Considerando que, a fim de verificar se o pagamento de determinado benefício estava de acordo com critérios definidos, um analista tenha selecionado uma amostra aleatória de 100 pessoas, entre os 2.000 beneficiários existentes na base de dados, e considerando, ainda, que p representa a proporção populacional de benefícios corretamente pagos, julgue os próximos itens.Se p = 0,8 e se X é a variável aleatória que representa o número de pessoas observadas na amostra cujos benefícios estão sendo corretamente pagos, então o valor esperado de X é igual a 80.
Considerando que, a fim de verificar se o pagamento de determinado benefício estava de acordo com critérios definidos, um analista tenha selecionado uma amostra aleatória de 100 pessoas, entre os 2.000 beneficiários existentes na base de dados, e considerando, ainda, que p representa a proporção populacional de benefícios corretamente pagos, julgue os próximos itens.
Se p = 0,8 e se X é a variável aleatória que representa o número de pessoas observadas na amostra cujos benefícios estão sendo corretamente pagos, então o valor esperado de X é igual a 80.
- C) CERTO
- E) ERRADO
Resposta:
A alternativa correta é C)
Considerando o contexto apresentado, em que um analista selecionou uma amostra aleatória de 100 beneficiários de um total de 2.000 para verificar a conformidade dos pagamentos, é possível analisar a afirmação sobre o valor esperado da variável aleatória X.
O enunciado define p como a proporção populacional de benefícios corretamente pagos, sendo p = 0,8. A variável aleatória X representa o número de pessoas na amostra cujos benefícios estão corretamente pagos. Nesse caso, X segue uma distribuição binomial, pois cada observação na amostra é independente e tem a mesma probabilidade de sucesso (benefício pago corretamente).
O valor esperado (média) de uma distribuição binomial é dado por E(X) = n × p, onde n é o tamanho da amostra e p é a probabilidade de sucesso. Substituindo os valores:
E(X) = 100 × 0,8 = 80.
Portanto, a afirmação de que o valor esperado de X é igual a 80 está correta, conforme indicado pelo gabarito (C).
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