Prova de Matemática do ENEM 2019 Resolvida

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31) Três sócios resolveram fundar uma fábrica. O investimento inicial foi de R$ 1.000.000,00. E, independente do valor que cada um investiu nesse primeiro momento, resolveram considerar que cada um deles contribuiu com um terço do investimento inicial.

A) 29,60 e 11,11
B) 28,70 e 13,89
C) 25,00 e 25,00
D) 18,52 e 11,11
E) 12,96 e 13,89

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A alternativa correta é letra A)

1) Interpretando o quanto cada sócio investiu:

Primeiros três sócios: $frac{1000000}{3}+frac{800000}{4} simeq 533333.33$

Quarto sócio: $frac{800000}{4}=200000$

2) Com isso, os três primeiros sócios investiram:

$frac{533333.33}{1800000}simeq 0.296 = 29,6%$

3) E o quarto sócio investiu:

$frac{200000}{1800000}simeq 0.111 = 11,1%$

32) Uma pessoa se interessou em adquirir um produto anunciado em uma loja. Negociou com o gerente e conseguiu comprá-lo a uma taxa de juros compostos de 1% ao mês. O primeiro pagamento será em um mês após a aquisição do produto, e no valor de R$202,00. O segundo pagamento será efetuado em um mês após o primeiro, e terá o valor de R$204,02. Para concretizar a compra, o gerente emitirá uma nota fiscal com o valor do produto à vista negociado com o cliente, correspondendo ao financiamento aprovado.

A) 398,02.
B) 400,00.
C) 401,94.
D) 404,00.
E) 406,02.

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A alternativa correta é letra B)

1) Considerando que o valor a vista de cada parcela seja V₁ e V₂ respectivamente para a primeira e segunda parcela.

2) Para a primeira parcela:

$\ V_1 cdot 1.01 = 202 \ V_1=200$

3) Para a segunda parcela:

$\ V_2 cdot 1.01^2 = 204.02 \ V_2=200$

4) Logo, o valor a vista foi 200+200=400

33) O slogan “Se beber não dirija”, muito utilizado em campanhas publicitárias no Brasil, chama a atenção para o grave problema da ingestão de bebida alcoólica por motoristas e suas consequências para o trânsito. A gravidade desse problema pode ser percebida observando como o assunto é tratado pelo Código de Trânsito Brasileiro. Em 2013, a quantidade máxima de álcool permitida no sangue do condutor de um veículo, que já era pequena, foi reduzida, e o valor da multa para motoristas alcoolizados foi aumentado. Em consequência dessas mudanças, observou-se queda no número de acidentes registrados em uma suposta rodovia nos anos que se seguiram às mudanças implantadas em 2013, conforme dados no quadro.

A) 150
B) 450
C) 550
D) 700
E) 800

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A alternativa correta é letra D)

A redução absoluta observada de 2014 para 2015 foi de 50 acidentes. Mantida essa tendência, o número de acidentes esperados em 2018 é 700.

2014: 900

2015: 850

2016: 800

2017: 750

2018: 700

ou, aplicando a fórmula do termo geral de uma pa:

$a_n=a_1+(n-1)r$
$a_n=900+(5-1)(-50)=900+(-200)=700$

34) O rótulo da embalagem de um cosmético informa que a dissolução de seu conteúdo, de acordo com suas especificações, rende 2,7 litros desse produto pronto para o uso. Uma pessoa será submetida a um tratamento estéticos em que deverá tomar um banho de imersão com esse produto numa banheira com com capacidade de . Para evitar o transbordamento, essa banheira será preenchida em 80% da sua capacidade.

A) 9.
B) 12.
C) 89.
D) 112.
E) 134.

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A alternativa correta é letra C)

1) Como 1m = 1000 l, via regra de 3, temos que 0,3 m³ = 300l.

2) Como a banheira deve estar preenchida com 80% da sua capacidade, ela deve estar com 300 . 0,8 = 240 l

3) Logo, o número de embalagens que devem ser utilizados é:

$frac{240}{2.7}=88,8approx 89$

35) Uma administração municipal encomendou a pintura de dez placas de sinalização para colocar em seu pátio de estacionamento.

A) 16 628
B) 22 280
C) 28 560
D) 41 120
E) 66 240

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A alternativa correta é letra B)

1) Interpretando a forma da placa e suas medidas:

2) Logo, a área de uma placa será a soma da área do quadrado mais a de um semi-círculo.

3) Com isso, a área de uma placa será:

$A=40^2 +frac{ pi cdot 20^2}{2}=1600+200pi$

4) Como $pi=3.14$

$A=1600+628=2228$

5) Logo, a área das 10 placas será

$10A=22280$

36) O serviço de meteorologia de uma cidade emite relatórios diários com a previsão do tempo. De posse dessas informações, a prefeitura emite três tipos de alertas para a população:

A) 1
B) 12
C) 1 e 12
D) 1 e 13
E) 1, 12 e 13

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A alternativa correta é letra A)

1) Devemos interpretar como o clima se comportou para os dias 1, 12 e 13 e perceber se realmente havia a necessidade de algum alerta.

2) Para o dia 1:

Temperatura: entre 0ºC e 10ºC

Umidade relativa do ar: entre 30% e 40%

Foi dito que para esse dia devia haver o alerta cinza;

O que é totalmente conveniente, pois para isso a temperatura deverá ser inferior a 10ºC e a umidade relativa do ar inferior a 40%. E podemos perceber que isso ocorre.

3) Para o dia 12:

Temperatura: 40º

Umidade relativa do ar: 20%

Foi dito que para esse dia devia haver o alerta laranja;

O que não é conveniente, pois para isso a temperatura deve variar entre 35ºC e 40ºC, e a umidade relativa do ar deve ficar abaixo de 30%; Repare que a temperatura é exatamente 40º e não entre 35º e 40º.

4) Para o dia 13:

Temperatura: Entre 40ºC e 50ºC

Umidade relativa do ar: 40%

Foi dito que para esse dia devia haver o alerta vermelho;

O que não é conveniente, pois para isso a temperatura será superior a 40ºC, e a umidade relativa do ar for inferior a 25%. Repare que a umidade do ar é maior que 25%.

37) Um ciclista quer montar um sistema de marchas usando dois discos dentados na parte traseira de sua bicicleta, chamados catracas. A coroa é o disco dentado que é movimentado pelos pedais da bicicleta, sendo que a corrente transmite esse movimento às catracas, que ficam posicionadas na roda traseira da bicicleta. As diferentes marchas ficam definidas pelos diferentes diâmetros das catracas, que são medidos conforme indicação na figura.

A) 2,3
B) 3,5
C) 4,7
D) 5,3
E) 10,5

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A alternativa correta é letra C)

Temos que o diâmetro e a distância percorrida em uma volta completa dos pedais são inversamente proporcionais, logo

$7 cdot 100% = d cdot 150%$

$7 cdot 1 = d cdot 1.5$

$d approx 4.7$

38) Um professor aplica, durante os cinco dias úteis de uma semana, testes com quatro questões de múltipla escolha a cinco alunos. Os resultados foram representados na matriz. Nessa matriz os elementos das linhas de 1 a 5 representam as quantidades de questões acertadas pelos alunos Ana, Bruno, Carlos, Denis e Érica, respectivamente, enquanto que as colunas de 1 a 5 indicam os dias da semana, de segunda-feira a sexta-feira, respectivamente, em que os testes foram aplicados.

A) segunda-feira
B) terça-feira
C) quarta-feira
D) quinta-feira
E) sexta-feira

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A alternativa correta é letra A)

Temos que as colunas representam os dias da semana, de segunda-feira a sexta-feira, logo para encontrar a quantidade de acertos naquele dia é necessário que se some todos os elementos da coluna. Logo,

Segunda: 3+3+2+3=11

Terça: 2+2+2+2+2=10

Quarta: 0+4+2+4+0=10

Quinta: 1+1+3+1+4=10

Sexta: 2+2+2+0+4=10

Com isso, o teste que apresentou maior quantidade de acertos foi o aplicado na segunda.

39) Os exercícios físicos são recomendados para o bom funcionamento do organismo, pois aceleram o metabolismo e, em consequência, elevam o consumo de calorias. No Gráfica, estão registrados os valores calóricos, em kcal, gastos em cinco diferentes atividades físicas, em função do tempo dedicado às atividades, contado em minuto.

A) I
B) ll
C) lll
D) lV
E) V

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A alternativa correta é letra B)

1) Queremos a atividade física que possui o maior consumo de quilocalorias por minuto.

2) Para encontrar isso, devemos saber o quanto que cada atividade física consome por minuto.

3) Com isso, basta dividir o gasto calórico de cada uma das atividades da tabela pelo tempo dedicado.

3.1) Para I:

$frac{20}{10}=2 ;mathrm{cal/min}$

3.2) Para II:

$frac{100}{15}simeq 6.67 ;mathrm{cal/min}$

3.3) Para III:

$frac{120}{20}=6 ;mathrm{cal/min}$

3.4) Para IV:

$frac{100}{25}=4 ;mathrm{cal/min}$

3.5) Para V:

$frac{80}{30}simeq 2.67 ;mathrm{cal/min}$

4) Logo, o maior será para a atividade II.

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40) Em um condomínio, uma área pavimentada, que tem a forma de um círculo com diâmetro medindo 6m, á cercada por grama. A administração do condomínio deseja ampliar essa área, mantendo seu formato circular, e aumentando, em 8m, o diâmetro dessa região, mantendo o revestimento da parte já existente. O condomínio dispõe, em estoque, de material suficiente para pavimentar mais de área. O síndico do condomínio irá avaliar se esse material disponível será suficiente para pavimentar a região e ser ampliada.1

A) será suficiente, pois a área da nova região a ser pavimentada mede $21m^2$ .
B) será suficiente, pois a área da nova região a ser pavimentada mede $24m^2$ .
C) será suficiente, pois a área da nova região a ser pavimentada mede $48m^2$ .
D) não será suficiente, pois a área da nova região a ser pavimentada mede $108m^{2}$ .
E) não será suficiente, pois a área da nova região a ser pavimentada mede $120m^{2}$ .

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A alternativa correta é letra E)

1) Interpretando a situação:

1.1) A circunferência original possui raio de 6/2 = 3 m

1.2) A nova circunferência possui raio de (6+8)/2 = 7 m

1.3) Logo, será algo como na figura:

2) A área pavimentada originalmente é:

$A = pi r^2 = 3 cdot 3^2 = 27 m^2$

3) A área pavimentada da nova circunferência é:

$A = pi r^2 = 3 cdot 7^2 = 147 m^2$

4) Logo, a área a ser pavimentada é:

$A = 147-27 = 120 m^{2}$

5) Com isso, não será suficiente, pois a área da nova região a ser pavimentada mede $120m^{2}$ , enquanto é disposto apenas material para a construção de $100m^2$ .

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