Prova de Matemática do ENEM 2017 Resolvida

Questão 1

Qual a medida da altura H, em metro, indicada na Figura 2?

A) $frac{16}{3}$
B) $frac{31}{5}$
C) $frac{25}{4}$
D) $frac{25}{3}$
E) $frac{75}{2}$

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A alternativa correta é letra D)

Supondo que o meu eixo de coordenadas começa no ponto em que a abóbada encontra o chão no lado esquerdo da figura.

Analisando os dados da imagem temos:

f(9) = 3

f(10) =f(0) =0.

A função que é uma parábola com a concavidade para baixo é do tipo f(x) = -ax² +a(r1+r2)x +a(r1*r2) em que r1 e r2 são as raízes da função.

Nesse caso r1 =10 e r2 =0

Observando f(9) = 3 temos:

3 = -81a +90a

logo a =1/3

Assim a função que descreve a altura da abóbada é h(x) = -x²/3 + 10x/3

h(x) =H em x = 5 pois a altura máxima é no ponto simétrico entre as raízes.

Assim H = -25/3 + 50/3 = 25/3

Questão 2

Por isso ele tem duas colunas. Na da esquerda, os números estão em ordem crescente, de cima para baixo, de -30^oC até 50^oC. Na coluna da direita, os números estão ordenados de forma crescente, de baixo para cima, de -30^oC até 50^oC.

A leitura é feita da seguinte maneira:

– a temperatura mínima é indicada pelo nível inferior do filete preto na coluna da esquerda;

– a temperatura máxima é indicada pelo nível inferior do filete preto na coluna da direita;

– a temperatura atual é indicada pelo nível superior dos filetes cinza nas duas colunas.

_{Disponível em: www.if.ufrgs.br. Acesso em: 28 ago. 2014 (adaptado).}

Qual é a temperatura máxima mais aproximada registrada nesse termômetro?

A) 5^oC
B) 7^oC
C) 13^oC
D) 15^oC
E) 19^oC

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A alternativa correta é letra E)

A temperatura máxima mais aproximada registrada pelo termômetro é indicada pelo nível inferior do filete preto na coluna da direita: 19º C.

Alternativa E.

3) A energia solar vai abastecer parte da demanda de energia do campus de uma universidade brasileira. A instalação de painéis solares na área dos estacionamentos e na cobertura do hospital pediátrico será aproveitada nas instalações universitárias e também ligada na rede da companhia elétrica distribuidora de energia.

A) 231.
B) 431.
C) 472.
D) 523.
E) 672.

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A alternativa correta é letra C)

O projeto, inicialmente, estima 200m² de painéis geradores de energia elétrica, sendo 100m² do hospital e 100m² do estacionamento, e 200 m² de energia térmica.

A economia, em kWh, é:

Energia elétrica: $200.1kWh=200kWh$

Energia térmica: $200.0.7kWh=140kWh$

Total: $200+140=340kWh$

Na segunda fase, a economia em energia elétrica do projeto será 75% maior:

$200+frac{75}{100} .200=350kWh$

Considerando que a quantia economizada deve ser o dobro, tem-se um total de $2.340=680kWh$ , levando a uma economia em energia térmica de 330 kWh.

O número, em m², que descreve a área dos painéis de energia térmica é dado por:

$n=frac{330}{0.7}cong 472$

Alternativa C.

Questão 4

Quais devem ser os valores de X e de Y em metro, para que a área da base do viveiro seja máxima?

A) 1 e 49.
B) 1 e 99.
C) 10 e 10.
D) 25 e 25.
E) 50 e 50.

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A alternativa correta é letra D)

Tome S como a área da base. Segundo o enunciado, tem-se:

$left{begin{matrix} 2x+2y=100\S=x.y end{matrix}right.Rightarrow$ $left{begin{matrix} x+y=50\S=x.y end{matrix}right.Rightarrow$ $left{begin{matrix} y=50-x\S=x.y end{matrix}right.$

Então, $Sleft ( x right )=x.left ( 50-x right )$ , expresso no seguinte gráfico:

A área máxima será $x = y =25m$ .

Alternativa D.

Questão 5

Os números de dentes das engrenagens das coroas e das catracas dessa bicicleta estão listados no quadro.

Engrenagens	1ª	2ª	3ª	4ª	5ª	6ª
Nº de dentes da coroa	46	36	26	–	–	–
Nº de dentes da catraca	24	22	20	18	16	14

Sabe-se que o número de voltas efetuadas pela roda traseira a cada pedalada é calculado dividindo-se a quantidade de dentes da coroa pela quantidade de dentes da catraca.

Durante um passeio em uma bicicleta desse tipo, deseja-se fazer um percurso o mais devagar possível, escolhendo, para isso, uma das seguintes combinações de engrenagens (coroa x catraca):

I	II	III	IV	V
1ª x 1ª	1ª x 6ª	2ª x 4ª	3ª x 1ª	3ª x 6ª

A combinação escolhida para realizar esse passeio da forma desejada é

A) I.
B) II.
C) III.
D) IV.
E) V.

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A alternativa correta é letra D)

Combinações	Nº de voltas da roda traseira
I	$frac{46}{24}cong 1,92$
II	$frac{46}{14}cong 3,29$
III	$frac{36}{18}cong 2$
IV	$frac{26}{24}cong 1,08$
V	$frac{26}{14}cong 1,86$

A tabela acima foi construída a partir do enunciado.

Deve ser escolhida a combinação IV, caso em que a roda traseira percorrerá a menor distância pedalada.

Alternativa D.

Questão 6

Ela levou a joia a um joalheiro que verificou que a medida do diâmetro dessas pérolas era

4 milímetros. Em seu estoque, as pérolas do mesmo tipo e formato, disponíveis para reposição, tinham diâmetros iguais a:

4,025 mm; 4,100 mm; 3,970 mm; 4,080 mm e 3,099 mm.

O joalheiro então colocou na pulseira a pérola cujo diâmetro era o mais próximo do diâmetro das pérolas originais.

A pérola colocada na pulseira pelo joalheiro tem diâmetro, em milímetro, igual a

A) 3,099.
B) 3,970.
C) 4,025.
D) 4,080.
E) 4,100.

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A alternativa correta é letra C)

Tome como $d_{1},d_{2},d_{3},d_{4}$ e $d_{5}$ os módulos das diferenças (em milímetros) entre os diâmetros das pérolas disponíveis e da pérola faltante. Assim, tem-se:

a) $d_{1}=left | 4,025-4 right |=0,025$

b) $d_{2}=left | 4,100-4 right |=0,1$

c) $d_{3}=left | 3,970-4 right |=0,03$

d) $d_{4}=left | 4,080-4 right |=0,08$

e) $d_{5}=left | 3,099-4 right |=0,901$

Desse modo, o diâmetro da pérola colocada pelo joalheiro é igual a 4,025 mm.

Alternativa C.

Questão 7

O acesso aos elevadores tem os seguintes custos:

– Subir pelo elevador 1: R$ 0,15;

– Subir pelo elevador 2: R$ 1,80;

– Descer pelo elevador 1: R$ 0,10;

– Descer pelo elevador 2: R$ 2,30.

O custo da passagem do teleférico partindo do topo mirante 1 para o topo do mirante 2 é de

R$ 2,00 e do topo do mirante 2 para o topo do mirante 1 é de

R$ 2,50.

Qual é o menor custo em real para uma pessoa visitar os topos dos dois mirantes e retornar ao solo?

A) 2,25
B) 3,90
C) 4,35
D) 4,40
E) 4,45

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A alternativa correta é letra C)

O menor custo, em real, ocorre na seguinte situação: a pessoa sobe e desce por um dos elevadores; anda a pé de um mirante a outro; sobe e desce pelo outro elevador.

$0.15+0.10+1.80+2.30=4.35$

Assim, gasta 4,35 reais.

Alternativa C.

Questão 8

Um fisioterapeuta, com o intuito de maximizar o efeito benéfico dos exercícios que recomendaria a um de seus pacientes, quis estudar essa equação e a classificou desta forma:

O fisioterapeuta analisou a dependência entre v e p na equação de Hill e a classificou de acordo com sua representação geométrica no plano cartesiano, utilizando o par de coordenadas (p;v). Admita que K > 0.

Disponível em: http:?/rspb.royalsocietypublishing.org. Acesso em: 14 jul. 2015 (adaptado).

O gráfico da equação que o fisioterapeuta utilizou para maximizar o efeito dos exercícios é do tipo

A) semirreta oblíqua.
B) semirreta horizontal.
C) ramo de parábola.
D) arco de circunferência.
E) ramo de hipérbole.

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A alternativa correta é letra E)

Considerando $v$ como a velocidade de concentração do músculo ao ser submetido a um peso, tem-se $vgeq 0$ e $pgeq 0$ .

$left ( p+a right ).left ( v+b right )=K$ com a, b e K constantes $Rightarrow$

$pv+pb+av+ab=KRightarrow$

$v.(p+a)=K-pb-abRightarrow$

$v.left ( p+a right )=K-b.left ( p+a right )Rightarrow$

$v=frac{K}{p+a}-b$ $Rightarrow$ equação que é um ramo de hipérbole.

Alternativa E.

Questão 9

Com base nos dados da tabela e nas informações dadas, ficará(ão) reprovado(s)

A) apenas o aluno Y.
B) apenas o aluno Z.
C) apenas os alunos X e Y.
D) apenas os alunos X e Z.
E) os alunos X, Y e Z.

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A alternativa correta é letra B)

Alternativa correta: B

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Questão 10

A padaria está representada pelo ponto numerado com

A) 1.
B) 2.
C) 3.
D) 4.
E) 5.

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A alternativa correta é letra A)

A padaria, segundo o esquema, está representada na bolinha de número 1.

Alternativa A.

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