Início » Prova do ENEM 2019 Resolvida » Prova de Matemática do ENEM 2019 Resolvida » Em um jogo on-line, cada jogador procura subir de nível e aumentar sua experiência, que são dois parâmetros importantes no jogo, dos quais dependem as forças de defesa e ataque do participante. A força de defesa de cada jogador é diretamente proporcional ao seu nível e ao quadrado de sua experiência, enquanto sua força de ataque é diretamente proporcional à sua experiência e ao quadrado do seu nível. Nenhum jogador sabe o nível ou experiência dos demais. Os jogadores iniciam o jogo no nível 1 com experiência 1 e possuem força de ataque 2 e de defesa 1. Nesse jogo, cada participante se movimenta em uma cidade em busca de tesouros para aumentar sua experiência. Quando dois deles se encontram, um deles pode desafiar o outro para um confronto, sendo o desafiante considerado o atacante. Compara-se então a força de ataque do desafiante com a força de defesa do desafiado e vence o confronto aquele cuja força for maior. O vencedor do desafio aumenta seu nível em uma unidade. Caso haja empate no confronto, ambos os jogadores aumentam seus níveis em uma unidade.

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Em um jogo on-line, cada jogador procura subir de nível e aumentar sua experiência, que são dois parâmetros importantes no jogo, dos quais dependem as forças de defesa e ataque do participante. A força de defesa de cada jogador é diretamente proporcional ao seu nível e ao quadrado de sua experiência, enquanto sua força de ataque é diretamente proporcional à sua experiência e ao quadrado do seu nível. Nenhum jogador sabe o nível ou experiência dos demais. Os jogadores iniciam o jogo no nível 1 com experiência 1 e possuem força de ataque 2 e de defesa 1. Nesse jogo, cada participante se movimenta em uma cidade em busca de tesouros para aumentar sua experiência. Quando dois deles se encontram, um deles pode desafiar o outro para um confronto, sendo o desafiante considerado o atacante. Compara-se então a força de ataque do desafiante com a força de defesa do desafiado e vence o confronto aquele cuja força for maior. O vencedor do desafio aumenta seu nível em uma unidade. Caso haja empate no confronto, ambos os jogadores aumentam seus níveis em uma unidade.

Durante o jogo, o jogador J1, de nível 4 e experiência 5, irá atacar o jogador J2, de nível 2 e experiência 6.

O jogador J1 venceu esse confronto porque a diferença entre sua força de ataque e a força de defesa de seu oponente era

A) 112.
B) 88.
C) 60.
D) 28.
E) 24.

Resposta:

A alternativa correta é letra B)

1) Temos que a força de defesa é diretamente proporcional ao seu nível e ao quadrado de sua experiência, logo

$F_d = k cdot n cdot e^2$ ,

sendo $F_d$ , a força de defesa, $k$ uma constante de proporcionalidade, $n$ o nível e $e$ a experiência.

2) Temos que a força de ataque é diretamente proporcional à sua experiência e ao quadrado do seu nível, logo

$F_a = m cdot n^2 cdot e$

sendo $F_a$ , a força de ataque, $m$ uma constante de proporcionalidade, $n$ o nível e $e$ a experiência.

3) Aplicando as condições iniciais: "Os jogadores iniciam o jogo no nível 1 com experiência 1 e possuem força de ataque 2 e de defesa 1."

$F_d = k cdot n cdot e^2Rightarrow 1 = k cdot 1 cdot 1^2 Rightarrow boxed{k=1}$

$F_a = m cdot n^2 cdot e Rightarrow 2 = m cdot 1^2 cdot 1 Rightarrow boxed{m=2}$

4) Com isso,

$F_d = n cdot e^2$

$F_a = 2 cdot n^2 cdot e$

5) O jogador J₁ (nível 4 e experiência 5) irá atacar, logo a sua força de ataque é

$F_a = 2 cdot 4^2 cdot 5 = 160$

6) O jogador J₂ (nível 2 e experiência 6) irá defender, logo a sua força de defesa é

$F_d = 2 cdot 6^2 = 72$

7) A diferença entre a força de ataque do jogador J₁ e a força de defesa de seu oponente era 160-72 = 88.

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