Prova de Matemática do ENEM 2021 Resolvida

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31) A relação Newton-Laplace estabelece que o módulo volumétrico de um fluido é diretamente proporcional ao quadrado da velocidade do som (em metro por segundo) no fluido e à sua densidade (em quilograma por metro cúbico), com uma constante de proporcionalidade adimensional.

A) kg·m^-2·s^-1
B) kg·m^-1·s^-2
C) kg·m^-5·s²
D) kg^-1·m¹·s²
E) kg^-1·m⁵·s^-2

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Relação diretamente proporcional, em que $alpha$ é a constante de proporcionalidade:

$M_{volumetrico}=alpha cdot (frac{m}{s})^2 cdot frac{kg}{m^3}$

$[M_{volumetrico}]=kgcdot m^{-1} cdot s^{-2}$

Lembrando que valores contantes são adimensionais, por isso $alpha$ não influencia na dimensão de $M_{volumetrico}$ .

Alternativa correta é Letra B.

32) O dono de uma loja pretende usar cartões imantados para divulgação de sua loja. A empresa que fornecerá o serviço lhe informa que o custo de fabricação do cartão é de R$ 0,01 por centímetro quadrado e que disponibiliza modelos tendo como faces úteis para impressão:

A) triângulo.
B) quadrado.
C) retângulo.
D) hexágono.
E) círculo.

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Como o dono da loja está disposto a gastar no máximo 80 centavos, a figura do cartão terá no máximo 80 centímetros quadrados, desta forma, devemos conferir o maior modelo que tem área menor do que 80 centímetros quadrados.

Usando as devidas aproximações:

Triângulo:

$frac{12^{2sqrt{3}}}{4}=frac{12^{2times1,7}}{4}=61,2$

Quadrado:

$8^2=64$

Retângulo:

$11 times 8 = 88$

Hexágono:

$6 left ( frac{6^2 sqrt{3}}{4} right )=6left ( frac{6^2 times 1,7}{4} right )=91,8$

Círculo:

$pi 5^2 = 3 times 25 = 75$

Logo, o círculo possui a maior área sem ultrapassar 80 centímetros quadrados.

Alternativa E.

33) Uma pessoa comprou uma caneca para tomar sopa, conforme ilustração.

A) 216
B) 408
C) 732
D) 2 196
E) 2 928

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A caneca possui o formato de um tronco de cone, tendo altura h = 12 cm, raio r da circunferência de diâmetro d = 8 cm será sua metade, portanto r = 4 cm, já o raio R da circunferência de diâmetro D = 10 cm será R = 5 cm.

O volume de um tronco de cone é:

$V_{tronco} = frac{pi cdot h}{3}cdot (R^2+ Rcdot r + r^2)$

Substituindo pelos valores encontrados, temos que o volume da caneca será:

$frac{pi cdot 12}{3}cdot (5^2+ 5cdot 4 + 4^2)= 4pi(25+20+16) = 4pi(61) = 244pi = 244cdot 3 = 732$

$732 cm^{3} = 732 mL$

Portanto, o volume da caneca é de 732 mL.

Alternativa correta é Letra C.

34) O instrumento de percurssão conhecido como triângulo é composto por uma barra fina de aço, dobrada em um formato que se assemelha e um triângulo, com um aabertura e uma haste, conforme ilustra a Figura 1.

A) 9,07
B) 13,60
C) 20,40
C)
D) 27,18
D)
E) 36,24

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Altura do triângulo equilátero:

$h=frac{sqrt{3}l}{2}=8$

$sqrt{3}l=16$

$l=frac{16sqrt{3}}{3}$

Perímetro do triângulo:

$3l =16sqrt{3}=16cdot 1,7=27,2$

Temos que o valor que mais se aproxima desse resultado está na Letra D.

35) Num octaedro regular, duas faces são consideradas opostas quando não têm arestas, nem vértices em comum. Na figura, observa-se um octaedro regular e uma de suas planificações, na qual há uma face colorida na cor cinza escuro e outras quatro faces numeradas.

A) 1, 2, 3 e 4
B) 1 e 3
C) 1
D) 2
E) 4

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Na planificação disposta do octaedro, é interessante separá-lo em dois triângulos (um contendo as faces numeradas, e outro contendo as faces não numeradas e a face escura). Para montar a figura, deve-se unir a base que contém os triângulos numerados com 1, 2 e 3 com a base inferior do outro triângulo, desta forma, 1, 2 e 3 tocarão no triângulo escuro e não serão opostos.

Resta o triângulo 4 como oposto.

Alternativa E.

36) Muitos brinquedos que frequentemente são encontrados em praças e parques públicos apresentam formatos de figuras geométricas bidimensionais e tridimensionais. Uma empresa foi contratada para desenvolver uma nova forma de brinquedo. A proposta apresentada pela empresa foi de uma estrutura formada apenas por hastes metálicas, conectadas umas ás outras, como apresentado na figura. As hastes de mesma tonalidade e espessura são congruentes.

A) 12 trapézios isósceles e 12 quadrados.
B) 24 trapézios isósceles e 12 quadrados.
C) 12 paralelogramos e 12 quadrados.
D) 8 trapézios isósceles e 12 quadrados.
E) 12 trapézios escalenos e 12 retângulos.

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No sólido apresentado, basta contarmos as faces dos 4 sólidos menores, um cubo (6 faces quadradas) e 6 troncos. Lembrando que os troncos tem interseção entre si e entre o cubo, as faces quadradas: 6+ 4+ 2 = 12 e as faces trapezoidais: 4 + 3 + 3 + 2 ( pelas interseções subsequentes).

37) (ENEM – 2021) Após consulta médica, um paciente deve seguir um tratamento composto por três medicamentos: X, Y e Z. O paciente, para adquirir os três medicamentos, faz um orçamento em três farmácias diferentes, conforme o quadro.

A) X, Y e Z na Farmácia 1.
B) X e Y na Farmácia 1, e Z na Farmácia 3.
C) X e Y na Farmácia 2, e Z na Farmácia 3.
D) X na Farmácia 2, e Y e Z na Farmácia 3.
E) X, Y e Z na Farmácia 3.

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Observando exclusivamente o preço dos remédios X e Y, podemos notar que a forma mais barata de comprar estes dois remédios é os comprando com desconto na farmácia 2, pois assim o preço dos remédios é:

$(50+50) times 0,8 = 80$

E não há entre os remédios X e Y nenhuma outra disposição mais barata.

Assim, só restam duas opções de comprar o medicamento da forma mais barata possível: Comprar X e Y na farmácia 2 e comprar o remédio Z na farmácia 3, onde ele é mais barato, ou comprar os 3 remédios na farmácia 3, utilizando do desconto nesta.

O valor pago comprando X e Y na farmácia 2 e Z na farmácia 3 será:

$80+35=115$

O valor pago comprando os 3 remédios na farmácia 3 será:

$(65 + 45 + 35) times 0,8 = 116$

Logo, é mais barato comprar X e Y na farmácia 2 e Z na farmácia 3.

Alternativa C.

38) Um lava rápido oferece dois tipos de lavagem de veículos: lavagem simples, ao preço de R$20,00, e lavagem completa, ao preço de R$35,00. Para cobrir as despesas com produtos e funcionários, e não ter prejuízos, o lava-rápido deve ter uma receita diária de, pelo menos, R$300,00.

A) 6.
B) 8.
C) 9.
D) 15.
E) 20.

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Receita diária do lava-rápido é dada pela equação:

$R(x,y) = 20x + 35y$

Em que x é o número de lavagens simples e y é o número de lavagens completas.

Para $R(x,y) > 300$ , vamos analisar os possíveis casos de (x,y), e calcular x+y. Note que se tivermos somente lavagens simples, são necessárias $frac{300}{20}=15$ lavagens, mas se tivermos somente lavagens completas, são necessárias: $frac{300}{35}$ : 9 lavagens. Dessa forma, notamos que o menor número possível de lavagens é 9, na situação em que foram pedidas somente lavagens completas.

Alternativa correta é Letra C.

39) Um ciclista amador de 61 anos de idade utilizou um monitor cardíaco para medir suas frequências cardíacas em quatro diferentes tipos de trechos do percurso. Os resultados das frequências cardíacas máximas alcançadas nesses trechos foram:

A) leve no plano, forte no plano, subida moderada e subida forte.
B) leve no plano, forte no plano e subida moderada.
C) forte no plano, subida moderada e subida forte.
D) forte no plano e subida moderada.
E) leve no plano e subida forte.

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Como o ciclista tem 61 anos, devemos descobrir sua frequência cardíaca máxima.

Fc max. = 220 – 61 = 159

Logo, podemos encontrar o valor máximo e mínimo para a faixa aeróbica ideal de condicionamento físico.

O mínimo é:

$0,65 times 159 = 103,35$

O máximo é:

$0,85 times 159=135,15$

Logo, o ciclista se manteve na faixa ideal apenas durante a pedalada forte no plano e subida moderada.

Alternativa D.

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40) Os diretores de uma escola precisam construir um laboratório para uso dos alunos. Há duas possibilidades:

A) 1,31 mil reais.
B) 1,90 mil reais.
C) 2,30 mil reais.
D) 2,36 mil reais.
E) 2,95 mil reais.

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Custo de um laboratório tipo A por pessoa:

i) Custo total: $180+60cdot 4=420; mil$

ii) Custo por usuário: $frac{420000}{100}=4200$ por usuário

Custo de um laboratório tipo B por pessoa:

i) Custo total: $120+16cdot 4= 184 ;mil$

ii) Custo por usuário: $frac{184000}{80}=2300$ por usuário

Economia de um laboratório tipo B em relação a um laboratório tipo A:

$4,2 -2,3=1,9; mil$

Alternativa correta é Letra B.

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