A definição: “entende-se o regime adotado pelo Estado para a correção dos atos administrativos ilegais ou ilegítimos praticados pelo Poder Público em qualquer dos seus departamentos de governo” refere-se a:

A alternativa correta é letra C) Sistema administrativo.

Gabarito: letra C.

Sistema Administrativo é o nome dado ao conjunto de regras e institutos destinados a exercer o controle de legalidade sobre a Administração Pública, seus agentes e órgãos.

É a forma através da qual a Administração exercerá seu poder de autotutela, corrigindo ela própria as ilegalidades que surjam em seu âmbito.

Nesse sentido há dois sistemas administrativos, o francês, chamado de sistema de jurisdição dual, e o inglês, chamado de sistema de jurisdição una. O Brasil adota este sistema, pois não possui um "Tribunal Administrativo" como ocorre no sistema francês. 

Acredito que as demais alternativas não merecem comentário.

Espero ter ajudado.