Estão corretas as seguintes afirmativas sobre órgão público, EXCETO:

A alternativa correta é letra B) Possui patrimônio próprio.

A questão versa acerca da Administração Direta. Nesse contexto, vamos analisar os itens para encontrar a resposta incorreta, conforme exigência da questão.

a) Integra a estrutura de uma pessoa jurídica.

Correto. Os órgãos representam núcleos administrativos, criados e extintos exclusivamente por lei. Vejamos a definição de órgão público nas palavras de Hely Lopes Meirelles (Direito Administrativo Brasileiro. 42. ed. São Paulo: Malheiros, 2016, p. 71):

São centros de competência instituídos para o desempenho de funções estatais, através de seus agentes, cuja atuação é imputada à pessoa jurídica a que pertencem.

b) Possui patrimônio próprio.

Incorreto. O patrimônio somente é atributo da pessoa jurídica. Assim, como o órgão é parte despersonalizada integrante de uma pessoa jurídica, não pode possuir patrimônio próprio.

c) Pode expressar capacidade judiciária.

Correto. Os órgãos não possuem personalidade jurídica, mas é pacífico que os órgãos autônomos e independentes possuem capacidade processual, isto é, a capacidade de atuar em juízo por si próprio. Neste sentido, confira-se Hely Lopes Meirelles (Direito Administrativo Brasileiro. 42. ed. São Paulo: Malheiros, 2016, p. 73):

Essa capacidade processual, entretanto, só a têm os órgãos independentes e os autônomos, visto que os demais - superiores e subalternos -, em razão de sua hierarquização, não podem demandar judicialmente outros órgãos, uma vez que seus conflitos de atribuições serão resolvidos administrativamente pelas chefias a que estão subordinados.

d)  Não possui personalidade jurídica

Correto. Os órgão públicos são desprovidos de personalidade jurídica própria. Com efeito, os órgãos não têm vontade própria, tampouco personalidade jurídica. É o que nos diz Hely Lopes Meirelles (p. 72):

Por isso mesmo, os órgãos não têm personalidade jurídica nem vontade própria, que são atributos do corpo e não das partes, mas na área de suas atribuições e nos limites de sua competência funcional expressam a vontade da entidade a que pertencem e a vinculam por seus atos, manifestados através de seus agentes (pessoas físicas).

e) Apresenta competência própria.

Correto. Os órgãos são fruto da técnica administrativa da desconcentração, que é uma forma de distribuir competências. Quando temos que o serviço distribuído entre os vários órgãos da mesma pessoa jurídica, para facilitar sua execução e obtenção pelos usuários, é uma forma de prestação de serviço desconcentrado, conforme preceituam Vicente Paulo e Marcelo Alexandrino (Direito Administrativo Descomplicado. 23. ed. São Paulo: Método, 2015, p. 764):

A prestação de um serviço público pode ocorrer de forma desconcentrada, quando, na estrutura de uma determinada entidade, existam órgãos dotados de competência específica para a prestação daquele serviço. É possível existir prestação desconcentrada centralizada (realizada por órgãos integrantes da administração direta dotados de competência específica para a prestação do serviço) ou prestação desconcentrada descentralizada (quando o serviço é executado por órgãos integrantes da estrutura de uma entidade da administração indireta dotados de competência específica para a prestação do serviço). 

Portanto, gabarito LETRA B.