Prova de Matemática do ENEM 2016 Resolvida

81) (Enem 2016) O tênis é um esporte em que a estratégia de jogo a ser adotada depende, entre outros fatores, de o adversário ser canhoto ou destro. Um clube tem um grupo de 10 tenistas, sendo que 4 são canhotos e 6 são destros. O técnico do clube deseja realizar uma partida de exibição entre dois desses jogadores, porém, não poderão ser ambos canhotos.

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A alternativa correta é letra A)

$C_{10,2}-C_{4,2}=frac{10!}{2!8!}-frac{4!}{2!2!}$

Alternativa A.

82) Uma pessoa comercializa picolés. No segundo dia de certo evento ela comprou 4 caixas de picolés, pagando R$ 16,00 a caixa com 20 picolés para revendê-los no evento. No dia anterior, ela havia comprado a mesma quantidade de picolés, pagando a mesma quantia, e obtendo um lucro de R$ 40,00 (obtido exclusivamente pela diferença entre o valor de venda e o de compra dos picolés) com a venda de todos os picolés que possuía.

A) R$ 0,96.
B) R$ 1,00.
C) R$ 1,40.
D) R$ 1,50.
E) R$ 1,56.

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A alternativa correta é letra C)

No primeiro e no segundo dia foram comprados 4 caixas de picolés com 20 picolés. Logo, foram comprados por dia 80 picolés. Cada caixa custou R$ 16,00, logo foram gastos R$ 64,00 por dia.

Como houve um lucro de R$ 40,00 no primeiro dia, no segundo dia houve um lucro 20% maior. Com isso, o lucro foi de R$ 48,00 no segundo dia.

O valor do picolé deve ser então:

$frac{48+64}{80}=1,4$

Questão 83

Para satisfazer o filho mais novo, esse senhor precisa encontrar um terreno retangular cujas medidas, em metro, da largura e do comprimento sejam iguais, respectivamente, a

A) 7,5 e 14,5.
B) 9,0 e 16,0.
C) 9,3 e 16,3.
D) 10,0 e 17,0.
E) 13,5 e 20,5.

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A alternativa correta é letra B)

1) Os terrenos dos dois filhos devem possuir a mesma área conforme o enunciado. Logo, iremos encontrar primeiramente a área da figura B.

2) Dividido a área da figura B em dois triângulos:

3) Área do triângulo 1: $frac{15 cdot 15}{2}=112.5$

4) Área do triângulo 2: $frac{3cdot 21}{2}=31.5$

5) Área das figuras A e B: $112.5+31.5=144$

6) A figura B possui área $x cdot (x+7)$ , logo

$x cdot (x+7) = 144$

7) Desenvolvendo:

$x^2+7x-144=0$

$x_{1,:2}=frac{-7pm sqrt{7^2-4cdot :1left(-144right)}}{2cdot :1}$

$x_1=9,:x_2=-16$

8) Como a área deve ser positiva, temos que x=9. Logo as medidas do retângulo são 9 m e 16 m.

Questão 84

A família pretende que esse imóvel tenha a mesma distância de percurso até o local de trabalho da mãe, localizado na rua 6 com a rua E, o consultório do pai, na rua 2 com a rua E, e a escola das crianças, na rua 4 com a rua A.

Com base nesses dados, o imóvel que atende as pretensões da família deverá ser localizado no encontro das ruas

A) 3 e C.
B) 4 e C.
C) 4 e D.
D) 4 e E.
E) 5 e C.

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A alternativa correta é letra C)

Observando os dados fornecidos na questão e fazendo análise visual:

Questão 85

A figura ilustra as variáveis relacionadas com esses dados.

O proprietário de um veículo precisa trocar os pneus de seu carro e, ao chegar a uma loja, é informado por um vendedor que há somente pneus com os seguintes códigos: 175/65R15, 175/75R15, 175/80R15, 185/60R15 e 205/55R15. Analisando, juntamente com o vendedor, as opções de pneus disponíveis, concluem que o pneu mais adequado para seu veículo é o que tem a menor altura.

Desta forma, o proprietário do veículo deverá comprar o pneu com a marcação

A) 205/55R15.
B) 175/65R15.
C) 175/75R15.
D) 175/80R15.
E) 185/60R15.

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A alternativa correta é letra E)

Considerando, em milímetros, L como a largura e A como a altura, o número de é tal que $de=100.frac{A}{L}$ e, então, $A=frac{de.L}{100}$ .

A seguinte tabela mostra a altura (em mm) para cada pneu:

Pneu	Altura
205/55R15	$frac{55.205}{100}=112,75$
175/65R15	$frac{65.175}{100}=113,75$
175/75R15	$frac{75.175}{100}=131,25$
175/80R15	$frac{80.175}{100}=140,00$
185/60R15	$frac{60.185}{100}=111,00$

Alternativa E.

Questão 86

Após as três “pesagens”, os organizadores do torneio informaram aos atletas quais deles se enfrentariam na primeira luta.
A primeira luta foi entre os atletas

A) I e III.
B) I e IV.
C) II e III.
D) II e IV.
E) III e IV.

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A alternativa correta é letra C)

A primeira luta deve ocorrer entre os atletas mais e menos regular com relação aos seus respectivos pesos:

O atleta que mantém a maior regularidade no peso é aquele com o menor desvio padrão (4,08), o atleta III.

O atleta com a menor regularidade no peso é o que apresenta maior desvio padrão (8,49), o atleta II.

A luta ocorrerá entre os atletas II e III.

Alternativa C.

Questão 87

Qual é a vazão, em litro por hora, da bomba que foi ligada no início da segunda hora?

1.000 1.250 1.500 2.000 2.500

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A alternativa correta é letra C)

1) Lembre-se que a vazão é $phi = frac{Delta V}{Delta t}$ .

2) Vamos inicialmente calcular a vazão $phi _1$ da primeira bomba:

$phi_1 = frac{6000-5000}{1-0}=1000 ; L/h$

3) Calculando a vazão depois da primeira hora:

$phi_3 = frac{5000-0}{3-1}=2500 ; L/h$

4) Sabendo que $phi_3 = phi_1 + phi_2$ , podemos calcular a vazão da segunda bomba.

$2500 = 1000 + phi_2$

$boxed{phi_2 = 1500 ; L/h}$

Questão 88

Não habituado com a unidade pé, e querendo satisfazer sua curiosidade, esse turista consultou um manual de unidades de medidas e constatou que 1 pé equivale a 12 polegadas, e que 1 polegada equivale a 2,54 cm. Após alguns cálculos de conversão, o turista ficou surpreendido com o resultado obtido em metros.

Qual a medida que mais se aproxima do diâmetro da Roda do Milênio, em metro?

A) 53
B) 94
C) 113
D) 135
E) 145

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A alternativa correta é letra D)

Para resolver a questão é necessário converter a unidade de medida em pé para metro.

1pé = 12polegadas

1polegada = 2,54cm

$443*12=5316$ polegadas

$5316*2,54=13502,64$ centímetros. Convertendo para metros, $135,0264$ metros.

89) Em uma empresa de móveis, um cliente encomenda um guarda-roupa nas dimensões 220 cm de altura, 120 cm de largura e 50 cm de profundidade. Alguns dias depois, o projetista, com o desenho elaborado na escala 1 : 8, entra em contato com o cliente para fazer sua apresentação. No momento da impressão, o profissional percebe que o desenho não caberia na folha de papel que costumava usar. Para resolver o problema, configurou a impressora para que a figura fosse reduzida em 20%.

A) 22,00 cm, 12,00 cm e 5,00 cm.
B) 27,50 cm, 15,00 cm e 6,25 cm.
C) 34,37 cm, 18,75 cm e 7,81 cm.
D) 35,20 cm, 19,20 cm e 8,00 cm.
E) 44,00 cm, 24,00 cm e 10,00 cm.

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A alternativa correta é letra A)

1) O guarda-roupa possui as dimensões 220 cm de altura, 120 cm de largura e 50 cm de profundidade.

2) Como a escala é 1:8, temos que o desenho original possui as dimensões: 27.5 cm de altura, 15 cm de largura e 6.25 cm de profundidade.

3) O desenho original foi reduzido em 20%, logo passará ter as dimensões: 22 cm de altura, 12cm de largura e 5 cm de profundidade.

4) Repare que foi retirado cada uma das dimensões, porque o a impressora diminui de maneira proporcional o desenho, se fosse diminuir 20% do volume, poderíamos diminui só a largura ou só a altura por exemplo, até que o volume diminuísse 20% o que alteraria a representação do armário original.

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Questão 90

Utilize 3 como aproximação para π.
O número mínimo de viagens que o caminhão precisará fazer para transportar todo o volume de grãos armazenados no silo é

A) 6.
B) 16.
C) 17.
D) 18.
E) 21.

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A alternativa correta é letra D)

O volume do silo (V) é encontrado a partir de: $V = V_{cilindro}+V_{cone}$

$V=pi . R^{2}.H+frac{1}{3}.pi .R^{2}.h$

$V=3. 3^{2}.12+frac{1}{3}.3 .3^{2}.3$

$V=324+27=351$ $m^{3}$

Pela figura, tem-se:

$R = 3m$

$H = 12m$

$h = 3m$

O número de viagens (n) que o caminhão precisará fazer é encontrado a partir de:

$n=frac{351}{20}=17,55$

Como a resposta exige um número natural, o número mínimo de viagens é 18.

Alternativa D.

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