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O organizador de uma competição de lançamento de dardos pretende tornar o campeonato mais competitivo. Pelas regras atuais da competição, numa rodada, o jogador lança 3 dardos e pontua caso acerte pelo menos um deles no alvo. O organizador considera que, em média, os jogadores têm, em cada lançamento, de probabilidade de acertar um dardo no alvo.

A fim de tornar o jogo mais atrativo, planeja modificar as regras de modo que a probabilidade de um jogador pontuar em uma rodada seja igual ou superior a $frac{9}{10}$ . Para isso, decide aumentar a quantidade de dardos a serem lançados em cada rodada.

Com base nos valores considerados pelo organizados da competição, a quantidade mínima de dardos que devem ser disponibilizados em uma rodada para tornar o jogo mais atrativo é

A) 2.
B) 4.
C) 6.
D) 9.
E) 10.

Resposta:

O jogador ganha quando acerta pelo menos um dardo. Então para ganhar, só não se deve perder todos os lances.

Para perder todos a probabilidade é dada por:

$P(p) = frac{1}{2}frac{1}{2}frac{1}{2}$

Como a probabilidade de acertar deve ser maior que 9/10:

$1 - frac{1}{2}^{n} geq frac{9}{10}$

$1 - frac{9}{10} geq frac{1}{2}^{n}$

$frac{1}{10} geq frac{1}{2}^{n}$

o menor inteiro que satisfaz é n = 4

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