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Prova de Matemática do ENEM 2016 Resolvida

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81) (Enem 2016) O tênis é um esporte em que a estratégia de jogo a ser adotada depende, entre outros fatores, de o adversário ser canhoto ou destro. Um clube tem um grupo de 10 tenistas, sendo que 4 são canhotos e 6 são destros. O técnico do clube deseja realizar uma partida de exibição entre dois desses jogadores, porém, não poderão ser ambos canhotos.

  • A)
  • B)
  • C)
  • D)
  • E)
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A alternativa correta é letra A)

C_{10,2}-C_{4,2}=frac{10!}{2!8!}-frac{4!}{2!2!}

Alternativa A.

82) Uma pessoa comercializa picolés. No segundo dia de certo evento ela comprou 4 caixas de picolés, pagando R$ 16,00 a caixa com 20 picolés para revendê-los no evento. No dia anterior, ela havia comprado a mesma quantidade de picolés, pagando a mesma quantia, e obtendo um lucro de R$ 40,00 (obtido exclusivamente pela diferença entre o valor de venda e o de compra dos picolés) com a venda de todos os picolés que possuía.

  • A) R$ 0,96.
  • B) R$ 1,00.
  • C) R$ 1,40.
     
  • D) R$ 1,50.
     
  • E) R$ 1,56.
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A alternativa correta é letra C)

No primeiro e no segundo dia foram comprados 4 caixas de picolés com 20 picolés. Logo, foram comprados por dia 80 picolés. Cada caixa custou R$ 16,00, logo foram gastos R$ 64,00 por dia.

Como houve um lucro de R$ 40,00 no primeiro dia, no segundo dia houve um lucro 20% maior. Com isso, o lucro foi de  R$ 48,00 no segundo dia.

O valor do picolé deve ser então:

frac{48+64}{80}=1,4

 

83) (ENEM – 2016) Um senhor, pai de dois filhos, deseja comprar dois terrenos, com áreas de mesma medida, um para cada filho. Um dos terrenos visitados já está demarcado e, embora não tenha um formato convencional (como se observa na Figura B), agradou ao filho mais velho e, por isso, foi comprado. O filho mais novo possui um projeto arquitetônico de uma casa que quer construir, mas, para isso, precisa de um terreno na forma retangular (como mostrado na Figura A) cujo comprimento seja 7m maior do que a largura.

  • A) 7,5 e 14,5.
  • B) 9,0 e 16,0.
  • C) 9,3 e 16,3.
  • D) 10,0 e 17,0.
  • E) 13,5 e 20,5.
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A alternativa correta é letra B)

1) Os terrenos dos dois filhos devem possuir a mesma área conforme o enunciado. Logo, iremos encontrar primeiramente a área da figura B.

2) Dividido a área da figura B em dois triângulos:

3) Área do triângulo 1: frac{15 cdot 15}{2}=112.5

4) Área do triângulo 2: frac{3cdot 21}{2}=31.5

5) Área das figuras A e B: 112.5+31.5=144

6) A figura B possui área x cdot (x+7), logo

x cdot (x+7) = 144

7) Desenvolvendo:

x^2+7x-144=0

x_{1,:2}=frac{-7pm sqrt{7^2-4cdot :1left(-144right)}}{2cdot :1}

x_1=9,:x_2=-16

8) Como a área deve ser positiva, temos que x=9. Logo as medidas do retângulo são 9 m e 16 m.

84) (Enem 2016) Uma família resolveu comprar um imóvel num bairro cujas ruas estão representadas na figura. As ruas com nomes de letras são paralelas entre si e perpendiculares às ruas identificadas com números. Todos os quarteirões são quadrados, com as mesmas medidas, e todas as ruas têm a mesma largura, permitindo caminhar somente nas direções vertical e horizontal. Desconsidere a largura das ruas.

  • A) 3 e C. 
  • B) 4 e C. 
  • C) 4 e D.
  • D) 4 e E. 
  • E) 5 e C.
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A alternativa correta é letra C)

Observando os dados fornecidos na questão e fazendo análise visual:

85) De forma geral, os pneus radiais trazem em sua lateral uma marcação do tipo abc/deRfg, como 185/65R15. Essa marcação identifica as medidas do pneu da seguinte forma: • abc é a medida da largura do pneu, em milímetro; • de é igual ao produto de 100 pela razão entre a medida da altura (em milímetro) e a medida da largura do pneu (em milímetro); • R significa radial; • fg é a medida do diâmetro interno do pneu, em polegada.

  • A) 205/55R15.
  • B) 175/65R15.
  • C) 175/75R15.
  • D) 175/80R15.
  • E) 185/60R15.
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A alternativa correta é letra E)

Considerando, em milímetros, L como a largura e A como a altura, o número de é tal que de=100.frac{A}{L} e, então, A=frac{de.L}{100}.

A seguinte tabela mostra a altura (em mm) para cada pneu:

PneuAltura
205/55R15frac{55.205}{100}=112,75
175/65R15frac{65.175}{100}=113,75
175/75R15frac{75.175}{100}=131,25
175/80R15frac{80.175}{100}=140,00
185/60R15frac{60.185}{100}=111,00

 

Alternativa E.

86) O procedimento de perda rápida de “peso” é comum entre os atletas dos esportes de combate. Para participar de um torneio, quatro atletas da categoria até 66 kg, Peso-Pena, foram submetidos a dietas balanceadas e atividades físicas. Realizaram três “pesagens” antes do início do torneio. Pelo regulamento do torneio, a primeira luta deverá ocorrer entre o atleta mais regular e o menos regular quanto aos “pesos”. As informações com base nas pesagens dos atletas estão no quadro.

  • A) I e III.
  • B) I e IV.
  • C) II e III.
  • D) II e IV.
  • E) III e IV.
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A alternativa correta é letra C)

A primeira luta deve ocorrer entre os atletas mais e menos regular com relação aos seus respectivos pesos:

O atleta que mantém a maior regularidade no peso é aquele com o menor desvio padrão (4,08), o atleta III.

O atleta com a menor regularidade no peso é o que apresenta maior desvio padrão (8,49), o atleta II.

A luta ocorrerá entre os atletas II e III.

Alternativa C.

87) (ENEM – 2016) Uma cisterna de 6.000L foi esvaziada em um período de 3 h. Na primeira hora foi utilizada apenas uma bomba, mas nas duas horas seguintes, a fim de reduzir o tempo de esvaziamento, outra bomba foi ligada junto com a primeira. O gráfico, formado por dois segmentos de reta, mostra o volume de água presente na cisterna, em função do tempo.

    1.000 1.250 1.500 2.000 2.500 
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A alternativa correta é letra C)

1) Lembre-se que a vazão é phi = frac{Delta V}{Delta t}.

2) Vamos inicialmente calcular a vazão phi _1 da primeira bomba:

phi_1 = frac{6000-5000}{1-0}=1000 ; L/h

3) Calculando a vazão depois da primeira hora:

phi_3 = frac{5000-0}{3-1}=2500 ; L/h

4) Sabendo que phi_3 = phi_1 + phi_2, podemos calcular a vazão da segunda bomba.

2500 = 1000 + phi_2

boxed{phi_2 = 1500 ; L/h}

88) A London Eye é uma enorme roda-gigante na capital inglesa. Por ser um dos monumentos construídos para celebrar a entrada do terceiro milênio, ela também é conhecida como Roda do Milênio. Um turista brasileiro, em visita à Inglaterra, perguntou a um londrino o diâmetro (destacado na imagem) da Roda do Milênio e ele respondeu que ele tem 443 pés.

  • A) 53
  • B) 94
  • C) 113
  • D) 135
  • E) 145
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A alternativa correta é letra D)

Para resolver a questão é necessário converter a unidade de medida em pé para metro.

1pé = 12polegadas

1polegada = 2,54cm

443*12=5316 polegadas

5316*2,54=13502,64 centímetros. Convertendo para metros, 135,0264 metros.

89) Em uma empresa de móveis, um cliente encomenda um guarda-roupa nas dimensões 220 cm de altura, 120 cm de largura e 50 cm de profundidade. Alguns dias depois, o projetista, com o desenho elaborado na escala 1 : 8, entra em contato com o cliente para fazer sua apresentação. No momento da impressão, o profissional percebe que o desenho não caberia na folha de papel que costumava usar. Para resolver o problema, configurou a impressora para que a figura fosse reduzida em 20%.

  • A) 22,00 cm, 12,00 cm e 5,00 cm.
     
  • B) 27,50 cm, 15,00 cm e 6,25 cm.
     
  • C) 34,37 cm, 18,75 cm e 7,81 cm.
     
  • D) 35,20 cm, 19,20 cm e 8,00 cm.
     
  • E) 44,00 cm, 24,00 cm e 10,00 cm.
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A alternativa correta é letra A)

1) O guarda-roupa possui as dimensões 220 cm de altura, 120 cm de largura e 50 cm de profundidade.

2) Como a escala é 1:8, temos que o desenho original possui as dimensões: 27.5 cm de altura, 15 cm de largura e 6.25 cm de profundidade.

3) O desenho original foi reduzido em 20%, logo passará ter as dimensões: 22 cm de altura, 12cm de largura e 5 cm de profundidade.

4) Repare que foi retirado cada uma das dimensões, porque o a impressora diminui de maneira proporcional o desenho, se fosse diminuir 20% do volume, poderíamos diminui só a largura ou só a altura por exemplo, até que o volume diminuísse 20% o que alteraria a representação do armário original.

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90) Em regiões agrícolas, é comum a presença de silos para armazenamento e secagem da produção de grãos, no formato de um cilindro reto, sobreposto por um cone, e dimensões indicadas na figura. O silo fica cheio e o transporte dos grãos é feito em caminhões de carga cuja capacidade é de 20 m³. Uma região possui um silo cheio e apenas um caminhão para transportar os grãos para a usina de beneficiamento.

  • A) 6.
  • B) 16.
  • C) 17.
  • D) 18.
  • E) 21.
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A alternativa correta é letra D)

O volume do silo (V) é encontrado a partir de: V = V_{cilindro}+V_{cone}

V=pi . R^{2}.H+frac{1}{3}.pi .R^{2}.h

V=3. 3^{2}.12+frac{1}{3}.3 .3^{2}.3

V=324+27=351 m^{3}

Pela figura, tem-se: 

R = 3m 

H = 12m

h = 3m

O número de viagens (n) que o caminhão precisará fazer é encontrado a partir de:

n=frac{351}{20}=17,55

Como a resposta exige um número natural, o número mínimo de viagens é 18.

Alternativa D.

 

1 7 8 9