O peso de pacotes de café é uma variável aleatória X : N (µ, σ2). Uma máquina de encher pacotes de café está regulada para fazê-lo com µ = 500 g e σ2 = 100 g2 . Com o objetivo de manter sob controle a variabilidade do produto, a cada 30 minutos uma amostra aleatória de alguns pacotes é selecionada e testa-se se a variabilidade está controlada. Assim, desejando-se testar H0: σ2 = 100 contra σ2 ≠ 100 toma-se uma amostra de n = 16 pacotes de café e observa-se para a variância amostral o valor 160 g2. O valor observado da estatística apropriada ao teste é
O peso de pacotes de café é uma variável aleatória X : N (µ, σ2). Uma máquina de encher pacotes de café está regulada para fazê-lo com µ = 500 g e σ2 = 100 g2 . Com o objetivo de manter sob controle a variabilidade do produto, a cada 30 minutos uma amostra aleatória de alguns pacotes é selecionada e testa-se se a variabilidade está controlada. Assim, desejando-se testar H0: σ2 = 100 contra σ2 ≠ 100 toma-se uma amostra de n = 16 pacotes de café e observa-se para a variância amostral o valor 160 g2. O valor observado da estatística apropriada ao teste é
- A)31
- B)28
- C)24
- D)22
- E)19
Resposta:
A alternativa correta é C)
O problema apresentado envolve um teste de hipótese para a variância de uma distribuição normal, onde a variável aleatória X representa o peso dos pacotes de café, seguindo uma distribuição N(µ, σ²). A máquina está regulada para uma média µ = 500 g e uma variância σ² = 100 g². O objetivo é testar se a variabilidade do processo está sob controle, comparando a hipótese nula H₀: σ² = 100 contra a alternativa H₁: σ² ≠ 100.
Para realizar o teste, foi coletada uma amostra de n = 16 pacotes, obtendo-se uma variância amostral s² = 160 g². A estatística apropriada para esse teste é a qui-quadrado, calculada pela fórmula:
χ² = (n - 1) * s² / σ₀²
Substituindo os valores conhecidos:
χ² = (16 - 1) * 160 / 100 = 15 * 1,6 = 24
Portanto, o valor observado da estatística de teste é 24, correspondente à alternativa C).
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