O comandante de um batalhão do Corpo de Bombeiros dispõe de uma amostra de tamanho n do tempo X, necessário para atender a uma chamada de emergência. Com o objetivo de conhecer a distribuição de tal variável, o comandante aplicou o seguinte esquema de reamostragem: dessa amostra original seleciona-se uma nova amostra aleatória simples com reposição de tamanho n e calcula-se o tempo mediano da chamada. Esse procedimento é replicado M vezes, em que M é um número grande o suficiente, resultando em uma distribuição amostral empírica de tempos medianos.Com base nessa situação hipotética, julgue os próximos itens, relativos ao método computacional descrito.O número de replicações M não depende do tamanho n da amostra original.
O comandante de um batalhão do Corpo de Bombeiros dispõe de uma amostra de tamanho n do tempo X, necessário para atender a uma chamada de emergência. Com o objetivo de conhecer a distribuição de tal variável, o comandante aplicou o seguinte esquema de reamostragem: dessa amostra original seleciona-se uma nova amostra aleatória simples com reposição de tamanho n e calcula-se o tempo mediano da chamada. Esse procedimento é replicado M vezes, em que M é um número grande o suficiente, resultando em uma distribuição amostral empírica de tempos medianos.
Com base nessa situação hipotética, julgue os próximos itens, relativos ao método computacional descrito.
O número de replicações M não depende do tamanho n da amostra original.
- C) CERTO
- E) ERRADO
Resposta:
A alternativa correta é E)
O método computacional descrito no texto refere-se a uma técnica de reamostragem conhecida como bootstrap, utilizada para estimar a distribuição amostral de uma estatística, como a mediana no caso apresentado. O objetivo é entender o comportamento da variável X (tempo necessário para atender a uma chamada de emergência) por meio de simulações repetidas.
O item em questão afirma que "O número de replicações M não depende do tamanho n da amostra original". Essa afirmação está incorreta, conforme indicado pelo gabarito (E) ERRADO. A razão para isso é que, embora o número de replicações M possa ser definido de forma arbitrária, ele está intrinsecamente relacionado à precisão da estimativa obtida pelo método de reamostragem.
Em geral, quanto maior o tamanho da amostra original (n), maior a variabilidade presente nos dados, o que pode exigir um número maior de replicações (M) para que a distribuição empírica dos tempos medianos seja estimada com precisão suficiente. Portanto, M não é completamente independente de n, pois a escolha de M deve levar em conta a complexidade da distribuição subjacente e o tamanho da amostra disponível.
Além disso, em situações práticas, recomenda-se que M seja suficientemente grande para garantir a estabilidade dos resultados, especialmente quando se trabalha com estatísticas como a mediana, que podem ser mais sensíveis a variações amostrais. Assim, a afirmação de que M não depende de n é equivocada, pois há uma relação indireta entre esses dois parâmetros no contexto do método de reamostragem descrito.
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