Prova de Matemática do ENEM 2019 Resolvida

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41) Em um jogo on-line, cada jogador procura subir de nível e aumentar sua experiência, que são dois parâmetros importantes no jogo, dos quais dependem as forças de defesa e ataque do participante. A força de defesa de cada jogador é diretamente proporcional ao seu nível e ao quadrado de sua experiência, enquanto sua força de ataque é diretamente proporcional à sua experiência e ao quadrado do seu nível. Nenhum jogador sabe o nível ou experiência dos demais. Os jogadores iniciam o jogo no nível 1 com experiência 1 e possuem força de ataque 2 e de defesa 1. Nesse jogo, cada participante se movimenta em uma cidade em busca de tesouros para aumentar sua experiência. Quando dois deles se encontram, um deles pode desafiar o outro para um confronto, sendo o desafiante considerado o atacante. Compara-se então a força de ataque do desafiante com a força de defesa do desafiado e vence o confronto aquele cuja força for maior. O vencedor do desafio aumenta seu nível em uma unidade. Caso haja empate no confronto, ambos os jogadores aumentam seus níveis em uma unidade.

A) 112.
B) 88.
C) 60.
D) 28.
E) 24.

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A alternativa correta é letra B)

1) Temos que a força de defesa é diretamente proporcional ao seu nível e ao quadrado de sua experiência, logo

$F_d = k cdot n cdot e^2$ ,

sendo $F_d$ , a força de defesa, $k$ uma constante de proporcionalidade, $n$ o nível e $e$ a experiência.

2) Temos que a força de ataque é diretamente proporcional à sua experiência e ao quadrado do seu nível, logo

$F_a = m cdot n^2 cdot e$

sendo $F_a$ , a força de ataque, $m$ uma constante de proporcionalidade, $n$ o nível e $e$ a experiência.

3) Aplicando as condições iniciais: "Os jogadores iniciam o jogo no nível 1 com experiência 1 e possuem força de ataque 2 e de defesa 1."

$F_d = k cdot n cdot e^2Rightarrow 1 = k cdot 1 cdot 1^2 Rightarrow boxed{k=1}$

$F_a = m cdot n^2 cdot e Rightarrow 2 = m cdot 1^2 cdot 1 Rightarrow boxed{m=2}$

4) Com isso,

$F_d = n cdot e^2$

$F_a = 2 cdot n^2 cdot e$

5) O jogador J₁ (nível 4 e experiência 5) irá atacar, logo a sua força de ataque é

$F_a = 2 cdot 4^2 cdot 5 = 160$

6) O jogador J₂ (nível 2 e experiência 6) irá defender, logo a sua força de defesa é

$F_d = 2 cdot 6^2 = 72$

7) A diferença entre a força de ataque do jogador J₁ e a força de defesa de seu oponente era 160-72 = 88.

42) A gripe é uma infecção respiratória aguda de curta duração causada pelo vírus influenza. Ao entrar no nosso organismo pelo nariz, esse vírus multiplica-se, disseminando-se para a garganta e demais partes das vias respiratórias, incluindo os pulmões. O vírus influenza é uma partícula esférica que tem um diâmetro interno de 0,00011 mm.

A) $1,1 cdot 10^{-1}$
B) $1,1 cdot 10^{-2}$
C) $1,1 cdot 10^{-3}$
D) $1,1 cdot 10^{-4}$
E) $1,1 cdot 10^{-5}$

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A alternativa correta é letra D)

Para escrever 0,00011 mm em notação científica:

$0,00011*frac{10^4}{10^4}=frac{1,1}{10^4}=1,1times 10^{-4}$

43) Uma empresa presta serviço de abastecimento de água em uma cidade. O valor mensal a pagar por esse serviço é determinado pela aplicação de tarifas, por faixas de consumo de água, sendo obtido pela edição dos valores correspondentes a cada faixa.123456

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A alternativa correta é letra A)

Na primeira parte do gráfico, temos uma reta constante horizontal, já que o preço a ser pago não depende do consumo até 6m³.

Na segunda parte, o gráfico deve subir a uma taxa constante (formando uma reta), com uma certa inclinação já que a taxa é de R$3,00 por metro cúbico.

Na terceira parte, o gráfico deve subir a uma taxa constante, com uma inclinação maior do que a segunda parte, já que a taxa é de R$6,00 por metro cúbico.

44) Uma pessoa que perdeu um objeto pessoal quando visitou uma cidade pretende divulgar nos meios de comunicação informações a respeito da perda desse objeto e de seu contato para eventual devolução. No entanto, ela lembra que, de acordo com o Art. 1 234 do Código Civil, poderá ter que pagar pelas despesas do transporte desse objeto até sua cidade e poderá ter que recompensar a pessoa que lhe restituir o objeto em, pelo menos, 5 % do valor do objeto.

A) 20%
B) 25%
C) 40%
D) 60%
E) 80%

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A alternativa correta é letra E)

O custo do transporte sé de 1/5 do valor total do objeto. Logo:

$frac{1}{5}=0,2=20$ %

Se o custo com transporte corresponde a 20% do valor do objeto, para que o valor da recompensa não ultrapasse o valor do objeto, ela deverá ofertar, no máximo:

$100%-20% = 80%$

45) Um grupo de países criou um instituição responsável por organizar o Programa Internacional de Nivelamento de Estudos (PINE) com o objetivo de melhorar os índices mundiais de educação. Em sua sede foi construída uma escultura suspensa, com a logomarca oficial do programa, em três dimensões, que é formada por suas iniciais, conforme mostrada na figura.1

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A alternativa correta é letra E)

Podemos perceber que após cada letra haverá um espaço, logo não haverá marcas de sol entre as sombras geradas pelas letras.

Interpretando como ficaria as letras nessa situação caso não estivessem inclinadas:

Logo, a resposta será a alternativa E, visto que há uma inclinação das letras.

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