Prova de Matemática do ENEM 2016 Resolvida

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51) (ENEM – 2016 – 2ª aplicação) Pretende-se construir um mosaico com o formato de um triângulo retângulo, dispondo-se de três peças, sendo duas delas triângulos retângulos congruentes e a terceira um triângulo isósceles. A figura apresenta cinco mosaicos formados por três peças.

Na figura, o mosaico que tem as características daquele que se pretende construir é o

A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5

A alternativa correta é letra B)

Mosaico 1 - Os triângulos retângulos internos não são congruentes visto que o cateto de um é igual a hipotenusa do outro.

Mosaico 2 - Atende os pré-requisitos

Mosaico 3 - Faltou o triângulo isósceles.

Mosaico 4 - O triângulo maior não é um triângulo retângulo, visto que não possui nenhum ângulo de 90º.

Mosaico 5 - O triângulo maior não é um triângulo retângulo, visto que não possui nenhum ângulo de 90º.

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52) (ENEM 2016) Em 2011, um terremoto de magnitude 9,0 na escala Richter causou um devastador tsunami no Japão, provocando um alerta na usina nuclear de Fukushima. Em 2013, outro terremoto, de magnitude 7,0 na mesma escala, sacudiu Sichuan (sudoeste da China), deixando centenas de mortos e milhares de feridos. A magnitude de um terremoto na escala Richter pode ser calculada por.

sendo E a energia, em kWh, liberada pelo terremoto e E0 uma constante real positiva. Considere que E1 e E2 representam as energias liberadas nos terremotos ocorridos no Japão e na China, respectivamente.

Disponível em: www.terra.com.br. Acesso em: 15 ago. 2013 (adaptado).

Qual a relação entre E1e E2?

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A alternativa correta é letra C)

1) Encontrando $E_1$ :

$9=frac{2}{3}cdot logleft ( frac{E_1}{E_0} right )$

$frac{27}{2}=logleft ( frac{E_1}{E_0} right )$

Como $log _ab=x Leftrightarrow a^x=b$

$frac{E_1}{E_0}=10^{frac{27}{2}}$

2) Encontrando $E_2$ :

$7=frac{2}{3}cdot logleft ( frac{E_2}{E_0} right )$

$frac{21}{2}=logleft ( frac{E_2}{E_0} right )$

Como $log _ab=x Leftrightarrow a^x=b$

$frac{E_2}{E_0}=10^{frac{21}{2}}$

3) Fazendo

$large frac{frac{E_1}{E_0}}{frac{E_2}{E_0}}=frac{10^{frac{27}{2}}}{10^{frac{21}{2}}}$

$large frac{E_1}{E_2}=10^{frac{6}{2}}=10^3$

53) (ENEM – 2016) Diante da hipótese do comprometimento da qualidade da água retirada do volume morto de alguns sistemas hídricos, os técnicos de um laboratório decidiram testar cinco tipos de filtros de água.

Dentre esses, os quatro com melhor desempenho serão escolhidos para futura comercialização.

Nos testes, foram medidas as massas de agentes contaminantes, em miligrama, que não são capturados por cada filtro em diferentes períodos, em dia, como segue:

Filtro 1 (F1): 18 mg em 6 dias;
Filtro 2 (F2): 15 mg em 3 dias;
Filtro 3 (F3): 18 mg em 4 dias;
Filtro 4 (F4): 6 mg em 3 dias;
Filtro 5 (F5): 3 mg em 2 dias.

Ao final, descarta-se o filtro com a maior razão entre a medida da massa de contaminantes não capturados e o número de dias, o que corresponde ao de pior desempenho.

Disponível em: www.redebrasilatual.com.br. Acesso em: 12 jul. 2015 (adaptado).

O filtro descartado é o:

A) F1
B) F2
C) F3.
D) F4.
E) F5.

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A alternativa correta é letra B)

O filtro descartado é aquele com a maior razão entre a medida da massa de contaminantes não capturados e o número de dias. Logo, devemos calcular essa razão para todos os filtros:

Filtro 1 (F1): $frac{18}{6}=frac{36}{12}$
Filtro 2 (F2): $frac{15}{3}=frac{60}{12}$
Filtro 3 (F3): $frac{18}{4}=frac{54}{12}$
Filtro 4 (F4): $frac{6}{3}=frac{24}{12}$
Filtro 5 (F5): $frac{3}{2}=frac{18}{12}$

Logo, o filtro descartado foi o F2.

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54) (Enem 2016) A figura representa o globo terrestre e nela estão marcados os pontos A,B e C. Os pontos A e B estão localizados sobre um mesmo paralelo, e os pontos B e C, sobre um mesmo meridiano. É traçado um caminho do ponto A até C, pela superfície do globo, passando por B, de forma que o trecho de A até B se dê sobre o paralelo que passa por A e B e, o trecho de B até C se dê sobre o meridiano que passa por B e C.

Considere que o plano α é paralelo à linha do equador na figura.

A projeção ortogonal, no plano α, do caminho traçado no globo pode ser representada por

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A alternativa correta é letra E)

Pelo enunciado, tem-se que:

A. Quando se projeta ortogonalmente parte de um paralelo sobre o plano α, paralelo ao plano equatorial, tem-se um arco de circunferência.

B. Quando se projeta ortogonalmente parte de um meridiano sobre o mesmo plano α, tem-se um segmento de reta.

Tome o ponto D, intersecção entre o meridiano e a linha do Equador. Assim, a projeção ortogonal do caminho traçado no globo pode ser representado da seguinte forma:

Alternativa E.

55) (ENEM 2016) O LIRAa, Levantamento Rápido do Índice de Infestação por Aedes aegypti, consiste num mapeamento da infestação do mosquito Aedes aegypti. O LIRAa é dado pelo percentual do número de imóveis com focos do mosquito, entre os escolhidos de uma região em avaliação.

O serviço de vigilância sanitária de um município, no mês de outubro do ano corrente, analisou o LIRAa de cinco bairros que apresentaram o maior índice de infestação no ano anterior. Os dados obtidos para cada bairro foram:

I. 14 imóveis com focos de mosquito em 400 imóveis no bairro;

II. 6 imóveis com focos de mosquito em 500 imóveis no bairro;

III. 13 imóveis com focos de mosquito em 520 imóveis no bairro;

IV. 9 imóveis com focos de mosquito em 360 imóveis no bairro;

V. 15 imóveis com focos de mosquito em 500 imóveis no bairro.

O setor de dedetização do município definiu que o direcionamento das ações de controle iniciarão pelo bairro que apresentou o maior índice do LIRAa.

Disponível em: http://bvsms.saude.gov.br. Acesso em: 28 out. 2015.

As ações de controle iniciarão pelo bairro

A) I
B) II
C) III
D) IV
E) V

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A alternativa correta é letra A)

Analisando o índice para todos os casos:

I. 14 imóveis com focos de mosquito em 400 imóveis no bairro;

$frac{14}{400}=0.035$

II. 6 imóveis com focos de mosquito em 500 imóveis no bairro;

$frac{6}{500}=0.012$

III. 13 imóveis com focos de mosquito em 520 imóveis no bairro;

$frac{13}{520}=0.025$

IV. 9 imóveis com focos de mosquito em 360 imóveis no bairro;

$frac{9}{360}=0.025$

V. 15 imóveis com focos de mosquito em 500 imóveis no bairro.

$frac{15}{500}=0.030$

Com isso, podemos perceber que o que possui o maior índice LIRAa é o I

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56) (ENEM – 2016) Um reservatório é abastecido com água por uma torneira e um ralo faz a drenagem da água desse reservatório. Os gráficos representam as vazões Q, em litro por minuto, do volume de água que entra no reservatório pela torneira e do volume que sai pelo ralo, em função do tempo t, em minuto.

Em qual intervalo de tempo, em minuto, o reservatório tem uma vazão constante de enchimento?

A) De 0 a 10.
B) De 5 a 10.
C) De 5 a 15
D) De 15 a 25.
E) De 0 a 25.

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A alternativa correta é letra B)

A vazão constante do reservatório depende das vazões constantes da torneira e do ralo.

Pelo gráfico, as duas vazões são constantes simultaneamente no intervalo de 5 a 10.

Alternativa B.

57) (ENEM – 2016) É comum os artistas plásticos se apropriarem de entes matemáticos para produzirem, por exemplo, formas e imagens por meio de manipulações. Um artista plástico, em uma de suas obras, pretende retratar os diversos polígonos obtidos pelas intersecções de um plano com uma pirâmide regular de base quadrada.

Segundo a classificação dos polígonos, quais deles são possíveis de serem obtidos pelo artista plástico?

A) Quadrados, apenas
B) Triângulos e quadrados, apenas
C) Triângulos, quadrados e trapézios, apenas
D) Triângulos, quadrados, trapézios e quadriláteros irregulares, apenas
E) Triângulos, quadrados, trapézios, quadriláteros irregulares e pentágonos, apenas.

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A alternativa correta é letra E)

O artista plástico pode obter triângulos quadrados, trapézios, quadriláteros irregulares e pentágonos. Veja as figuras a seguir:

Alternativa E.

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58) (ENEM – 2016) Um paciente necessita de reidratação endovenosa feita por meio de cinco frascos de soro durante 24 h. Cada frasco tem um volume de 800 mL de soro. Nas primeiras quatro horas, deverá receber 40% do total a ser aplicado. Cada mililitro de soro corresponde a 12 gotas.

O número de gotas por minuto que o paciente deverá receber após as quatro primeiras horas será:

A) 10
B) 20
C) 24
D) 34
E) 40

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A alternativa correta é letra C)

Temos que 40% dos 5 frascos devem ser aplicados nas primeiras 4 horas, então:

$40% de 5 = 2$

Então temos que 2 frascos foram aplicados nas primeiras 4 horas, mas o enunciado quer saber a taxa que foi aplicada nas horas seguintes.

Então teremos 3 frascos para as próximas 20 horas, se cada frasco possui 800mL:

$3 cdot 800 = 2400mL$

E se cada mL são equivalentes a 12 gotas:

$2400 cdot 12 = 28800 gotas$

Temos 28800 gotas para serem aplicadas em 20 horas e queremos saber quantas gotas são dosadas por minuto:

$n^o gotas = frac {28800}{20h cdot 60min}$

$n^o gotas = frac {288}{2 cdot 6}$

$n^o gotas = frac {288}{12}$

$n^o gotas = frac {144}{6}$

$n^o gotas = frac {72}{3}$

$n^o gotas = 24 gotas/minuto$

59) (Enem 2016) Em um exame, foi feito o monitoramento dos níveis de duas substâncias presentes (A e B) na corrente sanguínea de uma pessoa, durante um período de 24 h, conforme o resultado apresentado na figura. Um nutricionista, no intuito de prescrever uma dieta para essa pessoa, analisou os níveis dessas substâncias, determinando que, para uma dieta semanal eficaz, deverá ser estabelecido um parâmetro cujo valor será dado pelo número de vezes em que os níveis de A e de B forem iguais, porém, maiores que o nível mínimo da substância A durante o período de duração da dieta.

Considere que o padrão apresentado no resultado do exame, no período analisado, se repita para os dias subsequentes.

O valor do parâmetro estabelecido pelo nutricionista, para uma dieta semanal, será igual a a

28212714

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A alternativa correta é letra E)

Segundo o gráfico, em 24 horas, as substâncias A e B tiveram seus níveis igualados quatro vezes. Porém, em duas delas, os níveis foram iguais ao nível mínimo da substância A (o que não é interessante). Então, em 7 dias, o parâmetro estabelecido deve equivaler a 7.2 = 14.

Alternativa E.

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60) (ENEM 2016) Um marceneiro está construindo um material didático que corresponde ao encaixe de peças de madeira com 10 cm de altura e formas geométricas variadas, num bloco de madeira em que cada peça se posicione na perfuração com seu formato correspondente, conforme ilustra a figura. O bloco de madeira já possui três perfurações prontas de bases distintas: uma quadrada (Q), de lado 4 cm, uma retangular (R), com base 3 cm e altura 4 cm, e uma em forma de um triângulo equilátero (T), de lado 6,8 cm. Falta realizar uma perfuração de base circular (C).12

O marceneiro não quer que as outras peças caibam na perfuração circular e nem que a peça de base circular caiba nas demais perfurações e, para isso, escolherá o diâmetro do círculo que atenda a tais condições. Procurou em suas ferramentas uma serra copo (broca com formato circular) para perfurar a base em madeira, encontrando cinco exemplares, com diferentes medidas de diâmetros, como segue: (I) 3,8 cm; (II) 4,7 cm; (III) 5,6 cm; (IV) 7,2 cm e (V) 9,4 cm.

Considere 1,4 e 1,7 como aproximações para e , respectivamente.

Para que seja atingido o seu objetivo, qual dos exemplares de serra copo o marceneiro deverá escolher?

A) I
B) II
C) III
D) IV
E) V

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A alternativa correta é letra B)

1) A maior circunferência que pode ser inserida no quadrado tem diâmetro de 4 cm, como se vê na figura (I). A menor circunferência na qual se pode inserir o quadra do tem diâmetro de 42–√2 cm = 4 . 1,4 cm = 5,6 cm.

2) A maior circunferência que se pode inserir no triângulo equilátero tem diâmetro, em cm, igual a $2a=2cdot frac{1}{3}cdot frac{6,8sqrt{3}}{2}=3,86$ . A maior circunferência na qual se pode inserir o triângulo tem diâmetro 2R = 4a = 7,72 cm.

3) A maior circunferência que se pode inserir no retângulo tem diâmetro 3 cm. A menor circunferência na qual se pode inserir o re tângulo tem diâmetro 5 cm. Para que as peças não caibam na perfuração circular, o diâmetro desta deverá ser menor que 5 cm. Para que a peça da base circular não caiba nas demais perfurações, a peça de base circular deverá ter diâmetro maior que 4 cm. Assim, a serra copo adequada deverá ter diâmetro de 4,7 cm.

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