Prova de Matemática do ENEM 2017 Resolvida

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21) (ENEM – 2017) Dois reservatórios A e B são alimentados por bombas distintas por um período de 20 horas. A quantidade de água contida em cada reservatório nesse período pode ser visualizada na figura.

O número de horas em que os dois reservatórios contêm a mesma quantidade de água é

A) 1.
B) 2.
C) 4.
D) 5.
E) 6.

A alternativa correta é letra A)

Observando o gráfico, percebe-se que somente de 8h às 9h os reservatórios A e B têm a mesma quantidade de água (30.000 L).

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22) (Enem 2017) Pivô central é um sistema de irrigação muito usado na agricultura, em que uma área circular é projetada para receber uma estrutura suspensa. No centro dessa área, há uma tubulação vertical que transmite água através de um cano horizontal longo, apoiado em torres de sustentação, as quais giram, sobre rodas, em torno do centro do pivô, também chamado de base, conforme mostram as figuras. Cada torre move-se com velocidade constante.1

Um pivô de três torres (T₁, T₂e T₃) será instalado em uma fazenda, sendo que as distâncias entre torres consecutivas bem como da base à torre T₁são iguais a 50m. O fazendeiro pretende ajustar as velocidades das torres, de tal forma que o pivô efetue uma volta completa em 25 horas. Use 3 como aproximação para $pi$ .

Para atingir seu objetivo, as velocidades das torres T₁, T₂e T₃devem ser, em metro por hora, de

A) 12, 24 e 36.
B) 6, 12 e 18.
C) 2, 4 e 6.
D) 300, 1.200 e 2.700.
E) 600, 2.400 e 5.400.

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A alternativa correta é letra A)

1) A distância percorrida pela Torre T₁:

$D_1=2 pi r=2 cdot 3 cdot 50 = 300m$

2) A distância percorrida pela Torre T₂:

$D_2=2 pi r=2 cdot 3 cdot 100 = 600 m$

3) A distância percorrida pela Torre T₃:

$D_3=2 pi r=2 cdot 3 cdot 150 = 900m$

4) Como o tempo é de 25 horas para a volta completa, temos que a velocidade (distância dividida pelo tempo) será, em metro por hora:

4.1) Para a Torre T₁:

$V_1 = frac{D}{t} = frac{300}{25} = 12 ; m/h$

4.2) Para a Torre T₂:

$V_1 = frac{D}{t} = frac{600}{25} = 24 ; m/h$

4.3) Para a Torre T₃:

$V_1 = frac{D}{t} = frac{900}{25} = 36 ; m/h$

23) (ENEM – 2017) Quanto tempo você fica conectado à internet? Para responder a essa pergunta foi criado um miniaplicativo de computador que roda na área de trabalho, para gerar automaticamente um gráfico de setores, mapeando o tempo que uma pessoa acessa cinco sites visitados. Em um computador, foi observado que houve um aumento significativo do tempo de acesso da sexta-feira para o sábado, nos cinco sites mais acessados. A seguir, temos os dados do miniaplicativo para esses dias.

Analisando os gráficos do computador, a maior taxa de aumento no tempo de acesso, da sexta-feira para o sábado, foi no site

A) X.
B) Y.
C) Z.
D) W.
E) U.

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A alternativa correta é letra A)

Analisando o tempo de acesso para cada site e calculando a taxa de aumento para cada caso:

1) Site U:

Antes: 40

Depois: 56

Taxa de aumento:

$frac{Depois}{Antes}-1=frac{56}{40}-1=0.4$

2) Site X:

Antes: 12

Depois: 21

$frac{Depois}{Antes}-1=frac{21}{12}-1=0.75$

3) Site Y:

Antes: 30

Depois: 51

$frac{Depois}{Antes}-1=frac{51}{30}-1=0.7$

4) Site Z:

Antes: 10

Depois: 11

$frac{Depois}{Antes}-1=frac{11}{10}-1=0.1$

5) Site W:

Antes: 38

Depois: 57

$frac{Depois}{Antes}-1=frac{57}{38}-1=0.5$

6) Logo, o que teve a maior taxa de aumento foi o site X

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24) (ENEM – 2017) Para decorar uma mesa de festa infantil, um chefe de cozinha usará um melão esférico com diâmetro medindo o qual servirá de suporte para espetar diversos doces. Ele irá retirar uma calota esférica do melão, conforme ilustra a figura, e, para garantir a estabilidade deste suporte, dificultando que o melão role sobre a mesa, o chefe fará o corte de modo que o raio r da seção circular de corte seja de pelo menos Por outro lado, o chefe desejará dispor da maior área possível da região em que serão afixados os doces.123

Para atingir todos os seus objetivos, o chefe deverá cortar a calota do melão numa altura em centímetro, igual a

A)
B)
C)
D) 4
E) 5

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A alternativa correta é letra C)

O triângulo é um triângulo pitagórico do tipo 3-4-5, portanto:

25) (Enem 2017) Um cientista, em seus estudos para modelar a pressão arterial de uma pessoa, utiliza uma função do tipo P(t) = A + Bcos(kt) em que A,B e k são constantes reais positivas e t representa a variável tempo, medida em segundo. Considere que um batimento cardíaco representa o intervalo de tempo entre duas sucessivas pressões máximas.

Ao analisar um caso específico, o cientista obteve os dados:

Pressão mínima	78
Pressão máxima	120
Número de batimentos cardíacos por minuto	90

A função P(t) obtida, por este cientista, ao analisar o caso específico foi

A) P(t) = 99 + 21cos(3 $pi$ t)
B) P(t) = 78 + 42cos(3 $pi$ t)
C) P(t) = 99 + 21cos(2 $pi$ t)
D) P(t) = 99 + 21cos(t)
E) P(t) = 78 + 42cos(t)

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A alternativa correta é letra A)

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26) (ENEM – 2017) O resultado de uma pesquisa eleitoral, sobre a preferência dos eleitores em relação a dois candidatos, foi representado por meio do Gráfico 1.1

Ao ser divulgado esse resultado em jornal, o Gráfico 1 foi cortado durante a diagramação, como mostra o Gráfico 2.

Apesar de os valores apresentados estarem corretos e a largura das colunas ser a mesma, muitos leitores criticaram o formato do Gráfico 2 impresso no jornal, alegando que houve prejuízo visual para o candidato B.

A diferença entre as razões da altura da coluna B pela coluna A nos gráficos 1 e 2 é

A) 0.
B) $frac{1}{2}$
C) $frac{1}{5}$
D) $frac{2}{15}$
E) $frac{8}{35}$

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A alternativa correta é letra E)

No primeiro gráfico, a relação entre as medidas das barras é $frac{30}{70}=frac{3}{7}$ .

No segundo gráfico, a relação entre as medidas das barras é $frac{10}{50}=frac{1}{5}$ .

Assim, o prejuizo da imagem foi de:

$frac{3}{7}-frac{1}{5}=frac{15-7}{35}=frac{8}{35}$

27) (ENEM – 2017) A mensagem digitada no celular, enquanto você dirige, tira a sua atenção e, por isso, deve ser evitada. Pesquisas mostram que um motorista que dirige um carro a uma velocidade constante percorre “às cegas” (isto é, sem ter visão da pista) uma distância proporcional ao tempo gasto a olhar para o celular durante a digitação da mensagem. Considere que isso de fato aconteça. Suponha que dois motoristas (X e Y) dirigem com a mesma velocidade constante e digitam a mesma mensagem em seus celulares. Suponha, ainda, que o tempo gasto pelo motorista X olhando para seu celular enquanto digita a mensagem corresponde a 25% do tempo gasto pelo motorista Y para executar a mesma tarefa.

Disponível em: http://g1.globo.com. Acesso em: 21 jul. 2012 (adaptado).

A razão entre as distâncias percorridas às cegas por X e Y, nessa ordem, é igual a:

A) $frac{5}{4}$
B) $frac{1}{4}$
C) $frac{4}{3}$
D) $frac{4}{1}$
E) $frac{3}{4}$

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A alternativa correta é letra B)

Calculando:

$V_x = V_y$

$Delta t_x=0,25 Delta t_y = frac{Delta t_y}{4}$

$frac{Delta d_x}{Delta t_x}= frac{Delta d_y}{Delta t_y}$

$frac{Delta d_x}{Delta d_y}= frac{Delta t_x}{Delta t_y}$

$frac{Delta d_x}{Delta d_y}= frac{frac{Delta t_y}{4}}{Delta t_y}=frac{1}{4}$

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28) (Enem 2017) O comitê organizador da Copa do Mundo 2014 criou a logomarca da Copa, composta de uma figura plana e o slogan“Juntos num só ritmo”, com mãos que se unem formando a taça Fifa. Considere que o comitê organizador resolvesse utilizar todas as cores da bandeira nacional (verde, amarelo, azul e branco) para colorir a logomarca, de forma que regiões vizinhas tenham cores diferentes.

De quantas maneiras diferentes o comitê organizador da Copa poderia pintar a logomarca com as cores citadas?

A) 15
B) 30
C) 108
D) 360
E) 972

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A alternativa correta é letra E)

[E]

Considerando as regiões a serem pintadas:

Considerando que as cores podem se repetir e que não há obrigatoriedade de se usar as 4 cores, pode-se calcular:

29) (ENEM – 2017) Em uma de suas viagens, um turista comprou uma lembrança de um dos monumentos que visitou. Na base do objeto há informações dizendo que se trata de uma peça em escala 1:400, e que seu volume é de 25 cm³.

O volume do monumento original, em metro cúbico, é de:

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A alternativa correta é letra C)

Supondo as dimensões da miniatura como sendo 1, 1 e 25 centímetros, pode-se calcular:

Dimensões da miniatura: 1, 1 e 25.

Convertendo usando a escala: $1 cdot 400, 1cdot 400$ e $25 cdot 400$ .

Volume do monumento: $400 cdot 400 cdot (25 cdot 400)= 1.600.000.000cm^3=1.600m^3$

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30) (ENEM – 2017) Uma desenhista projetista deverá desenhar uma tampa de panela em forma circular. Para realizar esse desenho, ela dispõe, no momento, de apenas um compasso, cujo comprimento das hastes é de 10 cm, um transferidor e uma folha de papel com um plano cartesiano. Para esboçar o desenho dessa tampa, ela afastou as hastes do compasso de forma que o ângulo formado por elas fosse de 120°. A ponta seca está representada pelo ponto C, a ponta do grafite está representada pelo ponto B e a cabeça do compasso está representada pelo ponto A conforme a figura.12

Após concluir o desenho, ela o encaminha para o setor de produção. Ao receber o desenho com a indicação do raio da tampa, verificará em qual intervalo este se encontra e decidirá o tipo de material a ser utilizado na sua fabricação, de acordo com os dados.

Considere 1,7 como aproximação para $sqrt{3}$ .

O tipo de material a ser utilizado pelo setor de produção será

A) I.
B) II.
C) III.
D) IV.
E) V.

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A alternativa correta é letra D)

O enunciado permite a elaboração do esquema acima. Utilizando a lei dos cossenos, o raio da tampa é dado, em centímetros, por:

$left ( BC right )^{2}=10^{2}+10^{2}-2.10.10.cos 120^{circ}Rightarrow$ $Rightarrowleft ( BC right )^{2}=100+100-2.10.10.left ( -frac{1}{2} right )Rightarrow$

$Rightarrowleft ( BC right )^{2}=300Rightarrow BC=10sqrt{3}Rightarrow$

$Rightarrow BCcong 10.1,7=17$ , que está no intervalo IV.

Alternativa D.

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