O princípio da supremacia do interesse público, pressupõe, segundo Maria Zanella Di Pietro, à obra Direito Administrativo, que:

A alternativa correta é letra E) No momento da elaboração da lei e da sua execução, inspira o legislador e vincula a autoridade administrativa em toda a sua atuação.

A questão versa sobre os princípios da administração pública. Nesse contexto, o princípio da supremacia do interesse público no momento da elaboração da lei e da sua execução, inspira o legislador e vincula a autoridade administrativa em toda a sua atuação, uma vez que o regime jurídico administrativo permite que o Poder Público submeta o interesse particular, por meio de prerrogativas e privilégios jurídicos exclusivos a ele conferidos, conforme explicam Vicente Paulo e Marcelo Alexandrino (Direito Administrativo Descomplicado. 23. ed. São Paulo: Método, 2015, p. 204):

O princípio da supremacia do interesse público é característico do regime de direito público e, como visto anteriormente, é um dos dois pilares do denominado regime jurídico-administrativo, fundamentando todas as prerrogativas especiais de que dispõe a administração como instrumentos para a consecução dos fins que a Constituição e as leis lhe impõem. Decorre dele que,existindo conflito entre o interesse público e o interesse particular, deverá prevalecer o primeiro, tutelado pelo Estado,respeitados, entretanto, os direitos e garantias individuais expressos na Constituição, ou dela decorrentes. 

Portanto, gabarito LETRA E.

Analisando os demais itens, temos o seguinte:

a)  A administração pública não poderá atuar para a prejudicar pessoas determinadas.

Incorreto. Trata-se, na verdade, do princípio da impessoalidade, que norteia toda a administração pública, desde a sua relação com os administrado até o seu próprio comportamento, não podendo atuar para prejudicar ou beneficiar pessoas determinadas, conforme explica Maria Sylvia di Pietro (Direito Administrativo. 27. ed. São Paulo: Atlas, 2014, p. 68):

[...]o princípio estaria relacionado com a finalidade pública que deve nortear toda a atividade administrativa. Significa que a Administração não pode atuar com vistas a prejudicar ou beneficiar pessoas determinadas, uma vez que é sempre o interesse público que tem que nortear o seu comportamento.

b)  O serviço público, sendo a forma pela qual o Estado desempenha funções essenciais à coletividade, não pode parar.

Incorreto. Na verdade, este é o princípio da continuidade, que afirma não ser passível de interrupção ou suspensão o serviço público, que afete o direito de seus usuários, pela própria importância que ele se apresenta, devendo ser colocado à disposição do usuário com qualidade e regularidade, assim como com eficiência e oportunidade, conforme lições de Vicente Paulo e Marcelo Alexandrino (Direito Administrativo Descomplicado. 23. ed. São Paulo: Método, 2015, p. 238):

Os serviços públicos, como seu nome indica, são prestados no interesse da coletividade, sob regime de direito público. Por esse motivo, sua presta­ção deve ser adequada, não podendo sofrer interrupções. A interrupção de um serviço público prejudica toda a coletividade, que dele depende para a satisfação de seus interesses e necessidades. A aplicação desse princípio implica restrição a determinados direitos dos prestadores .de serviços públicos e dos agentes envolvidos em sua prestação. Uma peculiaridade do principio da continuidade dos serviços públicos é que sua observância é obrigatória não só para toda a administração pública, mas também para os particulares que sejam incumbidos da prestação de serviços públicos sob regime de delegação (concessionárias, permissionárias e autorizadas de serviços públicos). 

Detalhe: Todavia, perceba que, de regra, os serviços públicos não devem sofrer paralisações, porém, em algumas situações excepcionais, é permitida a paralisação, quais sejam: o inadimplemento do usuário na hipótese de serviço público singular remunerado por tarifa; a interrupção dos serviços em hipóteses de necessidade de reparos e obras; e o direito de greve dos servidores públicos; que revelam controvérsia na doutrina e na jurisprudência brasileira, conforme o art. 6º, § 3º da Lei dos Serviços Públicos:

Art. 6º Toda concessão ou permissão pressupõe a prestação de serviço adequado ao pleno atendimento dos usuários, conforme estabelecido nesta Lei, nas normas pertinentes e no respectivo contrato.

[...]

§ 3º Não se caracteriza como descontinuidade do serviço a sua interrupção em situação de emergência ou após prévio aviso, quando:

I - motivada por razões de ordem técnica ou de segurança das instalações; e,

II - por inadimplemento do usuário, considerado o interesse da coletividade.

c)  Exige-se a ampla divulgação dos atos praticados pela administração pública.

Incorreto. Este é o princípio da publicidade, que diz respeito à divulgação do procedimento para conhecimento de todos os interessados e à divulgação dos atos praticados pela Administração nas fases do procedimento, ressalvando-se as hipóteses de sigilo previstas na constituição e na legislação pertinente. Vejamos o que diz Maria Sylvia Di Pietro (Direito Administrativo. 27. ed. São Paulo: Atlas, 2014, p. 385):

O princípio da publicidade, que vem agora inserido no artigo 37 da Constituição, exige a ampla divulgação dos atos praticados pela Administração Pública, ressalvadas as hipóteses de sigilo previstas em lei.

Vejamos, por fim, alguns exemplos da restrição da publicidade dos atos encartados na própria CF, em seu art. 5º:

Art. 5º. [...]

XIV - é assegurado a todos o acesso à informação e resguardado o sigilo da fonte, quando necessário ao exercício profissional;

[...]

XXXIII - todos têm direito a receber dos órgãos públicos informações de seu interesse particular, ou de interesse coletivo ou geral, que serão prestadas no prazo da lei, sob pena de responsabilidade, ressalvadas aquelas cujo sigilo seja imprescindível à segurança da sociedade e do Estado; 

[...]

LX - a lei só poderá restringir a publicidade dos atos processuais quando a defesa da intimidade ou o interesse social o exigirem;

d)  A administração pública é estruturada de tal forma que se cria uma relação de coordenação e subordinação entre uns e outros.

Incorreto. Na verdade, este é o princípio da hierarquia, que autoriza que a Administração coordene e subordine os órgãos de suas entidades administrativas, conforme aponta Maria Sylvia Zanella Di Pietro (Direito Administrativo. 27. ed. São Paulo: Atlas, 2014, p. 71):

Em consonância com o princípio da hierarquia, os órgãos da Administração Pública são estruturados de tal forma que se cria uma relação de coordenação e subordinação entre uns e outros, cada qual com atribuições definidas na lei. Desse princípio, que só existe relativamente às funções administrativas, não em relação às legislativas e judiciais, decorre uma série de prerrogativas para a Administração: a de rever os atos dos subordinados, a de delegar e avocar atribuições, a de punir; para o subordinado surge o dever de obediência. 

Desse modo, confirma-se gabarito LETRA E.