Prova de Matemática do ENEM 2017 Resolvida
Questão 31
Caminhão entala em viaduto no Centro
Um caminhão de grande porte entalou embaixo do viaduto no cruzamento das avenidas Borges de Medeiros e Loureiro da Silva no sentido Centro-Bairro, próximo à Ponte de Pedra, na capital. Esse veículo vinha de São Paulo para Porto Alegre e transportava três grandes tubos, conforme ilustrado na foto.
Considere que o raio externo de cada cano da imagem seja 
e que eles estejam em cima de uma carroceria cuja parte superior está a 
do solo. O desenho representa a vista traseira do empilhamento dos canos.
A margem de segurança recomendada para que um veículo passe sob um viaduto é que a altura total do veículo com a carga seja, no mínimo, 
menor do que a altura do vão do viaduto.
Considere 
como aproximação para 
Qual deveria ser a altura mínima do viaduto, em metro, para que esse caminhão pudesse passar com segurança sob seu vão?
- A)
- B)
- C)
- D)
- E)
A alternativa correta é letra D)
Unindo-se os centros dos círculos, tem-se um triângulo equilátero (com altura 
destacada em vermelho) de lado igual a 
conforme a figura a seguir:
A altura total dos canos será igual a:
Questão 32
A água entra no sistema pelo cano de entrada no Reservatório 1 a uma vazão constante e, ao atingir o nível do cano de ligação, passa a abastecer o Reservatório 2. Suponha que, inicialmente, os dois reservatórios estejam vazios.
Qual dos gráficos melhor descreverá a altura h do nível da água no Reservatório 1, em função do volume V da água no sistema?
- A)
- B)
- C)
- D)
- E)
A alternativa correta é letra D)
O nível da água sobe com velocidade constante até atingir o cano de ligação, quando passa a encher o reservatório 2 (mantendo o nível do reservatório 1 inalterado).
Os níveis, quando igualados, começam a subir com velocidade constante menor que a inicial, o que resulta em um fragmento menos inclinado do gráfico.
O reservatório 1 é melhor representado no gráfico da alternativa D. Observe:
Questão 33
Por um problema na fixação de um dos pontos, a tela se desprendeu, girando rente à parede. Após o giro, ela ficou posicionada como ilustrado na figura, formando um ângulo de 
com a linha do horizonte.
Para recolocar a tela na sua posição original, deve-se girá-la, rente à parede, no menor ângulo possível inferior a 
A forma de recolocar a tela na posição original, obedecendo ao que foi estabelecido, é girando-a em um ângulo de
- A)
no sentido horário.
- B)
no sentido horário.
- C)
no sentido anti-horário.
- D)
no sentido anti-horário.
- E)
no sentido horário.
A alternativa correta é letra B)
A figura a seguir ilustra a movimentação do quadro:
Assim, para retorná-lo à posição original, este deve ser girado 
no sentido horário.
Questão 34
Em sua próxima jogada, o jogador deve escolher dentre os quadrados marcados com as letras P, Q, R, S e T um para abrir, sendo que deve escolher aquele com a menor probabilidade de conter uma mina.
O jogador deverá abrir o quadrado marcado com a letra
- A) P.
- B) Q.
- C) R.
- D) S.
- E) T.
A alternativa correta é letra B)
[B]
Calculando:
Assim, o jogador deverá abrir o quadrado Q.
Questão 35
A forma geométrica da superfície cujas arestas estão representadas na Figura 2 é
- A) tetraedro.
- B) pirâmide retangular.
- C) tronco de pirâmide retangular.
- D) prisma quadrangular reto.
- E) prisma triangular reto.
A alternativa correta é letra E)
A forma possui faces duas faces triangulares paralelas, portanto trata-se de um prisma triangular reto.
Alternativa correta: E
Questão 36
Foi informado que entre 15 horas e 16 horas, a profundidade do rio diminuiu em 10%.
Às 16 horas, qual é a profundidade do rio, em metro, no local onde foram feitos os registros?
- A) 18
- B) 20
- C) 24
- D) 36
- E) 40
A alternativa correta é letra A)
O gráfico nos da a variação da profundidade em função do tempo. Sabendo que cada nível na vertical corresponde a 1 metro. De 15 para 16 horas temos uma redução de 2 metros no nivel do rio e nos é dado que isso corresponde a 10% do nível do mesmo. Logo fazemos regra de 3 para descobrir o nível do rio:
2 metros --------- 10%
x metros --------- 100%
x = 20 metros.
Como sabemos que as 16 horas o nível do rio caiu dois metros, este sera 20 - 2 = 18 metros.
Questão 37
O instituto tem 5 pesquisas recentes, P1 a P5, sobre o tema objeto da encomenda e irá usar a que tiver o erro menor que o pedido.
Os dados sobre as pesquisas são os seguintes:
em que é um parâmetro e N é o número de pessoas entrevistadas pela pesquisa.
Qual pesquisa deverá ser utilizada?
- A) P1
- B) P2
- C) P3
- D) P4
- E) P5
A alternativa correta é letra D)
Para P1:
|e| < 1,96 . 0,5 / 42 = 0,023 = 2,3%
Para P2:
|e| < 1,96 . 0,4 / 28 = 0,028 = 2,8%
Para P3:
|e| < 1,96 . 0,3 / 24 = 0,0245 = 2,45%
Para P4:
|e| < 1,96 . 0,2 / 21 = 0,019 = 1,9%
Para P5:
|e| < 1,96 . 0,1 / 8 = 0,0245 = 2,45%
Logo, o menor erro percentual será para P4.
38) (Enem 2017) Uma empresa especializada em conservação de piscinas utiliza um produto para tratamento da água cujas especificações técnicas sugerem que seja adicionado 1,5 mL desse produto para cada 1.000 L de água da piscina. Essa empresa foi contratada para cuidar de uma piscina de base retangular, de profundidade constante igual a 1,7 m, com largura e comprimento iguais a 3 m e 5 m respectivamente. O nível da lâmina d’água dessa piscina é mantido a 50 cm da borda da piscina.
- A) 11,25
- B) 27,00
- C) 28,80
- D) 32,25
- E) 49,50
A alternativa correta é letra B)
Calculando:
V = 3 · 5 · (1,7 – 0,5) = 18 m3 = 18.000 L
Vproduto = 18 · 1,5 = 27 mL
Alternativa correta: B
Questão 39
No setor de produção da empresa que fabrica esse brinquedo, é feita a pintura de todos os carrinhos para que o aspecto do brinquedo fique mais atraente. São utilizadas as cores amarelo, branco, laranja e verde, e cada carrinho é pintado apenas com uma cor. O caminhão-cegonha tem uma cor fixa. A empresa determinou que em todo caminhão-cegonha deve haver pelo menos um carrinho de cada uma das quatro cores disponíveis. Mudança de posição dos carrinhos no caminhão-cegonha não gera um novo modelo do brinquedo.
Com base nessas informações, quantos são os modelos distintos do brinquedo caminhão-cegonha que essa empresa poderá produzir?
- A) C6,4
- B) C9,3
- C) C10,4
- D) 64
- E) 46
A alternativa correta é letra B)
Método 1:
Trata-se de uma combinação completa:
Vamos ao exercício:
Chamaremos a cor amarela de x1, a cor branca de x2, verde de x3 e laranja de x4. Como cada cor deve aparecer PELO MENOS uma vez (e utilizando a equação Diofantina), temos:
Essa foi a questão mais difícil da prova do ENEM 2017.
40) (ENEM – 2017) Um casal realiza sua mudança de domicílio e necessita colocar numa caixa de papelão um objeto cúbico, de 80 cm de aresta, que não pode ser desmontado. Eles têm à disposição cinco caixas, com diferentes dimensões, conforme descrito:
- A) 1
- B) 2
- C) 3
- D) 4
- E) 5
A alternativa correta é letra C)
A caixa escolhida deve ser a número 3, pois pelo volume:
Alternativa correta: C