Considere que a variável estudada em uma população tenha distribuição Normal com média 500 e variância 900. Retirando-se todas as amostras aleatórias simples possíveis de tamanho 16, o erro padrão da distribuição amostral da média é:

O problema apresentado envolve o cálculo do erro padrão da distribuição amostral da média, considerando uma população com distribuição normal. Para resolver essa questão, é necessário compreender os conceitos básicos de estatística, especialmente aqueles relacionados à distribuição amostral.

Dados do problema:

• Média populacional (μ) = 500
• Variância populacional (σ²) = 900
• Tamanho da amostra (n) = 16

O erro padrão da distribuição amostral da média (também chamado de desvio padrão da distribuição amostral) é calculado pela fórmula:

Erro Padrão = σ / √n

Onde:

• σ = desvio padrão populacional (raiz quadrada da variância)
• n = tamanho da amostra

Calculando passo a passo:

1. Primeiro, encontramos o desvio padrão populacional:
   σ = √σ² = √900 = 30
2. Em seguida, calculamos o erro padrão:
   Erro Padrão = 30 / √16 = 30 / 4 = 7,5

Portanto, o erro padrão da distribuição amostral da média é 7,5, o que corresponde à alternativa D) no conjunto de opções apresentadas.

É importante destacar que o erro padrão diminui à medida que o tamanho da amostra aumenta, pois há uma relação inversamente proporcional entre essas duas grandezas. Esse conceito é fundamental para compreender como a precisão das estimativas amostrais melhora com amostras maiores.