Um brinquedo infantil caminhão-cegonha é formado por uma carreta e dez carrinhos nela transportados, conforme a figura.

No setor de produção da empresa que fabrica esse brinquedo, é feita a pintura de todos os carrinhos para que o aspecto do brinquedo fique mais atraente. São utilizadas as cores amarelo, branco, laranja e verde, e cada carrinho é pintado apenas com uma cor. O caminhão-cegonha tem uma cor fixa. A empresa determinou que em todo caminhão-cegonha deve haver pelo menos um carrinho de cada uma das quatro cores disponíveis. Mudança de posição dos carrinhos no caminhão-cegonha não gera um novo modelo do brinquedo.

Com base nessas informações, quantos são os modelos distintos do brinquedo caminhão-cegonha que essa empresa poderá produzir?

A) C_6,4
B) C_9,3
C) C_10,4
D) 6⁴
E) 4⁶

Continua após a publicidade..

Resposta:

A alternativa correta é letra B)

Método 1:

Trata-se de uma combinação completa:

$P_{p+n-1}^{p,;(n-1)}=frac{(p+n-1)!}{p!(n-1)!}$

Vamos ao exercício:

Chamaremos a cor amarela de x₁, a cor branca de x₂, verde de x₃ e laranja de x₄. Como cada cor deve aparecer PELO MENOS uma vez (e utilizando a equação Diofantina), temos:

$x_1geq 1,;x_2geq 1,;x_3geq 1,;x_4geq 1$

$\(x_1+1)+(x_2+1)+(x_3+1)+(x_4+1)=10\\x_1+x_2+x_3+x_4=6$

$P=_{6+4-1}^{6,;(4-1)!}=frac{9!}{6!cdot 3!}=C_{9,3}$

Essa foi a questão mais difícil da prova do ENEM 2017.

Continua após a publicidade..

Um brinquedo infantil caminhão-cegonha é formado por uma carreta e dez carrinhos nela transportados, conforme a figura.

Resposta:

Deixe um comentário Cancelar resposta