Dentre 60 pessoas escaladas para participar de uma comissão, 40 são do partido A e 20 do partido B. O número de amostras estratificadas de 3 dessas pessoas que se pode formar, no caso de se fazer uma alocação proporcional ao tamanho do partido, é

O problema apresentado envolve o cálculo do número de amostras estratificadas de 3 pessoas que podem ser formadas a partir de uma comissão de 60 indivíduos, sendo 40 do partido A e 20 do partido B. A alocação deve ser proporcional ao tamanho de cada partido.

Para resolver essa questão, é necessário entender o conceito de amostragem estratificada proporcional. Nesse método, a quantidade de elementos selecionados de cada estrato (neste caso, partido) é proporcional ao seu tamanho em relação à população total.

Passo a passo da solução:

1. Total de pessoas: 60 (40 do partido A + 20 do partido B)
2. Tamanho da amostra: 3 pessoas
3. Proporção do partido A: 40/60 = 2/3
4. Proporção do partido B: 20/60 = 1/3
5. Alocação proporcional:
   • Partido A: (2/3) × 3 = 2 pessoas
   • Partido B: (1/3) × 3 = 1 pessoa
6. Cálculo das combinações:
   • Combinações no partido A: C(40,2) = 40!/(2!×38!) = 780
   • Combinações no partido B: C(20,1) = 20
7. Total de amostras possíveis: 780 × 20 = 15.600

Portanto, o número correto de amostras estratificadas que podem ser formadas é 15.600, correspondente à alternativa C.

É importante destacar que esse método de amostragem garante que cada partido esteja representado na amostra de forma proporcional ao seu tamanho na população, o que pode ser vantajoso para certos tipos de análises estatísticas.