Prova de Matemática do ENEM 2020 Resolvida

Questão 11

Em qual dia foi aplicada a metodologia mais eficiente?

A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5

A alternativa correta é letra C)

Essa é uma questão de divisão pura. Precisamos dividir o número de peças produzidas pelo número de horas trabalhadas em cada dia para obtermos a eficiência de cada método e fica claro pela divisão de tais números nos dias aplicados que o dia 3 é o dia mais vantajoso:

1.100 peças / 5 horas = 220 peças / hora trabalhada.

Letra C.

12) A caixa-d’água de um edifício terá a forma de um paralelepípedo retângulo reto com volume igual a 28 080 litros. Em uma maquete que representa o edifício, a caixa-d’água tem dimensões 2 cm x 3,51 cm x 4 cm. Dado: 1 dm3 = 1 L.

A) 1 : 10
B) 1 : 100
C) 1 : 1 000
D) 1 : 10 000
E) 1 : 100 000

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A alternativa correta é letra B)

Vamos primeiramente calcular o volume da maquete:

Vol_maquete = 2 x 3,51 x 4 = 28,08 cm³ = 2,808 x 10¹ cm³.

Como 1 dm³ = 1000 cm³, então 1 L = 1000 cm³. Desta forma, 28.080 L (que é o volume da caixa d'água) é igual a 28.080 x 1000 cm³ = 2,808 x 10⁷ cm³.

Para calcular a escala volumétrica devemos dividir os dois volumes acima:

escala volumétrica = 2,808 x 10¹ cm³ / 2,808 x 10⁷ cm³ => escala volumétrica = 10 / 10⁷ = 1 / 10⁶

Para obtermos a escala linear que a questão pede devemos tirar a raiz cúbica do valor acima nos dando a resposta:

$sqrt[3]{frac{1}{10^6}}=frac{1}{100}$

Letra B.

Questão 13

Na imagem tem-se a informação dos acentos já vendidos e dos ainda disponíveis em um determinado instante.

A razão entre o número de assentos já vendidos e o total de assentos desse ônibus, no instante considerado na imagem, é

A) $frac{16}{42}$
B) $frac{16}{26}$
C) $frac{26}{42}$
D) $frac{42}{46}$
E) $frac{42}{16}$

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A alternativa correta é letra A)

Contamos 16 assentos escuros no total de 42 assentos (numerados).

A fração que representa essa divisão vale $frac{16}{42}$ .

14) Nos livros Harry Potter, um anagrama do nome do personagem “TOM MARVOLO RIDDLE” gerou a frase “I AM LORD VOLDEMORT”.

A) 9!
B) 4! 5!
C) 2 x 4! 5!
D) $frac{9!}{2}$
E) $frac{4! 5!}{2}$

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A alternativa correta é letra E)

Fixam 9 espaços representados por CVCVCVCVC, sendo C uma consoante e V uma vogal. Para os espaços das 4 vogais temos 4! permutações possíveis pois não existem vogais repetidas. Para as 5 consoantes temos $frac{5!}{2!}= frac{5!}{2}$ permutações permitidas pois existe a repetição de duas consoantes "T". Multiplicando as possibilidades de permutação das vogais com as consoantes temos:

$4! times frac{5!}{2}$ possibilidades de anagramas.

Questão 15

Afastamento mínimo de 4 m da rua;
Afastamento mínimo de 1 m da divisa com outro lote;
área total construída da casa entre 40% e 50% da área total do lote

Um construtor submeteu para aprovação na prefeitura dessa cidade uma planta com propostas para a construção de casas em seus 5 lotes. Cada lote tem área medindo 200 m².

A imagem representa um esquema, sem escala, no qual estão representados os lotes, as ruas e os afastamentos considerados nos projetos entre as casas e as divisas dos lotes. As medidas indicadas no esquema estão expressas em metro.

A prefeitura aprovará apenas a planta da casa

A) 1.
B) 2.
C) 3.
D) 4.
E) 5.

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A alternativa correta é letra E)

A casa 5 tem:

Afastamento mínimo de 4 m da rua;
Afastamento mínimo de 1 m da divisa com outro lote;
Para o cálculo da área ocupada temos que: $A= frac{18 times 5}{200}= frac{45}{100}$ , que vale 45%. Portanto, a área ocupada também está dentro dos padrões.

Questão 16

A pessoa escolherá um desses depósitos para realizar sua compra, considerando os preços do cimento e do frete oferecidos em cada opção.

Se a pessoa decidir pela opção mais econômica, o depósito escolhido para a realização dessa compra será o

A) A.
B) B.
C) C.
D) D.
E) E.

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A alternativa correta é letra C)

Vamos às análises de cada depósito.

A) R$23,00 . 15= R$345,00 + R$1,00 . 10 = R$355,00

B) R$21,50 . 15 = 322,5 + R$3,00 . 12 = R$358,50

C) R$22,00 . 15 = R$330,00 + R$1,50 . 14 = R$351,00

D) R$21,00 . 15 = R$315,00 + R$3,50 . 18 = R$378,00

E) R$24,00 . 15 = R$360,00 + R$2,50 . 2 = R$365,00

A partir da análise de cada um dos depósitos notamos que o depósito C é o mais barato, por isso, gabarito C.

Questão 17

O quadrado PRST, com lado de medida 1, é o ponto de partida. O segundo quadrado é construído sob ele tomando-se o ponto médio da base do quadrado anterior e criando-se um novo quadrado, cujo lado corresponde à metade dessa base. Essa sequência de construção se repete recursivamente.

Qual é a medida do lado do centésimo quadrado construído de acordo com esse padrão?

A) $(frac{1}{2})^{100}$
B) $(frac{1}{2})^{99}$
C) $(frac{1}{2})^{97}$
D) $(frac{1}{2})^{-98}$
E) $(frac{1}{2})^{-99}$

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A alternativa correta é letra B)

Esta é uma PG de razão 1/2. Representa-se lado por l.

l₁ = 1. l₂ = 1 . razão = 1 . 1/2 = 1/2.

l₃ = 1 . razão² = 1 . (1/2)² = 1/4.

l₄ = 1 . razão³ = 1 . (1/2)³ = 1/8.

Seguindo este padrão temos a regra geral: l_n = 1 . razão^n-1.

Logo, o centésimo é:

l₁₀₀ = 1 . (1/2)⁹⁹.

Logo, a Letra B é a correta.

Questão 18

A escultura apresentada é uma miniatura de um carro de Fórmula 1, com 100 micrômetros de comprimento. Um micrômetro é a milionésima parte de um metro.

Usando notação científica, qual é a representação do comprimento dessa miniatura, em metro?

A) 1,0x10^-1
B) 1,0x10^-3
C) 1,0x10^-4
D) 1,0x10^-6
E) 1,0x10^-7

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A alternativa correta é letra C)

Fazendo regra de três simples temos que 1 micrômetro está para $10^{-6}$ metros, assim como 100 micrômetros está para x metros:

$frac{1}{10^{-6}}=frac{100}{x}Rightarrow x= 100 times 10^{-6}= 1,0 times 10^{-4}$

Questão 19

seguir num ônibus, percorrendo 2,0 km;
alugar uma bicicleta, ao lado da estação do metrô, seguindo 3,0 km pela ciclovia.

O quadro fornece as velocidades médias do ônibus e da bicicleta, em km/h, no trajeto metrô-universidade.

A fim de poupar tempo no deslocamento para a universidade, em quais dias o aluno deve seguir pela ciclovia?

A) Às segundas, quintas e sextas-feiras.
B) Às terças e quintas-feiras e aos sábados.
C) Às segundas, quartas e sextas-feiras.
D) Às terças, quartas e sextas-feiras.
E) Às terças e quartas-feiras e aos sábados.

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A alternativa correta é letra C)

Nós precisamos dividir a distância a se percorrer por cada modalidade (bicicleta ou ônibus) pela velocidade em cada dia. O método com menor tempo (menor quantidade de horas) ganha:

	Bicicleta	Ônibus	Vencedor
Segunda	tempo = 3 / 15 = 1 / 5 hora	tempo = 2 / 9 = 1 / 4,5 hora	Bicicleta
Terça	tempo = 3 / 22 ≈ 1 / 7 hora	tempo = 2 / 20 = 1 / 10 hora	Ônibus
Quarta	tempo = 3 / 24 = 1 / 8 hora	tempo = 2 / 15 = 1 / 7,5 hora	Bicicleta
Quinta	tempo = 3 / 15 = 1 / 5 hora	tempo = 2 / 12 = 1 / 6 hora	Ônibus
Sexta	tempo = 3 / 18 = 1 / 6 hora	tempo = 2 / 10 = 1 / 5 hora	Bicicleta
Sábado	tempo = 3 / 16 ≈ 1 / 6 hora	tempo = 2 / 30 = 1 / 15 hora	Ônibus

Logo, o estudante deve ir de Bicicleta nos dias de Segunda, Quarta e Sexta e isto nos dá o gabarito da Letra C.

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Questão 20

Os tanques T1 e T2 são prismas retos de bases retangulares, sendo que a base de T1 tem comprimento c e largura L, e a base de T2 tem comprimento $frac{c}{2}$ e largura 2L.

Para finalizar o processo de aeração sem derramamento do líquido em T2, o responsável deve saber a relação entre a altura da coluna de líquido em T2, o responsável deve saber a relação entre a altura da coluna de líquido que já saiu de T1, denotada por x, e a altura da coluna de líquido que chegou a T2, denotada por y.

Disponível em: www.dec.ufcg.edu.br. Acesso em 21 abr. 2015.

A equação que relaciona as medidas das alturas y e x é adaptada por

A) y = 1,265x
B) y = 1,250x
C) y = 1,150x
D) y = 1,125x
E) y = x

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A alternativa correta é letra A)

Considerando $V_0$ o volume inicial, depois de passar pelo aerados A1 o volume resultante será de $V_0 times (1,15)$ . Este último volume será de $V_0 times (1,15) times (1,10)$ ao passar pelo aeradoa A2. Então o volume final será de $1,265V_0$ . Como a área da base é a mesma para os dois tanques (chamremos de A essa área) temos que 9ii:

$V_0 = A times x$ (i) e que $V_{final} = 1,265 V_0 =A times y$ (ii). Substituindo V0 da equação (i) na equação (ii) temos que:

$1,265 A times x =A times yRightarrow y= 1,265x$

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