Prova de Matemática do ENEM 2021 Resolvida

31) A relação Newton-Laplace estabelece que o módulo volumétrico de um fluido é diretamente proporcional ao quadrado da velocidade do som (em metro por segundo) no fluido e à sua densidade (em quilograma por metro cúbico), com uma constante de proporcionalidade adimensional.

A) kg·m^-2·s^-1
B) kg·m^-1·s^-2
C) kg·m^-5·s²
D) kg^-1·m¹·s²
E) kg^-1·m⁵·s^-2

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Relação diretamente proporcional, em que $alpha$ é a constante de proporcionalidade:

$M_{volumetrico}=alpha cdot (frac{m}{s})^2 cdot frac{kg}{m^3}$

$[M_{volumetrico}]=kgcdot m^{-1} cdot s^{-2}$

Lembrando que valores contantes são adimensionais, por isso $alpha$ não influencia na dimensão de $M_{volumetrico}$ .

Alternativa correta é Letra B.

Questão 32

• um triângulo equilátero de lado 12 cm;

• um quadrado de lado 8 cm;

• um retângulo de lados 11 cm e 8 cm;

• um hexágono de regular de lado 6 cm;

• um círculo de diâmetro 10 cm.

O dono da loja está disposto a pagar, no máximo, R$ 0,80 por cartão. Ele escolherá, dentro desse limite de preço, o modelo que tiver maior área de impressão.

Use 3 como aproximação para $pi$ e use 1,7 como aproximação para $sqrt{3}$ .

Nessas condições, o modelo que deverá ser escolhido tem como face útil para impressão um

A) triângulo.
B) quadrado.
C) retângulo.
D) hexágono.
E) círculo.

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Como o dono da loja está disposto a gastar no máximo 80 centavos, a figura do cartão terá no máximo 80 centímetros quadrados, desta forma, devemos conferir o maior modelo que tem área menor do que 80 centímetros quadrados.

Usando as devidas aproximações:

Triângulo:

$frac{12^{2sqrt{3}}}{4}=frac{12^{2times1,7}}{4}=61,2$

Quadrado:

$8^2=64$

Retângulo:

$11 times 8 = 88$

Hexágono:

$6 left ( frac{6^2 sqrt{3}}{4} right )=6left ( frac{6^2 times 1,7}{4} right )=91,8$

Círculo:

$pi 5^2 = 3 times 25 = 75$

Logo, o círculo possui a maior área sem ultrapassar 80 centímetros quadrados.

Alternativa E.

Questão 33

Sabe-se que 1cm3 = 1 mL e que o topo da caneca é uma circunferência de diâmetro (D) medindo 10 cm, e a base é um círculo de diâmetro (d) medindo 8 cm. Além disso, sabe-se que a altura (h) dessa caneca mede 12 cm (distância entre o centro das circunferências do topo e da base).
Utilize 3 como aproximação para $pi$ .

Qual é a capacidade volumétrica, em mililitro, dessa caneca?

A) 216
B) 408
C) 732
D) 2 196
E) 2 928

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A caneca possui o formato de um tronco de cone, tendo altura h = 12 cm, raio r da circunferência de diâmetro d = 8 cm será sua metade, portanto r = 4 cm, já o raio R da circunferência de diâmetro D = 10 cm será R = 5 cm.

O volume de um tronco de cone é:

$V_{tronco} = frac{pi cdot h}{3}cdot (R^2+ Rcdot r + r^2)$

Substituindo pelos valores encontrados, temos que o volume da caneca será:

$frac{pi cdot 12}{3}cdot (5^2+ 5cdot 4 + 4^2)= 4pi(25+20+16) = 4pi(61) = 244pi = 244cdot 3 = 732$

$732 cm^{3} = 732 mL$

Portanto, o volume da caneca é de 732 mL.

Alternativa correta é Letra C.

Questão 34

Uma empresa de brindes promocionais contrata uma fundição para a produção de miniaturas de instrumentos desse topo. A fundição produz, inicialmente peças com o formato de um triângulo equilátero de altura h, conforme ilustra a Figura 2. Após esse processo, cada peça é aquecida, deformando os cantos, e cortada em um dos vértices, dando origem à miniatura. Assuma que não ocorram perdas de material no processo, de produção, de forma que o comprimento da barra utilizada seja igual ao perímetro do triângulo equilátero representado na Figura 2.

Considere 1,7 como valor aproximado para $sqrt{3}$

Nessas condições, o valor que mais se aproxima da medida do comprimento da barra, em centímetros, é

A) 9,07
B) 13,60
C) 20,40
C)
D) 27,18
D)
E) 36,24

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Altura do triângulo equilátero:

$h=frac{sqrt{3}l}{2}=8$

$sqrt{3}l=16$

$l=frac{16sqrt{3}}{3}$

Perímetro do triângulo:

$3l =16sqrt{3}=16cdot 1,7=27,2$

Temos que o valor que mais se aproxima desse resultado está na Letra D.

Questão 35

Qual(is) face(s) ficará(ão) oposta(s) à face de cor cinza escuro, quando o octaedro for reconstruído a partir da planificação dada?

A) 1, 2, 3 e 4
B) 1 e 3
C) 1
D) 2
E) 4

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Na planificação disposta do octaedro, é interessante separá-lo em dois triângulos (um contendo as faces numeradas, e outro contendo as faces não numeradas e a face escura). Para montar a figura, deve-se unir a base que contém os triângulos numerados com 1, 2 e 3 com a base inferior do outro triângulo, desta forma, 1, 2 e 3 tocarão no triângulo escuro e não serão opostos.

Resta o triângulo 4 como oposto.

Alternativa E.

Questão 36

Com base na proposta apresentada, quantas figuras geométricas planas de cada tipo são formadas pela união das hastes?

A) 12 trapézios isósceles e 12 quadrados.
B) 24 trapézios isósceles e 12 quadrados.
C) 12 paralelogramos e 12 quadrados.
D) 8 trapézios isósceles e 12 quadrados.
E) 12 trapézios escalenos e 12 retângulos.

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No sólido apresentado, basta contarmos as faces dos 4 sólidos menores, um cubo (6 faces quadradas) e 6 troncos. Lembrando que os troncos tem interseção entre si e entre o cubo, as faces quadradas: 6+ 4+ 2 = 12 e as faces trapezoidais: 4 + 3 + 3 + 2 ( pelas interseções subsequentes).

Questão 37

Dessas farmácias, algumas oferecem descontos:

na compra dos medicamentos X e Y na Farmácia 2, recebe-se um desconto de 20% em ambos os produtos, independentemente da compra do medicamento Z, e não há desconto para o medicamento Z;
na compra dos 3 medicamentos na Farmácia 3, recebe-se 20% de desconto no valor total da compra.

O paciente deseja efetuar a compra de modo a minimizar sua despesa com os medicamentos.

De acordo com as informações fornecidas, o paciente deve comprar os medicamentos da seguinte forma:

A) X, Y e Z na Farmácia 1.
B) X e Y na Farmácia 1, e Z na Farmácia 3.
C) X e Y na Farmácia 2, e Z na Farmácia 3.
D) X na Farmácia 2, e Y e Z na Farmácia 3.
E) X, Y e Z na Farmácia 3.

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Observando exclusivamente o preço dos remédios X e Y, podemos notar que a forma mais barata de comprar estes dois remédios é os comprando com desconto na farmácia 2, pois assim o preço dos remédios é:

$(50+50) times 0,8 = 80$

E não há entre os remédios X e Y nenhuma outra disposição mais barata.

Assim, só restam duas opções de comprar o medicamento da forma mais barata possível: Comprar X e Y na farmácia 2 e comprar o remédio Z na farmácia 3, onde ele é mais barato, ou comprar os 3 remédios na farmácia 3, utilizando do desconto nesta.

O valor pago comprando X e Y na farmácia 2 e Z na farmácia 3 será:

$80+35=115$

O valor pago comprando os 3 remédios na farmácia 3 será:

$(65 + 45 + 35) times 0,8 = 116$

Logo, é mais barato comprar X e Y na farmácia 2 e Z na farmácia 3.

Alternativa C.

38) Um lava rápido oferece dois tipos de lavagem de veículos: lavagem simples, ao preço de R$20,00, e lavagem completa, ao preço de R$35,00. Para cobrir as despesas com produtos e funcionários, e não ter prejuízos, o lava-rápido deve ter uma receita diária de, pelo menos, R$300,00.

A) 6.
B) 8.
C) 9.
D) 15.
E) 20.

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Receita diária do lava-rápido é dada pela equação:

$R(x,y) = 20x + 35y$

Em que x é o número de lavagens simples e y é o número de lavagens completas.

Para $R(x,y) > 300$ , vamos analisar os possíveis casos de (x,y), e calcular x+y. Note que se tivermos somente lavagens simples, são necessárias $frac{300}{20}=15$ lavagens, mas se tivermos somente lavagens completas, são necessárias: $frac{300}{35}$ : 9 lavagens. Dessa forma, notamos que o menor número possível de lavagens é 9, na situação em que foram pedidas somente lavagens completas.

Alternativa correta é Letra C.

39) Um ciclista amador de 61 anos de idade utilizou um monitor cardíaco para medir suas frequências cardíacas em quatro diferentes tipos de trechos do percurso. Os resultados das frequências cardíacas máximas alcançadas nesses trechos foram:

A) leve no plano, forte no plano, subida moderada e subida forte.
B) leve no plano, forte no plano e subida moderada.
C) forte no plano, subida moderada e subida forte.
D) forte no plano e subida moderada.
E) leve no plano e subida forte.

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Como o ciclista tem 61 anos, devemos descobrir sua frequência cardíaca máxima.

Fc max. = 220 – 61 = 159

Logo, podemos encontrar o valor máximo e mínimo para a faixa aeróbica ideal de condicionamento físico.

O mínimo é:

$0,65 times 159 = 103,35$

O máximo é:

$0,85 times 159=135,15$

Logo, o ciclista se manteve na faixa ideal apenas durante a pedalada forte no plano e subida moderada.

Alternativa D.

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40) Os diretores de uma escola precisam construir um laboratório para uso dos alunos. Há duas possibilidades:

A) 1,31 mil reais.
B) 1,90 mil reais.
C) 2,30 mil reais.
D) 2,36 mil reais.
E) 2,95 mil reais.

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Custo de um laboratório tipo A por pessoa:

i) Custo total: $180+60cdot 4=420; mil$

ii) Custo por usuário: $frac{420000}{100}=4200$ por usuário

Custo de um laboratório tipo B por pessoa:

i) Custo total: $120+16cdot 4= 184 ;mil$

ii) Custo por usuário: $frac{184000}{80}=2300$ por usuário

Economia de um laboratório tipo B em relação a um laboratório tipo A:

$4,2 -2,3=1,9; mil$

Alternativa correta é Letra B.

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