De 30 caminhões de entrega de encomendas de uma grande loja de departamentos, 6 emitem excesso de poluentes. Selecionam-se aleatoriamente e sem reposição uma amostra de n caminhões para a inspeção de poluentes. Seja X a variável aleatória que representa o número de caminhões com excesso de poluentes na amostra. Sabendo-se que a média de X é 2,4, o valor de n é
De 30 caminhões de entrega de encomendas de uma grande loja de departamentos, 6 emitem excesso de poluentes. Selecionam-se aleatoriamente e sem reposição uma amostra de n caminhões para a inspeção de poluentes. Seja X a variável aleatória que representa o número de caminhões com excesso de poluentes na amostra. Sabendo-se que a média de X é 2,4, o valor de n é
- A)6.
- B)8.
- C)10.
- D)12.
- E)15.
Resposta:
A alternativa correta é D)
O problema apresentado envolve a seleção de uma amostra de caminhões para inspeção de poluentes, onde a variável aleatória X representa o número de caminhões com excesso de poluentes na amostra. Sabendo que a média de X é 2,4 e que o total de caminhões é 30 (sendo 6 poluentes), devemos determinar o tamanho da amostra n.
Este é um caso de distribuição hipergeométrica, em que a média (valor esperado) de X é dada por:
E(X) = n * (K / N)
Onde:
- N = 30 (total de caminhões)
- K = 6 (caminhões poluentes)
- E(X) = 2,4 (média dada)
Substituindo os valores na fórmula:
2,4 = n * (6 / 30)
2,4 = n * 0,2
n = 2,4 / 0,2
n = 12
Portanto, o valor correto de n é 12, correspondente à alternativa D).
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