Prova de Matemática do ENEM 2017 Resolvida

Questão 21

O número de horas em que os dois reservatórios contêm a mesma quantidade de água é

A) 1.
B) 2.
C) 4.
D) 5.
E) 6.

A alternativa correta é letra A)

Observando o gráfico, percebe-se que somente de 8h às 9h os reservatórios A e B têm a mesma quantidade de água (30.000 L).

Questão 22

Um pivô de três torres (T₁, T₂e T₃) será instalado em uma fazenda, sendo que as distâncias entre torres consecutivas bem como da base à torre T₁são iguais a 50m. O fazendeiro pretende ajustar as velocidades das torres, de tal forma que o pivô efetue uma volta completa em 25 horas. Use 3 como aproximação para $pi$ .

Para atingir seu objetivo, as velocidades das torres T₁, T₂e T₃devem ser, em metro por hora, de

A) 12, 24 e 36.
B) 6, 12 e 18.
C) 2, 4 e 6.
D) 300, 1.200 e 2.700.
E) 600, 2.400 e 5.400.

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A alternativa correta é letra A)

1) A distância percorrida pela Torre T₁:

$D_1=2 pi r=2 cdot 3 cdot 50 = 300m$

2) A distância percorrida pela Torre T₂:

$D_2=2 pi r=2 cdot 3 cdot 100 = 600 m$

3) A distância percorrida pela Torre T₃:

$D_3=2 pi r=2 cdot 3 cdot 150 = 900m$

4) Como o tempo é de 25 horas para a volta completa, temos que a velocidade (distância dividida pelo tempo) será, em metro por hora:

4.1) Para a Torre T₁:

$V_1 = frac{D}{t} = frac{300}{25} = 12 ; m/h$

4.2) Para a Torre T₂:

$V_1 = frac{D}{t} = frac{600}{25} = 24 ; m/h$

4.3) Para a Torre T₃:

$V_1 = frac{D}{t} = frac{900}{25} = 36 ; m/h$

Questão 23

Analisando os gráficos do computador, a maior taxa de aumento no tempo de acesso, da sexta-feira para o sábado, foi no site

A) X.
B) Y.
C) Z.
D) W.
E) U.

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A alternativa correta é letra A)

Analisando o tempo de acesso para cada site e calculando a taxa de aumento para cada caso:

1) Site U:

Antes: 40

Depois: 56

Taxa de aumento:

$frac{Depois}{Antes}-1=frac{56}{40}-1=0.4$

2) Site X:

Antes: 12

Depois: 21

$frac{Depois}{Antes}-1=frac{21}{12}-1=0.75$

3) Site Y:

Antes: 30

Depois: 51

$frac{Depois}{Antes}-1=frac{51}{30}-1=0.7$

4) Site Z:

Antes: 10

Depois: 11

$frac{Depois}{Antes}-1=frac{11}{10}-1=0.1$

5) Site W:

Antes: 38

Depois: 57

$frac{Depois}{Antes}-1=frac{57}{38}-1=0.5$

6) Logo, o que teve a maior taxa de aumento foi o site X

Questão 24

Para atingir todos os seus objetivos, o chefe deverá cortar a calota do melão numa altura em centímetro, igual a

A)
B)
C)
D) 4
E) 5

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A alternativa correta é letra C)

O triângulo é um triângulo pitagórico do tipo 3-4-5, portanto:

25) (Enem 2017) Um cientista, em seus estudos para modelar a pressão arterial de uma pessoa, utiliza uma função do tipo P(t) = A + Bcos(kt) em que A,B e k são constantes reais positivas e t representa a variável tempo, medida em segundo. Considere que um batimento cardíaco representa o intervalo de tempo entre duas sucessivas pressões máximas.

A) P(t) = 99 + 21cos(3 $pi$ t)
B) P(t) = 78 + 42cos(3 $pi$ t)
C) P(t) = 99 + 21cos(2 $pi$ t)
D) P(t) = 99 + 21cos(t)
E) P(t) = 78 + 42cos(t)

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A alternativa correta é letra A)

Questão 26

Ao ser divulgado esse resultado em jornal, o Gráfico 1 foi cortado durante a diagramação, como mostra o Gráfico 2.

Apesar de os valores apresentados estarem corretos e a largura das colunas ser a mesma, muitos leitores criticaram o formato do Gráfico 2 impresso no jornal, alegando que houve prejuízo visual para o candidato B.

A diferença entre as razões da altura da coluna B pela coluna A nos gráficos 1 e 2 é

A) 0.
B) $frac{1}{2}$
C) $frac{1}{5}$
D) $frac{2}{15}$
E) $frac{8}{35}$

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A alternativa correta é letra E)

No primeiro gráfico, a relação entre as medidas das barras é $frac{30}{70}=frac{3}{7}$ .

No segundo gráfico, a relação entre as medidas das barras é $frac{10}{50}=frac{1}{5}$ .

Assim, o prejuizo da imagem foi de:

$frac{3}{7}-frac{1}{5}=frac{15-7}{35}=frac{8}{35}$

27) (ENEM – 2017) A mensagem digitada no celular, enquanto você dirige, tira a sua atenção e, por isso, deve ser evitada. Pesquisas mostram que um motorista que dirige um carro a uma velocidade constante percorre “às cegas” (isto é, sem ter visão da pista) uma distância proporcional ao tempo gasto a olhar para o celular durante a digitação da mensagem. Considere que isso de fato aconteça. Suponha que dois motoristas (X e Y) dirigem com a mesma velocidade constante e digitam a mesma mensagem em seus celulares. Suponha, ainda, que o tempo gasto pelo motorista X olhando para seu celular enquanto digita a mensagem corresponde a 25% do tempo gasto pelo motorista Y para executar a mesma tarefa.

A) $frac{5}{4}$
B) $frac{1}{4}$
C) $frac{4}{3}$
D) $frac{4}{1}$
E) $frac{3}{4}$

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A alternativa correta é letra B)

Calculando:

$V_x = V_y$

$Delta t_x=0,25 Delta t_y = frac{Delta t_y}{4}$

$frac{Delta d_x}{Delta t_x}= frac{Delta d_y}{Delta t_y}$

$frac{Delta d_x}{Delta d_y}= frac{Delta t_x}{Delta t_y}$

$frac{Delta d_x}{Delta d_y}= frac{frac{Delta t_y}{4}}{Delta t_y}=frac{1}{4}$

Questão 28

De quantas maneiras diferentes o comitê organizador da Copa poderia pintar a logomarca com as cores citadas?

A) 15
B) 30
C) 108
D) 360
E) 972

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A alternativa correta é letra E)

[E]

Considerando as regiões a serem pintadas:

Considerando que as cores podem se repetir e que não há obrigatoriedade de se usar as 4 cores, pode-se calcular:

29) (ENEM – 2017) Em uma de suas viagens, um turista comprou uma lembrança de um dos monumentos que visitou. Na base do objeto há informações dizendo que se trata de uma peça em escala 1:400, e que seu volume é de 25 cm³.

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A alternativa correta é letra C)

Supondo as dimensões da miniatura como sendo 1, 1 e 25 centímetros, pode-se calcular:

Dimensões da miniatura: 1, 1 e 25.

Convertendo usando a escala: $1 cdot 400, 1cdot 400$ e $25 cdot 400$ .

Volume do monumento: $400 cdot 400 cdot (25 cdot 400)= 1.600.000.000cm^3=1.600m^3$

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Questão 30

Após concluir o desenho, ela o encaminha para o setor de produção. Ao receber o desenho com a indicação do raio da tampa, verificará em qual intervalo este se encontra e decidirá o tipo de material a ser utilizado na sua fabricação, de acordo com os dados.

Considere 1,7 como aproximação para $sqrt{3}$ .

O tipo de material a ser utilizado pelo setor de produção será

A) I.
B) II.
C) III.
D) IV.
E) V.

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A alternativa correta é letra D)

O enunciado permite a elaboração do esquema acima. Utilizando a lei dos cossenos, o raio da tampa é dado, em centímetros, por:

$left ( BC right )^{2}=10^{2}+10^{2}-2.10.10.cos 120^{circ}Rightarrow$ $Rightarrowleft ( BC right )^{2}=100+100-2.10.10.left ( -frac{1}{2} right )Rightarrow$

$Rightarrowleft ( BC right )^{2}=300Rightarrow BC=10sqrt{3}Rightarrow$

$Rightarrow BCcong 10.1,7=17$ , que está no intervalo IV.

Alternativa D.

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