Prova de Matemática do ENEM 2021 Resolvida

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11) O quadro apresenta o número de terremotos de magnitude maior ou igual a 7, na escala Richter, ocorridos em nosso planeta nos anos de 2000 a 2011.

A) 11.
B) 15.
C) 15,5.
D) 15,7.
E) 17,5.

A mediana é o valor que está no meio da amostra. Para encontrarmos a mediana, vamos primeiro ordenar o nosso conjunto $T$ , contendo a quantidade de terremotos de magnitude maior ou igual a 7:

$T = left{ 11, 11, 12, 13, 15, 15, 16, 16, 17, 18, 20, 24right}$

Como o nosso conjunto $T$ possui um número par de elemento, 12, a nossa mediana será a média dos dois valores centrais. Logo temos:

$frac{15+16}{2} = 15,5$

Portanto, a nossa mediana é 15,5.
Alternativa correta é Letra C.

12) (ENEM – 2021) A cifra de César é um exemplo de um método de codificação de mensagens usado por Júlio César para se comunicar com seus generais.

A) A, E, O e S
B) D, E, F e G
C) D, H, R e V
D) R, L, B e X
E) X, B, L e P

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Observando o gráfico, é possível ver que as letras mais comuns no livro “o Guarani” são as letras A, E, O e S, em ordem decrescente.

Logo, ao se observar a transformação a ser feita pela Cifra de César, temos que:

A = D

E = H

O = R

S = V

Alternativa C

13) Um casal está planejando comprar um apartamento de dois quartos num bairro de uma cidade e consultou a página de uma corretora de imóveis, encontrando 105 apartamentos de dois quartos à venda no bairro desejado. Eles usaram um aplicativo da corretora para gerar a distribuição dos preços do conjunto de imóveis selecionados.

A) 600.
B) 700.
C) 800.
D) 900.
E) 1 000.

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Como o preço de 105 imóveis foram consultados para elaboração do gráfico, 50% destes imóveis equivalem a 52,5 imóveis, ou seja, pelo menos 53 dos apartamentos devem ter um preço inferior a p.

Observando a distribuição no gráfico, nota-se que 35 dos apartamentos custam até 700 mil reais. 20 dos apartamentos estão na faixa entre 700 mil e 800 mil reais, totalizando 55 apartamentos que devem estar abaixo de 800 mil reais.

Alternativa C.

14) A depressão caracteriza-se por um desequilíbrio na química cerebral. Os neurônios de um deprimido não respondem bem aos estímulos dos neurotransmissores. Os remédios que combatem a depressão têm o objetivo de restabelecer a química cerebral. Com o aumento gradativo de casos de depressão, a venda desses medicamentos está em crescente evolução, conforme ilustra o gráfico.

A) 45,4.
B) 54,5.
C) 120.
D) 220.
E) 283,2.

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Para calcularmos o aumento percentual, vamos fazer o valor final menos o valor inicial e depois calcular o quanto esse resultado vale percentualmente do valor inicial. Sendo assim, temos:

$\519,2 - 236 = 283,2\ \ frac{283,2}{236} = 1,2\ \ 1,2cdot 100 = 120text{%}$

Portanto, o aumento percentual no volume de vendas foi de 120%.

Alternativa correta é Letra C.

15) A receita R de uma empresa ao final de um mês é o dinheiro captado com a venda de mercadorias ou com a prestação de serviços nesse mês, e a despesa D é todo o dinheiro utiliado para pagamento de salários, contas de água e luz, impostos, entre outros. O lucro mensal obtido ao final do mês é a diferença entre a receita e a despesa registradas no mês. O gráfico apresenta as receitas e despesas, em milhão de real, de uma empresa ao final dos cinco primeiros meses de um dado ano.

A) janeiro.
B) fevereiro.
C) março.
D) abril.
E) maio.

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Sabemos que o lucro é dado pela diferença entre receita e custo. Buscamos o mês com maior lucro.

Assim, encontrando o lucro em cada mês:

Janeiro:
10-5 = 5

Fevereiro:
20-10 = 10

Março:
15-10 = 5

Abril:
20-15 = 5

Maio:
28-25 = 3

Logo, o maior lucro foi em fevereiro.

Alternativa B.

16) (ENEM – 2021) A demografia médica é o estudo da população de médicos no Brasil nos aspectos quantitativo e qualitativo, sendo um dos seus objetivos fazer projeções sobre a necessidade da formação de novos médicos. Um desses estudos gerou um conjunto de dados que aborda a evolução do número de médicos e da população brasileira por várias décadas. O quadro apresenta parte desses dados.

A) 0,17.
B) 0,49.
C) 1,71.
D) 2,06.
E) 3,32.

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Primeiramente, deve-se encontrar a média das variações para determinar o número de médicos e da população brasileira em em 2020.

Média da variação da população brasileira:

$frac{(170000 - 147000) + (191000 - 170000)}{2}$

$frac{23000 + 21000}{2} = 22000$

Logo, o número esperado da população brasileira é:

191000 + 22000 = 213000 milhares

Média da variação do número de médicos:

$frac{(292000 - 219000) + (365000 - 292000)}{2}$

$frac{73000+73000}{2}=73000$

Logo, o número esperado de médicos é:

365000 + 73000 = 438000

O número de médicos a cada mil habitantes será:

$frac{438000}{213000} approx 2,06$

Alternativa D

17) Um parque temático brasileiro construiu uma réplica em miniatura do castelo de Liechtenstein. O castelo original, representado na imagem, está situado na Alemanha e foi reconstruído entre os anos de 1840 e 1842, após duas destruições causadas por guerras.

A) 1 : 576
B) 1 : 240
C) 1 : 24
D) 1 : 4,2
E) 1 : 2,4

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Primeiramente vamos converter as medidas para uma mesma unidade, usando centímetros temos:

Medidas reais: 3 840 cm e 168 cm
Medidas na escala: 160 cm e 7 cm

Agora basta dividirmos uma pela outra de modo a encontrar a escala utilizada, para o comprimento temos:

$frac{160}{3840} = frac{1}{24}$

Conferindo para a medida da largura também:

$frac{7}{168} = frac{1}{24}$

Portanto, a escala utilizada para fazer a réplica é 1 : 24.

Alternativa correta é letra C.

18) Para a comunicação entre dois navios é utilizado um sistema de codificação com base em valores numéricos. Para isso, são consideradas as operações triângulo e estrela , definidas sobre o conjunto dos números reais por e .

A) $sqrt 5$
B) $sqrt 3$
C) $sqrt 1$
D) $frac{-1 + sqrt 5}{2}$
E) $frac{3 + sqrt5}{2}$

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Já conhecemos o valor de entrada b=1 e desejamos encontrar o valor de saída.

$(aDelta b)*(bDelta a)=0$

Vamos resolver as operações separadamente:

i) $(aDelta b)=a^2+ab-b^2=a^2+a-1$

ii) $(bDelta a)=b^2+ba-a^2=1+a-a^2$

iii) $(aDelta b)cdot (bDelta a)=0$

$(a^2+a-1) cdot (1+a-a^2)=0$

$(a^2+a-1) cdot (1+a-a^2)+(a^2+a-1) =0$

$a^2+a^3-a^4+a+a^2-1-a+a^2+a^2+a-1=0$

$-a^4+4a^2+a-2=0$

$a^2(-a^2+4)+a-2=0$

$a^2(2-a)(2+a)-1(2-a)=0$

$(2-a)(2a^2-a^3-1)=0$

$(2-a)(a-a^3+a^2-1)=0$

$(2-a)[a^2(1-a)+(a+1)(a-1)]=0$

$(2-a)(1-a)(a^2+a-1)=0$

Primeiras raízes descobertas: 2 e 1.

$a^2+a-1=0$

$Delta =1+4=5$

$a=frac{-1pm sqrt{5}}{2}$

Vamos dispor as raízes em ordem crescente:

$frac{-1- sqrt{5}}{2}, 1,frac{-1+ sqrt{5}}{2}, 2$

O valor de saída é a soma das duas maiores soluções:

$frac{-1+ sqrt{5}}{2}+2=frac{-1+ sqrt{5}+4}{2}=frac{3+ sqrt{5}}{2}$

Alternativa correta é Letra E.

19) Uma mola é solta da posição distendida conforme a figura. A figura à direita representa o gráfico da posição P (em cm) da massa m em função do tempo t (em segundo) em um sistema de coordenadas cartesianas. Esse movimento periódico é descrito por uma expressão do tipo ou , em que A > 0 é a amplitude do deslocamento máximo e é a frequência, que se relaciona com o período T pela fórmula .

A) - 3 cos (2t)
B) - 3 sen (2t)
C) 3 cos (2t)
D) -6 cos (2t)
E) 6 sen (2t)

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O período pode ser encontrado através da distância entre dois máximos ou dois mínimos da função. No gráfico é dada a distância de 2 mínimos como $pi$ , logo, o período é igual a $pi$ . Utilizando a informação dada na questão:

$omega = frac{2pi}{pi}$

$omega = 2$

Como não há deslocamento da função, podemos conferir se é uma função seno ou cosseno, $sen(0)=0$ , logo, se a função fosse seno, o gráfico deveria começar na origem, o que não é o caso. Trata-se de uma função cosseno.

Porém, a função $f(t) = A cdot cos(2t)$ tem como característica:

$f(0)= A cos (2 times 0) = A cos (0) = A$

Como podemos ver no gráfico que $f(0)=-3$ ,

$A = -3$

Alternativa A.

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20) Um atleta produz sua própria refeição com custo fixo de R$ 10,00. Ela é composta de 400 g de frango, 600 g de batata-doce e uma hortaliça. Atualmente, os preços dos produtos para essa refeição são:

A) 12,5
B) 28,0
C) 30,0
D) 50,0
E) 70,0

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Novo preço da batata-doce:

$5 cdot 150%=7,50$

Novos custos e quantidades:

$mcdot 12,5+0,6 cdot 7,50+2=10$

$12,5m+4,5=8$

$12,5m=3,5$

$m=0,28$

Redução de (0,400 - 0,280 = 0,120) gramas na quantidade de frango. Redução percentual:

$frac{0,120}{0,400}cdot 100%=30%$

Alternativa correta é Letra C.

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