O oferecimento de saneamento básico, transporte coletivo e educação caracterizam atividades da denominada “administração pública”. A expressão, quando reveste esse caráter, é escrita com letras minúsculas e revela sentido:

A alternativa correta é letra A) material.

Gabarito: letra A.

O foco não é saber qual o nome quando está escrito com letras maiúsculas ou minúsculas. 

Precisamos é saber qual o sentido que o termo Administração Pública está sendo empregado. 

Como a questão já afirma que estamos falando de "atividades", dando o exemplo de serviços públicos como saneamento básico, transporte coletivo e educação, fica claro que está se referindo ao sentido material da Administração Pública.

Sentido material diz respeito à matéria, ao conteúdo, ao objeto mesmo da atividade administrativa. Aqui o termo é entendido em seu sentido quase literal: administração pública como a atividade administrativa realizada dentro do ambiente público, pelo Estado; contrapondo-se à administração privada ou gerencial.

As letras B, D e E são sinônimos. A Administração Pública entendida como o conjunto de agentes imbuídos das funções administrativas, representam o conceito Formal, Subjetivo ou Orgânico de Administração Pública.

Por fim, não se estuda o tal sentido personalista, que a letra C traz. 

Espero ter ajudado.

Professor Igor Moreira.