Prova de Matemática do ENEM 2020 Resolvida

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11) Os gráficos representam a produção de peças em uma indústria e as horas trabalhadas dos funcionários no período de cinco dias. Em cada dia, o gerente de produção aplica uma metodologia diferente de trabalho. Seu objetivo é avaliar a metodologia mais eficiente para utilizá-la como modelo nos próximos períodos. Sabe-se que, neste caso, quanto maior for a razão entre o número de peças produzidas e o número de horas trabalhadas, maior será a eficiência da metodologia.

A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5

A alternativa correta é letra C)

Essa é uma questão de divisão pura. Precisamos dividir o número de peças produzidas pelo número de horas trabalhadas em cada dia para obtermos a eficiência de cada método e fica claro pela divisão de tais números nos dias aplicados que o dia 3 é o dia mais vantajoso:

1.100 peças / 5 horas = 220 peças / hora trabalhada.

Letra C.

12) A caixa-d’água de um edifício terá a forma de um paralelepípedo retângulo reto com volume igual a 28 080 litros. Em uma maquete que representa o edifício, a caixa-d’água tem dimensões 2 cm x 3,51 cm x 4 cm. Dado: 1 dm3 = 1 L.

A) 1 : 10
B) 1 : 100
C) 1 : 1 000
D) 1 : 10 000
E) 1 : 100 000

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A alternativa correta é letra B)

Vamos primeiramente calcular o volume da maquete:

Vol_maquete = 2 x 3,51 x 4 = 28,08 cm³ = 2,808 x 10¹ cm³.

Como 1 dm³ = 1000 cm³, então 1 L = 1000 cm³. Desta forma, 28.080 L (que é o volume da caixa d'água) é igual a 28.080 x 1000 cm³ = 2,808 x 10⁷ cm³.

Para calcular a escala volumétrica devemos dividir os dois volumes acima:

escala volumétrica = 2,808 x 10¹ cm³ / 2,808 x 10⁷ cm³ => escala volumétrica = 10 / 10⁷ = 1 / 10⁶

Para obtermos a escala linear que a questão pede devemos tirar a raiz cúbica do valor acima nos dando a resposta:

$sqrt[3]{frac{1}{10^6}}=frac{1}{100}$

Letra B.

13) Uma empresa de ônibus utiliza um sistema de vendas de passagens que fornece a imagem de todos os assentos do ônibus, diferenciando os assentos já vendidos, por uma cor mais escuta, dos assentos ainda disponíveis. A empresa monitora, permanentemente, o número de assentos já vendidos e compara-o com o número total de assentos do ônibus para avaliar a necessidade de alocação de veículos extras.

A) $frac{16}{42}$
B) $frac{16}{26}$
C) $frac{26}{42}$
D) $frac{42}{46}$
E) $frac{42}{16}$

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A alternativa correta é letra A)

Contamos 16 assentos escuros no total de 42 assentos (numerados).

A fração que representa essa divisão vale $frac{16}{42}$ .

14) Nos livros Harry Potter, um anagrama do nome do personagem “TOM MARVOLO RIDDLE” gerou a frase “I AM LORD VOLDEMORT”.

A) 9!
B) 4! 5!
C) 2 x 4! 5!
D) $frac{9!}{2}$
E) $frac{4! 5!}{2}$

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A alternativa correta é letra E)

Fixam 9 espaços representados por CVCVCVCVC, sendo C uma consoante e V uma vogal. Para os espaços das 4 vogais temos 4! permutações possíveis pois não existem vogais repetidas. Para as 5 consoantes temos $frac{5!}{2!}= frac{5!}{2}$ permutações permitidas pois existe a repetição de duas consoantes "T". Multiplicando as possibilidades de permutação das vogais com as consoantes temos:

$4! times frac{5!}{2}$ possibilidades de anagramas.

15) A lei municipal para a edificação de casas em lotes de uma cidade determina que sejam obedecidos os seguintes critérios:

A) 1.
B) 2.
C) 3.
D) 4.
E) 5.

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A alternativa correta é letra E)

A casa 5 tem:

Afastamento mínimo de 4 m da rua;
Afastamento mínimo de 1 m da divisa com outro lote;
Para o cálculo da área ocupada temos que: $A= frac{18 times 5}{200}= frac{45}{100}$ , que vale 45%. Portanto, a área ocupada também está dentro dos padrões.

16) Uma pessoa precisa comprar 15 sacos de cimento para uma reforma em sua casa. Faz pesquisa de preço em cinco depósitos que vendem o cimento de sua preferência e cobram frete para entrega do material, conforme a distância do depósito à sua casa. As informações sobre preço do cimento, valor do frete e distância do depósito até a casa dessa pessoa estão apresentadas no quadro.

A) A.
B) B.
C) C.
D) D.
E) E.

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A alternativa correta é letra C)

Vamos às análises de cada depósito.

A) R$23,00 . 15= R$345,00 + R$1,00 . 10 = R$355,00

B) R$21,50 . 15 = 322,5 + R$3,00 . 12 = R$358,50

C) R$22,00 . 15 = R$330,00 + R$1,50 . 14 = R$351,00

D) R$21,00 . 15 = R$315,00 + R$3,50 . 18 = R$378,00

E) R$24,00 . 15 = R$360,00 + R$2,50 . 2 = R$365,00

A partir da análise de cada um dos depósitos notamos que o depósito C é o mais barato, por isso, gabarito C.

17) O artista gráfico holandês Maurits Cornelius Eschner criou belíssimas obras nas quais as imagens se repetiam, com diferentes tamanhos, induzindo ao raciocínio de repetição infinita das imagens. Inspirado por ele, um artista fez um rascunho de uma obra na qual propunha a ideia de construção de uma sequência de infinitos quadrados, cada vez menores, uns sob os outros, conforme indicado na figura.

A) $(frac{1}{2})^{100}$
B) $(frac{1}{2})^{99}$
C) $(frac{1}{2})^{97}$
D) $(frac{1}{2})^{-98}$
E) $(frac{1}{2})^{-99}$

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A alternativa correta é letra B)

Esta é uma PG de razão 1/2. Representa-se lado por l.

l₁ = 1. l₂ = 1 . razão = 1 . 1/2 = 1/2.

l₃ = 1 . razão² = 1 . (1/2)² = 1/4.

l₄ = 1 . razão³ = 1 . (1/2)³ = 1/8.

Seguindo este padrão temos a regra geral: l_n = 1 . razão^n-1.

Logo, o centésimo é:

l₁₀₀ = 1 . (1/2)⁹⁹.

Logo, a Letra B é a correta.

18) Pesquisadores da Universidade de Tecnologia de Viena, na Áustria, produziram miniaturas de objetos em impressoras 3D de alta precisão. Ao serem ativadas, tais impressoras lançam feixes de laser sobre um tipo de resina, esculpindo o objeto desejado. O produto final da impressão é uma escultura microscópica de três dimensões, como visto na imagem ampliada.

A) 1,0x10^-1
B) 1,0x10^-3
C) 1,0x10^-4
D) 1,0x10^-6
E) 1,0x10^-7

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A alternativa correta é letra C)

Fazendo regra de três simples temos que 1 micrômetro está para $10^{-6}$ metros, assim como 100 micrômetros está para x metros:

$frac{1}{10^{-6}}=frac{100}{x}Rightarrow x= 100 times 10^{-6}= 1,0 times 10^{-4}$

19) Para chegar à universidade, um estudante utiliza um metrô e, depois, tem duas opções:

A) Às segundas, quintas e sextas-feiras.
B) Às terças e quintas-feiras e aos sábados.
C) Às segundas, quartas e sextas-feiras.
D) Às terças, quartas e sextas-feiras.
E) Às terças e quartas-feiras e aos sábados.

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A alternativa correta é letra C)

Nós precisamos dividir a distância a se percorrer por cada modalidade (bicicleta ou ônibus) pela velocidade em cada dia. O método com menor tempo (menor quantidade de horas) ganha:

	Bicicleta	Ônibus	Vencedor
Segunda	tempo = 3 / 15 = 1 / 5 hora	tempo = 2 / 9 = 1 / 4,5 hora	Bicicleta
Terça	tempo = 3 / 22 ≈ 1 / 7 hora	tempo = 2 / 20 = 1 / 10 hora	Ônibus
Quarta	tempo = 3 / 24 = 1 / 8 hora	tempo = 2 / 15 = 1 / 7,5 hora	Bicicleta
Quinta	tempo = 3 / 15 = 1 / 5 hora	tempo = 2 / 12 = 1 / 6 hora	Ônibus
Sexta	tempo = 3 / 18 = 1 / 6 hora	tempo = 2 / 10 = 1 / 5 hora	Bicicleta
Sábado	tempo = 3 / 16 ≈ 1 / 6 hora	tempo = 2 / 30 = 1 / 15 hora	Ônibus

Logo, o estudante deve ir de Bicicleta nos dias de Segunda, Quarta e Sexta e isto nos dá o gabarito da Letra C.

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20) Um processo de aeração, que consiste na introdução de ar num líquido, acontece do seguinte modo: uma bomba B retira o líquido de um tanque T1 e o faz passar pelo aerador A1, que aumenta o volume do líquido em 15%, e em seguida pelo aerador A2, ganhando novo aumento de volume de 10%. Ao final, ele fica armazenado num tanque T2, de acordo com a figura.

A) y = 1,265x
B) y = 1,250x
C) y = 1,150x
D) y = 1,125x
E) y = x

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A alternativa correta é letra A)

Considerando $V_0$ o volume inicial, depois de passar pelo aerados A1 o volume resultante será de $V_0 times (1,15)$ . Este último volume será de $V_0 times (1,15) times (1,10)$ ao passar pelo aeradoa A2. Então o volume final será de $1,265V_0$ . Como a área da base é a mesma para os dois tanques (chamremos de A essa área) temos que 9ii:

$V_0 = A times x$ (i) e que $V_{final} = 1,265 V_0 =A times y$ (ii). Substituindo V0 da equação (i) na equação (ii) temos que:

$1,265 A times x =A times yRightarrow y= 1,265x$

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