Prova de Matemática do ENEM 2016 Resolvida
71) (ENEM – 2016) Uma liga metálica sai do forno a uma temperatura de 3000 ºC e diminui 1% de sua temperatura a cada 30min.
Use 0,477 como aproximação para log10(3) e 1,041 como aproximação para log10(11).
O tempo decorrido, em hora, até que a liga atinja 30 °C é mais próximo de:
- A) 22.
- B) 50
- C) 100.
- D) 200.
- E) 400.
A alternativa correta é letra D)
Vamos montar a função que representa a temperatura
em função do tempo
em minutos:
Como a temperatura vai cair em 1% a cada 30min, temos que:
E como a temperatura inicial é de 3000ºC, a função será:
ciclos de 30min = 200h
72) (ENEM 2016) Um dos grandes desafios do Brasil é o gerenciamento dos seus recursos naturais, sobretudo os recursos hídricos. Existe uma demanda crescente por água e o risco de racionamento não pode ser descartado. O nível de água de um reservatório foi monitorado por um período, sendo o resultado mostrado no gráfico. Suponha que essa tendência linear observada no monitoramento se prolongue pelos próximos meses.
Nas condições dadas, qual o tempo mínimo, após o sexto mês, para que o reservatório atinja o nível zero de sua capacidade?
- A) 2 meses e meio.
- B) 3 meses e meio.
- C) 1 mês e meio.
- D) 4 meses.
- E) 1 mês.
A alternativa correta é letra A)
Em 5 meses, houve redução de 20% ( 30% -10% = 20%)
Agora, queremos que a redução seja de 10% (10% - 0% = 10%), vamos fazer uma regra de três:
20% ------- 5 meses
10% ----------- x
.:. x = 2,5 meses
73) (ENEM – 2016) Para garantir a segurança de um grande evento público que terá início às 4h da tarde, um organizador precisa monitorar a quantidade de pessoas presentes em cada instante. Para cada 2.000 pessoas se faz necessária a presença de um policial. Além disso, estima-se uma densidade de quatro pessoas por metro quadrado de área de terreno ocupado.
Às 10 h da manhã, o organizador verifica que a área de terreno já ocupada equivale a um quadrado com lados medindo 500 m. Porém, nas horas seguintes, espera-se que o público aumente a uma taxa de 120.000 pessoas por hora até o início do evento, quando não será mais permitida a entrada de público.
Quantos policiais serão necessários no início do evento para garantir a segurança?
- 360485560740860
A alternativa correta é letra E)
1) "Às 10 h da manhã, o organizador verifica que a área de terreno já ocupada equivale a um quadrado com lados medindo 500 m." Com isso, sabendo que "estima-se uma densidade de quatro pessoas por metro quadrado de área de terreno ocupado." Temos que às 10h há pessoas
2) De 10h até 16h temos 6h. Como o público irá aumentar a uma taxa de 120.000 pessoas por hora. Temos que irá aumentar 120000*6= pessoas.
3) Com isso, teremos pessoas no evento.
4) Como para cada 2.000 pessoas se faz necessária a presença de um policial, a quantidade de policiais será:
74) (ENEM 2016) Os alunos de uma escola utilizaram cadeiras iguais às da figura para uma aula ao ar livre. A professora, ao final da aula, solicitou que os alunos fechassem as cadeiras para guardá-las. Depois de guardadas, os alunos fizeram um esboço da vista lateral da cadeira fechada.
Qual é o esboço obtido pelos alunos?
- A)
- B)
- C)
- D)
- E)
A alternativa correta é letra C)
No esboço da vista lateral da cadeira, os pontos A, B, C, D, E, F, G, A', B', C', D', E', F' e G' estarão dispostos nas seguintes posições:
Alternativa C.
75) Cinco marcas de pão integral apresentam as seguintes concentrações de libras (massa de fibra por massa de pão):
- Marca A: 2g de fibras a cada 50g de pão;
- Marca B: 5g de fibras a cada 40g de pão;
- Marca C: 5g de fibras a cada 100g de pão;
- Marca D: 6g de fibras a cada 90g de pão;
- Marca E: 7g de fibras a cada 70g de pão.
Recomenda-se a ingestão do pão que possui a maior concentração de fibras.
Disponível em: www.blog.saude.gov.br. Acesso em: 25 fev. 2013
A marca a ser escolhida é
- A) A
- B) B
- C) C
- D) D
- E) E
A alternativa correta é letra B)
- Marca A: 2g de fibras a cada 50g de pão; -> 0,04 g de concetração de fibra
- Marca B: 5g de fibras a cada 40g de pão; -> 0,125g de concetração de fibra
- Marca C: 5g de fibras a cada 100g de pão; -> 0,05 g de concetração de fibra
- Marca D: 6g de fibras a cada 90g de pão; -> 0,066 g de concetração de fibra.
- Marca E: 7g de fibras a cada 70g de pão. -> 0,10 g de concetração de fibra
Logo, a marca com maior porcentagem de fibras é a marca B.
76) (ENEM 2016) Um adolescente vai a um parque de diversões tendo, prioritariamente, o desejo de ir a um brinquedo que se encontra na área IV, dentre as áreas I, II, III, IV e V existentes. O esquema ilustra o mapa do parque, com a localização da entrada, das cinco áreas com os brinquedos disponíveis e dos possíveis caminhos para se chegar a cada área. O adolescente não tem conhecimento do mapa do parque e decide ir caminhando da entrada até chegar à área IV.
Suponha que relativamente a cada ramificação, as opções existentes de percurso pelos caminhos apresentem iguais probabilidades de escolha, que a caminhada foi feita escolhendo ao acaso os caminhos existentes e que, ao tomar um caminho que chegue a uma área distinta da IV, o adolescente necessariamente passa por ela ou retorna.
Nessas condições, a probabilidade de ele chegar à área IV sem passar por outras áreas e sem retornar é igual a:
- A) 1/96
- B) 1/64
- C) 5/24
- D) 1/4
- E) 5/12
A alternativa correta é letra C)
77) (ENEM 2016) A fim de acompanhar o crescimento de crianças, foram criadas pela Organização Mundial da Saúde (OMS) tabelas de altura, também adotadas pelo Ministério da Saúde do Brasil. Além de informar os dados referentes ao índice de crescimento, a tabela traz gráficos com curvas, apresentando padrões de crescimento estipulados pela OMS.
O gráfico apresenta o crescimento de meninas cuja análise se dá pelo ponto de intersecção entre o comprimento, em centímetro, e a idade, em mês completo e ano, da criança.
Disponível em: www.aprocura.com.br. Acesso em: 22 out. 2015 (adaptado).
Uma menina aos 3 anos de idade tinha altura de 85 centímetros e aos 4 anos e 4 meses sua altura chegou
a um valor que corresponde a um ponto exatamente sobre a curva p50.
Qual foi o aumento percentual da altura dessa menina, descrito com uma casa decimal, no período considerado?
- A) 23,5%
- B) 21,2%
- C) 19,0%
- D) 11,8%
- E) 10,0%
A alternativa correta é letra A)
1) Analisando o enunciado, podemos dizer que o crescimento da criança foi aproximadamente o da linha vermelha:
2) Logo ela tinha, aos 3 anos, 85 cm. Aos 4 anos e 4 meses, ela tinha 105 cm.
3) Logo, o aumento dela será:
78) (ENEM – 2016) Para a construção de isolamento acústico numa parede cuja área mede 9 m2, sabe-se que, se a fonte sonora estiver a 3m do plano da parede, o custo é de R$ 500,00. Nesse tipo de isolamento, a espessura do material que reveste a parede é inversamente proporcional ao quadrado da distância até a fonte sonora, e o custo é diretamente proporcional ao volume do material do revestimento.
Uma expressão que fornece o custo para revestir uma parede de área A (em metro quadrado), situada a D metros da fonte sonora, é
- A)
- B)
- C)
- D)
- E)
A alternativa correta é letra B)
Sejam x a espessura do material que reveste a parede e C o custo do material, o volume do material é x.A e dadas as proporcionalidades x ⋅ D² e são constantes.
Assim, é constante igual a
Então:
79) Para uma feira de ciências, dois projéteis de foguetes, A e B, estão sendo construídos para serem lançados. O planejamento é que eles sejam lançados juntos, com o objetivo de o projétil B interceptar o A quando esse alcançar sua altura máxima. Para que isso aconteça, um dos projéteis descreverá uma trajetória parabólica, enquanto o outro irá descrever uma trajetória supostamente retilínea. O gráfico mostra as alturas alcançadas por esses projéteis em função do tempo, nas simulações realizadas.
Com base nessas simulações, observou-se que a trajetória do projétil B deveria ser alterada para que o objetivo fosse alcançado.
Para alcançar o objetivo, o coeficiente angular da reta que representa a trajetória de B deverá
- A) diminuir em 2 unidades.
- B) diminuir em 4 unidades.
- C) aumentar em 2 unidades.
- D) aumentar em 4 unidades.
- E) aumentar em 8 unidades.
A alternativa correta é letra C)
O coeficiente angular da reta é:
A reta passa no vértice da parábola; seu coeficiente angular é:
Para atingir o objetivo, o coeficiente angular da reta deve aumentar em unidades.
Alternativa C.
80) O ábaco é um antigo instrumento de cálculo que usa notação posicional de base dez para representar números naturais. Ele pode ser apresentado em vários modelos, um deles é formado por hastes apoiadas em uma base. Cada haste corresponde a uma posição no sistema decimal e nelas são colocadas argolas; a quantidade de argolas na haste representa o algarismo daquela posição. Em geral, colocam-se adesivos abaixo das hastes com os símbolos U, D, C, M, DM e CM que correspondem, respectivamente, a unidades, dezenas, centenas, unidades de milhar, dezenas de milhar e centenas de milhar, sempre começando com a unidade na haste da direita e as demais ordens do número no sistema decimal nas hastes subsequentes (da direita para esquerda), até a haste que se encontra mais à esquerda.
Entretanto, no ábaco da figura, os adesivos não seguiram a disposição usual.
Nessa disposição, o número que está representado na figura é
- A) 46 171.
- B) 147 016.
- C) 171 064.
- D) 460 171.
- E) 610 741.
A alternativa correta é letra D)
Para descobrir o número do ábaco, basta colocar os símbolos na disposição usual:
U → 1
D → 10
C → 100
M → 1000
DM → 10000
CM → 100000
Ábaco na disposição usual:
CM DM M C D U
Ábaco da questão:
1 4 7 0 1 6
U CM D M C DM
Na disposição usual:
4 6 0 1 7 1
CM DM M C D U
O número é 460171. Alternativa correta é Letra D.