Prova de Matemática do ENEM 2017 Resolvida

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1) A Igreja de São Francisco de Assis, obra arquitetônica modernista de Oscar Niemeyer, localizada na Lagoa da Pampulha, em Belo Horizonte, possui abóbadas parabólicas. A seta na Figura 1 ilustra uma das abóbadas na entrada principal da capela. A Figura 2 fornece uma vista frontal desta abóbada, com medidas hipotéticas para simplificar os cálculos.

A) $frac{16}{3}$
B) $frac{31}{5}$
C) $frac{25}{4}$
D) $frac{25}{3}$
E) $frac{75}{2}$

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A alternativa correta é letra D)

Supondo que o meu eixo de coordenadas começa no ponto em que a abóbada encontra o chão no lado esquerdo da figura.

Analisando os dados da imagem temos:

f(9) = 3

f(10) =f(0) =0.

A função que é uma parábola com a concavidade para baixo é do tipo f(x) = -ax² +a(r1+r2)x +a(r1*r2) em que r1 e r2 são as raízes da função.

Nesse caso r1 =10 e r2 =0

Observando f(9) = 3 temos:

3 = -81a +90a

logo a =1/3

Assim a função que descreve a altura da abóbada é h(x) = -x²/3 + 10x/3

h(x) =H em x = 5 pois a altura máxima é no ponto simétrico entre as raízes.

Assim H = -25/3 + 50/3 = 25/3

2) Neste modelo de termômetro, os filetes na cor preta registram as temperaturas mínima e máxima do dia anterior e os filetes na cor cinza registram a temperatura ambiente atual, ou seja, no momento da leitura do termômetro.

A) 5^oC
B) 7^oC
C) 13^oC
D) 15^oC
E) 19^oC

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A alternativa correta é letra E)

A temperatura máxima mais aproximada registrada pelo termômetro é indicada pelo nível inferior do filete preto na coluna da direita: 19º C.

Alternativa E.

3) A energia solar vai abastecer parte da demanda de energia do campus de uma universidade brasileira. A instalação de painéis solares na área dos estacionamentos e na cobertura do hospital pediátrico será aproveitada nas instalações universitárias e também ligada na rede da companhia elétrica distribuidora de energia.

A) 231.
B) 431.
C) 472.
D) 523.
E) 672.

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A alternativa correta é letra C)

O projeto, inicialmente, estima 200m² de painéis geradores de energia elétrica, sendo 100m² do hospital e 100m² do estacionamento, e 200 m² de energia térmica.

A economia, em kWh, é:

Energia elétrica: $200.1kWh=200kWh$

Energia térmica: $200.0.7kWh=140kWh$

Total: $200+140=340kWh$

Na segunda fase, a economia em energia elétrica do projeto será 75% maior:

$200+frac{75}{100} .200=350kWh$

Considerando que a quantia economizada deve ser o dobro, tem-se um total de $2.340=680kWh$ , levando a uma economia em energia térmica de 330 kWh.

O número, em m², que descreve a área dos painéis de energia térmica é dado por:

$n=frac{330}{0.7}cong 472$

Alternativa C.

4) (Enem 2017) Viveiros de lagostas são construídos, por cooperativas locais de pescadores, em formato de prismas reto-retangulares, fixados ao solo e com telas flexíveis de mesma altura, capazes de suportar a corrosão marinha. Para cada viveiro a ser construído, a cooperativa utiliza integralmente 100 metros lineares dessa tela, que é usada apenas nas laterais.

A) 1 e 49.
B) 1 e 99.
C) 10 e 10.
D) 25 e 25.
E) 50 e 50.

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A alternativa correta é letra D)

Tome S como a área da base. Segundo o enunciado, tem-se:

$left{begin{matrix} 2x+2y=100\S=x.y end{matrix}right.Rightarrow$ $left{begin{matrix} x+y=50\S=x.y end{matrix}right.Rightarrow$ $left{begin{matrix} y=50-x\S=x.y end{matrix}right.$

Então, $Sleft ( x right )=x.left ( 50-x right )$ , expresso no seguinte gráfico:

A área máxima será $x = y =25m$ .

Alternativa D.

5) Uma bicicleta do tipo mountain bike tem uma coroa com 3 engrenagens e uma catraca com 6 engrenagens, que, combinadas entre si, determinam 18 marchas (número de engrenagens da coroa vezes o número de engrenagens da catraca).

A) I.
B) II.
C) III.
D) IV.
E) V.

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A alternativa correta é letra D)

Combinações	Nº de voltas da roda traseira
I	$frac{46}{24}cong 1,92$
II	$frac{46}{14}cong 3,29$
III	$frac{36}{18}cong 2$
IV	$frac{26}{24}cong 1,08$
V	$frac{26}{14}cong 1,86$

A tabela acima foi construída a partir do enunciado.

Deve ser escolhida a combinação IV, caso em que a roda traseira percorrerá a menor distância pedalada.

Alternativa D.

6) Uma pessoa ganhou uma pulseira formada por pérolas esféricas, na qual faltava uma das pérolas. A figura indica a posição em que estaria faltando esta pérola.

A) 3,099.
B) 3,970.
C) 4,025.
D) 4,080.
E) 4,100.

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A alternativa correta é letra C)

Tome como $d_{1},d_{2},d_{3},d_{4}$ e $d_{5}$ os módulos das diferenças (em milímetros) entre os diâmetros das pérolas disponíveis e da pérola faltante. Assim, tem-se:

a) $d_{1}=left | 4,025-4 right |=0,025$

b) $d_{2}=left | 4,100-4 right |=0,1$

c) $d_{3}=left | 3,970-4 right |=0,03$

d) $d_{4}=left | 4,080-4 right |=0,08$

e) $d_{5}=left | 3,099-4 right |=0,901$

Desse modo, o diâmetro da pérola colocada pelo joalheiro é igual a 4,025 mm.

Alternativa C.

7) Em um parque há dois mirantes de alturas distintas que são acessados por elevador panorâmico. O topo do mirante 1 é acessado pelo elevador 1, enquanto que o topo do mirante 2 é acessado pelo elevador 2. Eles encontram-se a uma distância possível de ser percorrida a pé, e entre os mirantes há um teleférico que os liga que pode ou não ser utilizado pelo visitante.

A) 2,25
B) 3,90
C) 4,35
D) 4,40
E) 4,45

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A alternativa correta é letra C)

O menor custo, em real, ocorre na seguinte situação: a pessoa sobe e desce por um dos elevadores; anda a pé de um mirante a outro; sobe e desce pelo outro elevador.

$0.15+0.10+1.80+2.30=4.35$

Assim, gasta 4,35 reais.

Alternativa C.

8) (Enem 2017) O fisiologista inglês Archibald Vivian Hill propôs, em seus estudos, que a velocidade v de contração de um músculo ao ser submetido a um peso p é dada pela equação (p+a)(v+b) = K, com a, b e K constantes.

A) semirreta oblíqua.
B) semirreta horizontal.
C) ramo de parábola.
D) arco de circunferência.
E) ramo de hipérbole.

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A alternativa correta é letra E)

Considerando $v$ como a velocidade de concentração do músculo ao ser submetido a um peso, tem-se $vgeq 0$ e $pgeq 0$ .

$left ( p+a right ).left ( v+b right )=K$ com a, b e K constantes $Rightarrow$

$pv+pb+av+ab=KRightarrow$

$v.(p+a)=K-pb-abRightarrow$

$v.left ( p+a right )=K-b.left ( p+a right )Rightarrow$

$v=frac{K}{p+a}-b$ $Rightarrow$ equação que é um ramo de hipérbole.

Alternativa E.

9) (Enem 2017) Três alunos, X, Y e Z, estão matriculados em um curso de inglês. Para avaliar esses alunos, o professor optou por fazer cinco provas. Para que seja aprovado nesse curso, o aluno deverá ter a média aritmética das notas das cinco provas maior ou igual a 6. Na tabela, estão dispostas as notas que cada aluno tirou em cada prova.

A) apenas o aluno Y.
B) apenas o aluno Z.
C) apenas os alunos X e Y.
D) apenas os alunos X e Z.
E) os alunos X, Y e Z.

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A alternativa correta é letra B)

Alternativa correta: B

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10) (ENEM 2017) Um menino acaba de se mudar para um novo bairro e deseja ir à padaria. Pediu ajuda a um amigo que lhe forneceu um mapa com pontos numerados, que representam cinco locais de interesse, entre os quais está a padaria. Além disso, o amigo passou as seguintes instruções: a partir do ponto em que você se encontra, representado pela letra X, ande para oeste, vire à direita na primeira rua que encontrar, siga em frente e vire à esquerda na próxima rua. A padaria estará logo a seguir.

A) 1.
B) 2.
C) 3.
D) 4.
E) 5.

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A alternativa correta é letra A)

A padaria, segundo o esquema, está representada na bolinha de número 1.

Alternativa A.

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