Prova de Matemática do ENEM 2017 Resolvida

11) Em um teleférico turístico, bondinhos saem de estações ao nível do mar e do topo de uma montanha. A travessia dura 1,5 minuto e ambos os bondinhos se deslocam à mesma velocidade. Quarenta segundos após o bondinho A partir da estação ao nível do mar, ele cruza com o bondinho B, que havia saído do topo da montanha.

A) 5
B) 10
C) 15
D) 20
E) 25

A alternativa correta é letra B)

Tome D como a distância entre os dois pontos (nível do mar e topo da montanha). O tempo que cada bonde leva para percorrer essa distância é de 1,5 minuto ou 90 segundos.

Assim:

$V_{B}=V_{A}=frac{D}{Delta t}$

A distância que A percorreu em 40s foi:

$frac{D}{90}.40=frac{4}{9}D$

Então, B percorreu $frac{5}{9}D$ e seu tempo de deslocamento foi $frac{frac{5}{9}D}{frac{D}{90}}=50$ segundos.

Conclui-se que A partiu 10 segundos depois de B.

Alternativa B.

Questão 12

Quanto melhor a avaliação de um aluno em determinado período letivo, maior sua prioridade na escolha de disciplinas para o período seguinte.

Determinado aluno sabe que se obtiver avaliação “Bom” ou “Excelente” conseguirá matrícula nas disciplinas que deseja. Ele já realizou as provas de 4 das 5 disciplinas em que está matriculado, mas ainda não realizou a prova da disciplina I, conforme o quadro.

Para que atinja seu objetivo, a nota mínima que ele deve conseguir na disciplina I é

A) 7,00
B) 7,38
C) 7,50
D) 8,25
E) 9,00

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A alternativa correta é letra D)

[D]

13) Um empréstimo foi feito a taxa mensal de i%, usando juros compostos, em oito parcelas fixas e iguais a P.

A) $Pleft [ 1+frac{1}{left ( 1+frac{i}{100} right )}+frac{1}{left (1+frac{i}{100} right )^{2}} right ]$
B) $Pleft [ 1+frac{1}{left ( 1+frac{i}{100} right )}+frac{1}{left (1+frac{2i}{100} right )} right ]$
C) $Pleft [ 1+frac{1}{left ( 1+frac{i}{100} right )^{2}}+frac{1}{left (1+frac{i}{100} right )^{2}} right ]$
D) $Pleft [ 1+frac{1}{left ( 1+frac{i}{100} right )}+frac{1}{left (1+frac{2i}{100} right )} + frac{1}{left (1+frac{3i}{100} right )}right ]$
E) $Pleft [ 1+frac{1}{left ( 1+frac{i}{100} right )}+frac{1}{left (1+frac{i}{100} right )^{2}} + frac{1}{left (1+frac{i}{100} right )^{3}}right ]$

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A alternativa correta é letra A)

Empréstimo à taxa mensal de i% com quitação feita no ato de pagamento da 6ª parcela.

O valor de quitação, então, é:

$P+frac{P}{left ( 1+frac{i}{100} right )}+frac{P}{left ( 1+frac{i}{100} right )^{2}}=$ $P.left [1+frac{1}{left ( 1+frac{i}{100} right )}+frac{1}{left ( 1+frac{i}{100} right )^{2}} right ]$

Alternativa A.

14) Às 17h 15 min começa uma forte chuva, que cai com intensidade constante. Uma piscina em forma de um paralelepípedo retângulo, que se encontrava inicialmente vazia, começa a acumular a água da chuva e, às 18 horas, o nível da água em seu interior alcança 20 cm de altura. Nesse instante, é aberto o registro que libera o escoamento da água por um ralo localizado no fundo dessa piscina, cuja vazão é constante. Às 18h 40 min a chuva cessa e, nesse exato instante, o nível da água na piscina baixou para 15 cm .

A) 19h 30 min e 20h 10min.
B) 19h 20 min e 19h 30 min.
C) 19h 10 min e 19h 20 min.
D) 19h e 19h 10 min.
E) 18h 40 min e 19h.

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A alternativa correta é letra D)

17:15min às 18h —> o nível de água sobe 20cm.

18h às 18:40min —> desconsiderando o escoamento da água e a continuidade da chuva, o nível da água deveria subir mais $frac{800}{45}=frac{160}{9}space cm$ , chegando a $20+frac{160}{9}=frac{340}{9}space cm$ .

Sobraram 15cm —> o ralo escoou $frac{340}{9} - 15=frac{205}{9}cm$ em 40 minutos.

Assim, 15cm são escoados em $frac{9.15.40}{205} =frac{5400}{205}cong 26.3$ minutos.

Então, 18:40min somados a 26,3 min resulta em, aproximadamente, 19:06min.

Alternativa D.

15) (Enem 2017) Um morador de uma região metropolitana tem 50% de probabilidade de atrasar-se para o trabalho quando chove na região; caso não chova, sua probabilidade de atraso é de 25%. Para um determinado dia, o serviço de meteorologia estima em 30% a probabilidade da ocorrência de chuva nessa região.

A) 0,075
B) 0,150
C) 0,325
D) 0,600
E) 0,800

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A alternativa correta é letra C)

[C]

Calculando a probabilidade de ele se atrasar, com e sem chuva, tem-se:

Questão 16

Se a quantidade de jogadores for 8, quantas partidas serão realizadas?

A) 64
B) 56
C) 49
D) 36
E) 28

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A alternativa correta é letra E)

O número de formas possíveis de escolher 2 jogadores entre 8 é:

$C_{8;2}=frac{8!}{2!left ( 8-2 right )!}=frac{8!}{2! cdot 6!}=28$

Alternativa E.

Questão 17

As letras do alfabeto, entre as 26 possíveis, bem como os dígitos, entre os 10 possíveis, podem se repetir em qualquer das opções.

A empresa quer escolher uma opção de formato cujo número de senhas distintas possíveis seja superior ao número esperado de clientes, mas que esse número não seja superior ao dobro do número esperado de clientes.

A opção que mais se adéqua às condições da empresa é

A) I.
B) II.
C) III.
D) IV.
E) V.

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A alternativa correta é letra E)

[E]

Calculando:

Sendo o número esperado de clientes igual a 1 milhão, o formato que resulta num número de senhas distintas possíveis superior a 1 milhão mas não superior a 2 milhões é o formato dado na opção V.

18) (Enem 2017) Numa avenida existem 10 semáforos. Por causa de uma pane no sistema, os semáforos ficaram sem controle durante uma hora, e fixaram suas luzes unicamente em verde ou vermelho. Os semáforos funcionam de forma independente; a probabilidade de acusar a cor verde é de e a de acusar a cor vermelha é de . Uma pessoa percorreu a pé toda essa avenida durante o período da pane, observando a cor da luz de cada um desses semáforos.

A) $frac{10times 2}{3^{10}}$
B) $frac{10times 2^9}{3^{10}}$
C) $frac{2^{10}}{3^{100}}$
D) $frac{2^{90}}{3^{100}}$
E) $frac{2}{3^{10}}$

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A alternativa correta é letra A)

[A]

Calculando:

Questão 19

A mediana dessa taxa de desemprego, no período de março de 2008 a abril de 2009, foi de

A) 8,1%
B) 8,0%
C) 7,9%
D) 7,7%
E) 7,6%

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A alternativa correta é letra B)

Resposta correta: letra B

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20) (ENEM – 2017) Para uma temporada das corridas de Fórmula 1, a capacidade do tanque de combustível de cada carro passou a ser de 100 kg de gasolina. Uma equipe optou por utilizar uma gasolina com densidade de 750 gramas por litro, iniciando a corrida com o tanque cheio. Na primeira parada de reabastecimento, um carro dessa equipe apresentou um registro em seu computador de bordo acusando o consumo de quatro décimos da gasolina originalmente existente no tanque. Para minimizar o peso desse carro e garantir o término da corrida, a equipe de apoio reabasteceu o carro com a terça parte do que restou no tanque na chegada ao reabastecimento.

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A alternativa correta é letra B)

Calculando:

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