Indique o princípio em que o administrador público está, em toda a sua atividade funcional, sujeito aos mandamentos da lei e às exigências do bem comum, e deles não se pode afastar ou desviar, sob pena de praticar ato inválido e expor-se à responsabilidade disciplinar, civil e criminal, conforme o caso.

A alternativa correta é letra D) Princípio da legalidade.

Gabarito: letra D.

Sem mistério. 

Se o enunciado falou em "sujeito aos mandamentos da lei", estamos falando do princípio da legalidade. Especialmente quando se vê que a questão se refere ao princípio aplicado à Administração Pública.

Vamos agora comentar as demais alternativas.

a) ERRADO. Obviamente, o princípio do devido processo penal não tem relação com o Direito Administrativo. E mesmo assim, o referido princípio não tem nenhuma ligação com o que foi dito no enunciado.

b) ERRADO. Pelo menos no Direito Administrativo, não existe esse princípio.

c) ERRADO. O princípio da publicidade se relaciona com a divulgação oficial de atos administrativos, visando a transparência na Administração Pública.

e) ERRADO. Já o princípio da moralidade é o que impõe ao administrador o dever de adotar um comportamento não apenas legal, mas também ético, baseado nas normas e disciplinas de cada órgão, no que diz respeito a moral e boa-fé objetivas.

Espero ter ajudado.