Prova de Matemática do ENEM 2020 Resolvida
1) O gerente de uma loja de cosméticos colocou à venda cinco diferentes tipos de perfume, tendo em estoque na loja as mesmas quantidades de cada um deles. O setor de controle de estoque encaminhou ao gerente registros gráficos descrevendo os preços unitários de cada perfume, em real, e a quantidade vendida de cada um deles, em percentual, ocorrida no mês de novembro.
- A) I
- B) II
- C) III
- D) IV
- E) V
A alternativa correta é letra D)
A maior multiplicação de (Preço de perfume) x (Porcentagem da qntd vendida) , será o perfume que deu maior arrecadação em espécie. Para o perfume de número IV temos essa multiplicação igual a :
que é o maior valor possível dentre todos os perfumes.
2) Em um jogo desenvolvido para uso no computador, objetos tridimensionais vão descendo do alto da tela até alcançarem o plano base. O usuário pode mover ou girar cada objeto durante sua descida para posicionar convenientemente no plano horizontal. Um desses objetos é formado pela justaposição de 4 cubos idênticos, formando assim um sólido rígido, como ilustrado na figura.
- A)
- B)
- C)
- D)
- E)
A alternativa correta é letra E)
O erro das alternativas A e B são que está desalinhado em relação aos outros blocos. A alternativa C e D estão com posições invertidas em relação ao objeto.
3) Um administrador resolve estudar o lucro de sua empresa e, para isso, traça o gráfico da receita e do custo de produção de seus itens, em real, em função da quantidade de itens produzidos.
- A)
- B)
- C)
- D)
- E)
A alternativa correta é letra A)
Perceba que quando se produz 5 itens, não há lucro. Com isso, podemos descartar as alternativas D e E. Perceba que entre 5 e 15 itens produzidos, há mais custos do que receitas. Com isso, o lucro será negativo. Com isso, podemos descartar as alternativas B e C.
4) Pergolado é o nome que se dá a um tipo de cobertura projetada por arquitetos, comumente em praças e jardins, para criar um ambiente para pessoas ou plantas, no qual há uma quebra da quantidade de luz, dependendo da posição do sol. É feito como um estrado de vigas iguais, postas paralelas e perfeitamente em fila, como ilustra a figura.
- A) 9.
- B) 15.
- C) 26.
- D) 52.
- E) 60.
A alternativa correta é letra C)
Ao meio dia se passa luz em 30 cm de vão. Digamos que para cada vão a quantidade de luz é:
luz0 = I . 30 cm, onde I é símbolo para intensidade linear da luz solar.
À tarde, a quantidade efetiva de luz é:
luz1 = luz0 / 2 => I . (30 – x) = (I . 30) / 2 => x = 15 cm.
Agora é só aplicar a tangente de 30° no triângulo imaginário acima de base igual a x (destacada em azul) e altura h:
que é Letra C.
5) Num recipiente com a forma de paralelepípedo reto-retângulo, colocou-se água até a altura de 8 cm e um objeto, que ficou flutuando na superfície da água.
- A) 14.
- B) 16.
- C) 18.
- D) 30.
- E) 34.
A alternativa correta é letra A)
Sabendo-se que a altura é aumentada de temos um aumento do volume de:
Sabendo-se que a altura deve ser preenchida em volume com bolas de , vem:
6) O consumo de espumantes no Brasil tem aumentado nos últimos anos. Uma das etapas do seu processo de produção consiste no envasamento da bebida em garrafas semelhantes às da imagem. Nesse processo, a vazão do líquido no interior da garrafa é constante e cessa quando atinge o nível de envasamento.
- A)
- B)
- C)
- D)
- E)
A alternativa correta é letra B)
A vazão de espumante na garrafa pode ser dado pela expressão:
vazão = Volume de espumante / tempo = Área da base da garrafa x altura da garrafa / tempo. Logo, a relação entre a altura da garrafa / tempo pode ser nos dada dividindo a vazão pela área da base da garrafa em cada seção da garrafa.
Lembrando que a vazão se mantém constante, o que é alterado é a Área da base da garrafa.
Olhando para a figura vemos que até certa altura a área da base da garrafa se mantém praticamente constante. Até essa altura, portanto, a divisão entre altura da garrafa / tempo é constante, dado que a área da base é constante, implicando em um coeficiente angular da reta constante no plano "altura da garrafa" x "tempo" (gráfico das alternativas).
A partir dessa altura percebe-se que a área da base da garrafa vai diminuindo (é só acompanhar com o olho o formato que a garrafa faz, parecendo um s inclinado, do piso da garrafa até o topo da garrafa). Logo, a divisão altura / tempo = vazão / área da base vai aumentando dado que a área da base vai diminuindo. Então, a partir desse ponto o gráfico no plano "altura da garrafa" x "tempo" é representado por uma curva com coeficientes angulares crescentes.
O gráfico que melhor representa o comportamento mostrado acima é o da Letra B.
7) A exposição a barulhos excessivos, como os que percebemos em geral em trânsitos intensos, casas noturnas e espetáculos musicais, podem provocar insônia, estresse, infarto, perda de audição, entre outras enfermidades. De acordo com a Organização Mundial da Saúde, todo e qualquer som que ultrapasse os 55 decibéis (unidade de intensidade do som) já pode ser considerado nocivo para a saúde. O gráfico foi elaborado a partir da medição do ruído produzido, durante um dia, em um canteiro de obras.
- A) 5
- B) 8
- C) 10
- D) 11
- E) 13
A alternativa correta é letra E)
A resposta pode ser encontrada a partir da análise do gráfico, como podemos ver na imagem a seguir.
Logo, toda vez que a função estiver acima de 55 decibéis, deveremos contar essas horas.
Assim, chegamos a resposta a partir da conta 3horas+3horas+3horas+1hora+3horas, totalizando, 13 horas.
8) Três amigos, André, Bernardo e Carlos, moram em um condomínio fechado de uma cidade. O quadriculado representa a localização das ruas paralelas e perpendiculares, delimitando quadras de mesmo tamanho nesse condomínio, em que nos pontos A, B e C estão localizadas as casas de André, Bernardo e Carlos, respectivamente.
- A) 4.
- B) 14.
- C) 17.
- D) 35.
- E) 48.
A alternativa correta é letra C)
Para esse cálculo precisaremos fazer todos os caminhos de A até B menos os caminhos de A até B que passam por C.
Todos os caminhos de A até B se calculam por :
.
Os caminhos de A até B que passam por C se calculam por:
Temos que 35 - 18= 17 caminhos.
9) Uma casa de dois andares está sendo projetada. É necessário incluir no projeto a construção de uma escada para o acesso ao segundo andar. Para o cálculo das dimensões dos degraus utilizam-se as regras:
- A) 30
- B) 30
31,5
- C) 30
- D) 31,5
- E)
33
A alternativa correta é letra C)
Segundo a questão, foi definido:
Portanto para termos uma análise de intervalo máxima, basta observarmos a inequação modular:
Abrindo o módulo, fica:
E:
Daí vem o intervalo:
10) No Brasil, o tempo necessário para um estudante realizar sua formação até a diplomação em um curso superior, considerando os 9 anos de ensino fundamental, os 3 anos de ensino médio e os 4 anos de graduação (tempo médio), é de 16 anos. No entanto a realidade dos brasileiros mostra que o tempo médio de estudo de pessoas acima de 14 anos é ainda muita pequeno, conforme apresentado na tabela.
- A) 2018.
- B) 2023.
- C) 2031.
- D) 2035.
- E) 2043.
A alternativa correta é letra D)
70% de 16 anos vale 11,2 anos. Temos que o ano de 1995 até o ano que queremos representa uma PA de razão 4 e o termo que queremos dessa PA é o termo . Os anos de escolaridade também representam uma PA de razão 0,6. Para descobrirmos o n usaremos a PA dos anos de escolaridade fazendo que o último termo desta PA é 11,2 e o primeiro é 5,2 e a razão é 0,6. Então temos que:
.
Para a PA dos anos temos o primeiro termo igual a 1995, razão 4 e queremos . Então temos que: