O conhecimento do tempo de geração de uma determinada cultura bacteriana é importante para o projeto de processos industriais, sendo a composição do meio de cultivo um dos parâmetros que influenciam neste tempo. Então, pesquisadores realizaram ensaios de cultivo da bactéria Escherichia coli e determinaram o tempo de duplicação da massa celular, que cresce exponencialmente, conforme a Equação a seguir.
X , = , X_0 , exp^{mu t}
Nesses ensaios, avaliaram dois meios de cultivo diferentes e os ensaios foram conduzidos com a mesma massa inicial de células. Após os cultivos, observaram que usando o Meio de Cultivo 1, o tempo de geração obtido foi a metade do determinado no Meio de Cultivo 2. Então, sabendo que mu1 e mu2 são as velocidades específicas de crescimento obtidas usando os meios de cultivo 1 e 2, respectivamente, qual o valor da velocidade específica de crescimento obtida no Meio de Cultivo 1, mu1?
Sendo:
X: concentração de células em qualquer tempo do crescimento microbiano, g/L.
X0: concentração inicial de células, g/L.
mu: taxa específica de crescimento microbiano, min-1.
t: tempo, min.
- A) um terço do valor de mu2.
- B) o dobro do valor de mu2.
- C) 0,693 vezes menor que o valor de mu2.
- D) a metade do valor de mu2.
Resposta:
A alternativa correta é letra B) o dobro do valor de mu2.
A equação fornecida descreve o crescimento exponencial da cultura bacteriana, onde X é a concentração de células no tempo t, X0 é a concentração inicial de células e μ é a taxa específica de crescimento.
Considerando que o tempo de geração (tg) é o tempo necessário para que a cultura bacteriana dobre a sua concentração de células, matematicamente escreve-se:
tg = ln(2)/μ
Onde ln(2) é o logaritmo natural de 2 (aproximadamente 0,693).
O tempo de geração da cultura bacteriana usando o Meio de Cultivo 1 é metade do tempo de geração usando o Meio de Cultivo 2. Portanto:
tg1 = 0,5 tg2
Substituindo a equação acima na equação para o tempo de geração, obtemos:
ln(2)/μ1 = 0,5 ln(2)/μ2
Isolando μ1:
μ1 = 2μ2
Portanto, a velocidade específica de crescimento obtida no Meio de Cultivo 1, μ1, é o dobro da velocidade específica de crescimento obtida no Meio de Cultivo 2, μ2.
A alternativa correta é a letra b) o dobro do valor de μ2.
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