Prova de Matemática do ENEM 2017 Resolvida
41) (ENEM – 2017) Em uma cantina, o sucesso de venda no verão são sucos preparados à base de polpa de frutas. Um dos sucos mais vendidos é o de morango com acerola, que é preparado com de polpa de morango e de polpa de acerola.
Para o comerciante, as polpas são vendidas em embalagens de igual volume. Atualmente, a embalagem da polpa de morango custa R$ 18,00 e a de acerola, R$ 14,70. Porém, está prevista uma alta no preço da embalagem da polpa de acerola no próximo mês, passando a custar R$ 15,30.
Para não aumentar o preço do suco, o comerciante negociou com o fornecedor uma redução no preço da embalagem da polpa de morango.
A redução, em real, no preço da embalagem da polpa de morango deverá ser de
- A) R$ 1,20.
- B) R$ 0,90.
- C) R$ 0,60.
- D) R$ 0,40.
- E) R$ 0,30.
A alternativa correta é letra E)
1) Em uma cantina, o sucesso de venda no verão são sucos preparados à base de polpa de frutas. Um dos sucos mais vendidos é o de morango com acerola, que é preparado com de polpa de morango e
de polpa de acerola.
O preço de produção do suco será calculado usando a equação:
2) Para o comerciante, as polpas são vendidas em embalagens de igual volume. Atualmente, a embalagem da polpa de morango custa R$ 18,00 e a de acerola, R$ 14,70.
Logo, o preço de produção será
3) Porém, está prevista uma alta no preço da embalagem da polpa de acerola no próximo mês, passando a custar R$ 15,30.Para não aumentar o preço do suco, o comerciante negociou com o fornecedor uma redução no preço da embalagem da polpa de morango. A redução, em real, no preço da embalagem da polpa de morango deverá ser de
Para que o preço continue sendo 16,9, após o aumento do preço da polpa de acerola temos que:
Como a polpa de morango custava 18,00, temos que deverá acontecer uma redução de 0,3 reais.
42) (ENEM – 2017) Um garçom precisa escolher uma bandeja de base retangular para servir quatro taças de espumante que precisam ser dispostas em uma única fileira, paralela ao lado maior da bandeja, e com suas bases totalmente apoiadas na bandeja. A base e a borda superior das taças são círculos de raio 4 cm e 5 cm respectivamente.
A bandeja a ser escolhida deverá ter uma área mínima, em centímetro quadrado, igual a
- A) 192.
- B) 300.
- C) 304.
- D) 320.
- E) 400.
A alternativa correta é letra C)
Quando as taças estiverem unidas de modo que seus centros formem um quadrado, teremos a seguinte representação vista de cima:
Assim, a bandeja será quadrada e terá lado igual a 18 cm, ou seja, a bandeja terá uma área de 324 cm².
Há uma outra forma de se organizar as taças em uma bandeja retangular, que é de modo que as taças fiquem enfileiradas. Teremos então a seguinte representação:
Nesse caso, a bandeja terá largura L = 8 cm e comprimento C = 4 cm + 5 cm + 5 cm + 5 cm + 5 cm + 5 cm + 5 cm + 4 cm = 38 cm.
Assim, temos uma área de 8 cm * 38 cm = 304 cm²
A área mínima é então 304 cm²
43) (ENEM – 2017) Os congestionamentos de trânsito constituem um problema que aflige, todos os dias, milhares de motoristas brasileiros. O gráfico ilustra a situação, representando, ao longo de um intervalo definido de tempo, a variação da velocidade de um veículo durante um congestionamento.
Quantos minutos o veículo permaneceu imóvel ao longo do intervalo de tempo total analisado?
- A) 4
- B) 3
- C) 2
- D) 1
- E) 0
A alternativa correta é letra C)
O veículo está imóvel quando a sua velocidade é zero. Isso acontece no intervalo de 6 a 8 minutos.
44) (Enem 2017) Raios de luz solar estão atingindo a superfície de um lago formando um ângulo x com a sua superfície, conforme indica a figura. Em determinadas condições, pode-se supor que a intensidade luminosa desses raios, na superfície do lago, seja dada aproximadamente por l(x) = k . sen(x) sendo k uma constante, e supondo-se que x está entre 0° e 90°.
Quando x = 30° a intensidade luminosa se reduz a qual percentual de seu valor máximo?
- A) 33%
- B) 50%
- C) 57%
- D) 70%
- E) 86%
A alternativa correta é letra B)
Para
Alternativa B.
45) (ENEM – 2017) Para realizar a viagem dos sonhos, uma pessoa precisava fazer um empréstimo no valor de R$ 5.000,00. Para pagar as prestações, dispõe de, no máximo, R$ 400,00 mensais. Para esse valor de empréstimo, o valor da prestação (P) é calculado em função do número de prestações (n) segundo a fórmula
Se necessário, utilize 0,005 como aproximação para log 1,013; 2,602 como aproximação para 400; 2,525 como aproximação para log 335.
De acordo com a fórmula dada, o menor número de parcelas cujos valores não comprometem o limite definido pela pessoa é
- A) 12.
- B) 14.
- C) 15.
- D) 16.
- E) 17.
A alternativa correta é letra D)
P= 400, logo:
400 = (5000*1,013^n*0,013)/(1,013^n - 1)
400(1,013^n - 1) = 5000 . 1,013^n . 0,013
400 . 1,013^n - 400 = 65 . 1,013^n
400 . 1,013^n - 65 . 1,013^n = 400
335 . 1013^n = 400
log(335 . 1013^n) = log(400)
log335 + log1,013^n = log400
2,525+ n . log1,013 = 2,602
n . log1,013 = 2,602 - 2,525
n . 0,005 = 0,077
n =
n = = 15,4
por ser parcela que é algo mensal a conta é arredondada para mais sendo assim a letra D com 16 prestações