É princípio da administração pública brasileira, expresso no artigo 37 da Constituição Federal Brasileira:

A alternativa correta é letra C) Impessoalidade.

Segundo a Constituição Federal de 1.988:

Art. 37. A administração pública direta e indireta de qualquer dos Poderes da União, dos Estados, do Distrito Federal e dos Municípios obedecerá aos princípios de legalidade, impessoalidade, moralidade, publicidade e eficiência e, também, ao seguinte:

Portanto, a única alternativa correta é a letra "C", gabarito da questão.

Vejamos os erros das demais alternativas:

A) Ilegalidade.

INCORRETA. O correto é "legalidade".

B) Irracionalidade.

INCORRETA. Alternativa sem correspondência na CF/88.

D) Imoralidade.

INCORRETA. O correto é "moralidade".

E) Idoneidade.

INCORRETA. Alternativa sem correspondência na CF/88.