot 60min}$

$n^o gotas = frac {288}{2 cdot 6}$

$n^o gotas = frac {288}{12}$

$n^o gotas = frac {144}{6}$

$n^o gotas = frac {72}{3}$

$n^o gotas = 24 gotas/minuto$

Questão 59

Considere que o padrão apresentado no resultado do exame, no período analisado, se repita para os dias subsequentes.

O valor do parâmetro estabelecido pelo nutricionista, para uma dieta semanal, será igual a a

28212714

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A alternativa correta é letra E)

Segundo o gráfico, em 24 horas, as substâncias A e B tiveram seus níveis igualados quatro vezes. Porém, em duas delas, os níveis foram iguais ao nível mínimo da substância A (o que não é interessante). Então, em 7 dias, o parâmetro estabelecido deve equivaler a 7.2 = 14.

Alternativa E.

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Questão 60

O marceneiro não quer que as outras peças caibam na perfuração circular e nem que a peça de base circular caiba nas demais perfurações e, para isso, escolherá o diâmetro do círculo que atenda a tais condições. Procurou em suas ferramentas uma serra copo (broca com formato circular) para perfurar a base em madeira, encontrando cinco exemplares, com diferentes medidas de diâmetros, como segue: (I) 3,8 cm; (II) 4,7 cm; (III) 5,6 cm; (IV) 7,2 cm e (V) 9,4 cm.

Considere 1,4 e 1,7 como aproximações para e , respectivamente.

Para que seja atingido o seu objetivo, qual dos exemplares de serra copo o marceneiro deverá escolher?

A) I
B) II
C) III
D) IV
E) V

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A alternativa correta é letra B)

1) A maior circunferência que pode ser inserida no quadrado tem diâmetro de 4 cm, como se vê na figura (I). A menor circunferência na qual se pode inserir o quadra do tem diâmetro de 42–√2 cm = 4 . 1,4 cm = 5,6 cm.

2) A maior circunferência que se pode inserir no triângulo equilátero tem diâmetro, em cm, igual a $2a=2cdot frac{1}{3}cdot frac{6,8sqrt{3}}{2}=3,86$ . A maior circunferência na qual se pode inserir o triângulo tem diâmetro 2R = 4a = 7,72 cm.

3) A maior circunferência que se pode inserir no retângulo tem diâmetro 3 cm. A menor circunferência na qual se pode inserir o re tângulo tem diâmetro 5 cm. Para que as peças não caibam na perfuração circular, o diâmetro desta deverá ser menor que 5 cm. Para que a peça da base circular não caiba nas demais perfurações, a peça de base circular deverá ter diâmetro maior que 4 cm. Assim, a serra copo adequada deverá ter diâmetro de 4,7 cm.

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