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Prova de Matemática do ENEM 2020 Resolvida

Questão 21

Um grupo de arqueólogos, numa de suas expedições, encontrou 5 fósseis de espécies conhecidas e mediram a quantidade de carbono 14 neles existentes. Na tabela temos esses valores juntamente com a quantidade de carbono 14 nas referidas espécies vivas.

O fóssil mais antigo encontrado nessa expedição foi

  • A) 1.
  • B) 2.
  • C) 3.
  • D) 4. 
  • E) 5.
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A alternativa correta é letra B)

A fração frac{Q(t)}{Q_0} é equvalente a 2^{-T_{frac{1}{2}}} , onde T_{frac{1}{2}} é o número de tempos de meia vida decorridos. Quanto mais tempos de meia vida passaram, mais antigo é o fóssil. Podemos ver que para o fóssil número 2 a razão frac{Q(t)}{Q_0} vale 2^{-5} e repetindo calculando a fração frac{Q(t)}{Q_0} para os outros fósseis vemos que o fóssil 2 tem o maior T_{frac{1}{2}} possível. Sendo assim, o fóssil 2 é o fóssil mais antigo dentre os encontrados. 

22) Uma das Sete Maravilhas do Mundo Moderno é o Templo de Kukulkán, localizado na cidade de Chichén Itzá, no México. Geometricamente, esse templo pode ser representado por um tronco reto de pirâmide de base quadrada. 

  • A) 2 quadrados e 4 retângulos.
  • B) 1 retângulo e 4 triângulos isósceles.
  • C) 2 quadrados e 4 trapézios isósceles.
  • D) 1 quadrado, 3 retângulos  e 2 trapézios isósceles. 
  • E) 2 retângulos, 2 quadrados e 2 trapézios retângulos.
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A alternativa correta é letra C)

Um tronco de pirâmide conforme o descrito no enunciado é representado da seguinte forma:

Como é dito que a pirâmide é de base quadrada, então ela deve ser representada por 2 quadrados e 4 trapézios isósceles dando Letra C.

Questão 23

f=frac{A}{r^{B}}

O ranking da palavra é a sua posição ao ordenar as palavras por ordem de frequência. Ou seja, r = 1 para a palavra mais frequente, r = 2 para a segunda palavra mais frequente e assim sucessivamente. A e B são constantes positivas.

Disponível em: http://klein.sbm.org.br. Acesso em 12 ago. 2020 (adaptado)

Com base nos valores de X = log (r) e Y = log (f), é possível estimar valores para A e B.

No caso hipotético em que a lei é verificada exatamente, a relação entre Y e X é

  • A) Y = log (A) - B cdot X
  • B) Y=frac{log(A)}{X +log(B)}
  • C) Y=frac{log(A)}{B}-X
  • D) Y=frac{log(A)}{B.X}
  • E) Y=frac{log(A)}{X^{B}}
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A alternativa correta é letra A)

Aplicando o log nos dois lados da igualdade temos que 

log f=log frac{A}{r^{B}}= log A - log r^B= log A - B cdot log rRightarrow

Rightarrow Y= log (A) - B cdot X

Questão 24

De acordo com as informações dadas, o número de jovens entrevistados que trabalham é

  • A) 114 708.
  • B) 164 076.
  • C) 213 444
  • D) 284 592.
  • E) 291 582.
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A alternativa correta é letra C)

Queremos 13,6 + 45,2 = 58,8% dos jovens que trabalham dentre todos os 363.000 jovens. Tal conta é dada por:

363000 times frac{58,8}{100}= 213444 jovens 

25) Muitos modelos atuais de veículos possuem computador de bordo. Os computadores informam em uma tela diversas variações de grandezas associadas ao desempenho do carro, dentre elas o consumo médio de combustível. Um veículo, de um determinado modelo, pode vir munido de dois tipos de computadores de bordo: 

  • A) X . 100
  • B) frac{X}{100}
  • C) frac{100}{X}
  • D) frac{1}{X}
  • E) 1 . X
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A alternativa correta é letra C)

Xlrightarrow 100Km

mlrightarrow 1Km

Fazendo a regra de três, vem:

100cdot ml=X

cdot ml=frac{X}{100}Km

1Km={color{Red} frac{100}{X}}

Questão 26

A miniatura desse troféu deverá ser instalada no interior de uma caixa de vidro, em formato de paralelepípedo reto retângulo, cujas dimensões internas de sua base estão indicadas na Figura 2, de modo que a base do troféu seja colada na base da caixa e distante das paredes laterais da caixa de vidro em pelo menos 1 cm. Deve ainda haver uma distância de exatos 2 cm entre o topo da esfera e a tampa dessa caixa de vidro. Nessas condições deseja-se fazer a maior miniatura possível. 

A medida da altura, em centímetro, dessa caixa de vidro deverá ser igual a

  • A) 12.
  • B) 14.
  • C) 16.
  • D) 18.
  • E) 20.
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A alternativa correta é letra B)

Na questão é exposto "[...] e modo que a base do troféu seja colada na base da caixa e distante das paredes laterais da caixa de vidro em pelo menos 1 cm.". Isto implica que a base do troféu em miniatura deva ter lado de 6 cm, isto porque o menor lado da base da caixa é 8 cm e é por esta medida que devemos basear a distância mínima de 1 cm entre a parede dessa caixa e a base do mini troféu. Como é 1 cm longe de cada parede, nos dois extremos da parede de 8 cm devemos ter uma distância de 1 cm da base do mini troféu dando um total de 6 cm de lado da base.

Como a altura do troféu original é de 100 cm, podemos obter o valor da altura do mini troféu obtendo a escala de construção do mesmo. Esta escala pode ser obtida dividindo o lado da base do mini troféu pelo lado da base do troféu original:

escala = 6 cm / 50 cm = 3 / 25

Logo:

h / 100 cm = 3 / 25 ⇒ h = 4 x 3 = 12 cm.

Nos é falado no enunciado que a altura da caixa de vidro deve ser 2 cm maior que a altura do mini troféu, logo, temos que a altura da caixa é de 12 cm + 2 cm = 14 cm nos dando a Letra B como correta.

27) Uma torneira está gotenjando água em um balde com capacidade de 18 litros. No instante atual, o balde se encontra com a ocupação de 50% de sua capacidade. A cada segundo caem 5 gotas de água da torneria, e uma gota é formada, em média, por 5 x 10-2mL de água.

  • A) 2 x 101
  • B) 1 x 101
  • C) 2 x 10-2
  • D) 1 x 10-2
  • E) 1 x 10-3
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A alternativa correta é letra B)

Faltam 50% do volume, logo, restam 0,5 x 18 L = 9 L a serem preenchidos.

Cada gota possui 5 x 10-2 mL de volume o que equivale, em litros, a 5 x 10-2 x 10-3 L = 5 x 10-5 L.

Portanto, a vazão de líquido é de 5 gotas por segundo = 5 x 5 x 10-5 L / segundo = 2,5 x 10-4 L/s.

Para preencher os 9 L restantes, precisa-se levar um total de segundos igual a:

9 L / (2,5 x 10-4 L/s) = 9 / (2,5 x 10-4) s = 3,6 x 104 s.

Cada 1 hora tem 3600 segundos, logo, 10 horas tem 3,6 x 104 s ou 36.000 segundos.

Letra B.

Questão 28

Nessas condições, a probabilidade de João ser a sétima pessoa do grupo a receber sua restituição é igual a

  • A) frac{1}{12}
  • B) frac{7}{12}
  • C) frac{1}{8}
  • D) frac{5}{6}
  • E) frac{1}{4}
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A alternativa correta é letra E)

A situação da primeira à sétima colocação se manterá sempre constante, por conta da idade dos participantes que tem idade mais avançada de que João.

89rightarrow 86rightarrow 86rightarrow 85rightarrow 84rightarrow 82rightarrow Joao

Sabendo-se que há quatro pessoas com idade igual a 75, e a escolha das pessoas com a mesma idade é feita através de sorteio, temos a probabilidade de frac{1}{4}=25/100

29) Um hotel de 3 andares está sendo construído. Cada andar terá 100 quartos. Os quartos serão numerados de 100 a 399 e cada um terá seu número afixado à porta. Cada número será composto de peças individuais, cada uma simbolizando um único algarismo.

  • A) 160
  • B) 157
  • C) 130
  • D) 120
  • E) 60
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A alternativa correta é letra A)

Para descobrirmos quantos algarismos de número dois, vem:

100rightarrow 109rightarrow 1

110rightarrow 119rightarrow 1

120rightarrow 129rightarrow 11

.

.

.

190rightarrow 199rightarrow 1

De 100 à 199 têm {color{Red} 20} algarismos 2

O caso dos números de 200rightarrow 299 terá uma peculiaridade, pois haverá 100 algarimos iguais a 2 a mais por conta por conta da casa das centenas, portanto, ficamos com {color{Green} 100+ 20}

E de 300rightarrow 399 a situação será igual à primeira, contendo {color{Blue} 20} algarismos.

O que totaliza:

20+120+20=160 algarismos.

 

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30) O proprietário de um apartamento decidiu instalar porcelanato no piso da sala. Essa sala tem formato retangular com 3,2 m de largura e 3,6 m de comprimento. As peças do porcelanato têm formato de um quadrado com lado medindo 80 cm. Esse porcelanato é vendido em dois tipos de caixas, com os preços indicados a seguir.

  • A) 5 caixas do tipo A.
  • B) 1 caixa do tipo A e 4 caixas do tipo B.
  • C) 3 caixas do tipo A e 2 caixas do tipo B.
  • D) 5 caixas do tipo A e 1 caixa do tipo B.
  • E) 6 caixas do tipo B.
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A alternativa correta é letra C)

Com peças de 80 cm de lado podemos preencher a sala com 18 peças:

Aŕea da sala = 3,2 m x 3,6 m = 11,52 m2 e área da peça = 0,80 m x 0,80 m = 0,64 m2

Área da sala / área da peça = 11,52 / 0,64 = 18.

Logo, precisamos de 18 peças para preencher essa sala.

Analisando item por item, vemos que a Letra C possui a melhor opção porque nos fornece exatamente 18 peças e tem o menor preço:

3 Caixas A = 3 x 4 peças = 12 peças por um valor de 3 x R$ 35,00 = R$ 105,00

2 Caixas B = 2 x 3 peças = 6 peças por um valor de 2 x R$ 27,00 = R$ 54,00

TOTAL = 18 peças por R$ 159,00.

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