Questões Sobre Amostragem - Estatística - concurso

Com relação à teoria geral de amostragem, analisemos cada uma das afirmações apresentadas:

I. A realização de amostragem aleatória simples só é possível se o pesquisador possuir uma lista completa, descrevendo cada unidade amostral.
Esta afirmação está correta. A amostragem aleatória simples exige que todas as unidades da população sejam identificadas e listadas para que a seleção seja feita de forma aleatória e imparcial.

II. A amostragem estratificada consiste na divisão de uma população em grupos segundo alguma característica conhecida. Os estratos da população devem ser mutuamente exclusivos.
Correto. Na amostragem estratificada, a população é dividida em subgrupos homogêneos (estratos) com base em características específicas, e cada elemento deve pertencer a apenas um estrato.

III. Em uma amostra por conglomerados, a população é dividida em sub-populações distintas.
Verdadeiro. A amostragem por conglomerados envolve a divisão da população em grupos (conglomerados) que são, em si, representativos da diversidade da população, e a seleção é feita por grupos, não por indivíduos.

IV. Na amostragem em dois estágios, a população é dividida em dois grupos: um será o grupo controle e o outro será o experimental.
Incorreto. A amostragem em dois estágios não se refere à divisão em grupos controle e experimental, mas sim a um processo de seleção em duas fases, como primeiro selecionar conglomerados e depois unidades dentro deles.

Portanto, as afirmações corretas são I, II e III, correspondendo à alternativa D).

Com relação à teoria geral de amostragem, é correto afirmar que:

• A) Na amostragem aleatória simples, a seleção das unidades amostrais pode ser realizada com ou sem reposição, tornando a afirmação incorreta.
• B) A amostragem por conglomerados geralmente é menos eficiente, porém mais econômica do que a amostragem aleatória simples, o que contradiz a afirmação apresentada.
• C) Na amostragem estratificada, os estratos devem ser mutuamente exclusivos para garantir a precisão da análise, invalidando a afirmação.
• D) O aumento do tamanho da amostra reduz o erro padrão das estimativas, e não o aumenta, tornando a afirmação incorreta.
• E) O viés de um estimador é de fato a diferença entre seu valor esperado e o valor verdadeiro do parâmetro, o que torna esta a alternativa correta.

Portanto, a alternativa correta é E).

Para estimar a proporção p de pessoas acometidas por uma certa gripe em uma população, foi realizada uma amostra aleatória simples de 1600 indivíduos. Desse total, 160 estavam infectados. Com base nesses dados, podemos calcular um intervalo de confiança de 95% para a proporção populacional.

A proporção amostral (p̂) é calculada como o número de casos positivos dividido pelo tamanho da amostra:

p̂ = 160 / 1600 = 0,10 (10%)

Para um intervalo de confiança de 95%, utilizamos a fórmula:

IC = p̂ ± z * √(p̂(1 - p̂)/n)

Onde z é o valor crítico da distribuição normal padrão (1,96 para 95% de confiança) e n é o tamanho da amostra.

Substituindo os valores:

IC = 0,10 ± 1,96 * √(0,10 * 0,90 / 1600)

IC = 0,10 ± 1,96 * √(0,09 / 1600)

IC = 0,10 ± 1,96 * 0,0075

IC = 0,10 ± 0,0147

Portanto, o intervalo de confiança aproximado é:

(0,0853; 0,1147)

Comparando com as alternativas fornecidas, a opção que melhor se ajusta a esse intervalo é a B) (0,085; 0,115), confirmando que essa é a resposta correta.

Para determinar o tamanho mínimo da amostra necessária para garantir que a média amostral dos salários não difira da média populacional por mais de R$10,00 com 95% de probabilidade, podemos utilizar a fórmula do cálculo do tamanho da amostra para estimar a média populacional:

A fórmula é dada por:

n = (Z * σ / E)²

Onde:

• n = tamanho da amostra
• Z = valor crítico correspondente ao nível de confiança (para 95%, Z ≈ 1,96)
• σ = desvio padrão populacional (R$200,00)
• E = margem de erro desejada (R$10,00)

Substituindo os valores na fórmula:

n = (1,96 * 200 / 10)²

n = (39,2)²

n ≈ 1.536,64

Como o tamanho da amostra deve ser um número inteiro, arredondamos para cima, resultando em aproximadamente 1.537.

Portanto, a alternativa correta é:

E) 1.537

Em uma pesquisa realizada em uma grande região, verificou-se que 90% dos habitantes eram favoráveis à implantação de uma indústria. O estudo utilizou uma amostra de 1.600 indivíduos, considerando a distribuição amostral da frequência relativa como normal. Com um intervalo de confiança de 95,5%, a proporção estimada foi de [88,5% ; 91,5%].

O objetivo agora é calcular a amplitude do intervalo de confiança para a mesma proporção (90%), porém com um tamanho de amostra maior, de 2.500 pessoas, mantendo o mesmo nível de confiança (95,5%).

Para resolver esse problema, é necessário entender que a amplitude do intervalo de confiança para uma proporção é determinada pela fórmula:

Amplitude = 2 * z * √(p*(1-p)/n)

Onde:

• z é o valor crítico associado ao nível de confiança (para 95,5%, z ≈ 2).
• p é a proporção amostral (90% ou 0,9).
• n é o tamanho da amostra (2.500).

Substituindo os valores na fórmula:

Amplitude = 2 * 2 * √(0,9 * 0,1 / 2500)

Amplitude = 4 * √(0,09 / 2500)

Amplitude = 4 * √(0,000036)

Amplitude = 4 * 0,006

Amplitude = 0,024 ou 2,4%

Portanto, a amplitude do intervalo de confiança de 95,5% para uma amostra de 2.500 pessoas seria de 2,4%, correspondente à alternativa B).

O Questionário Digital da Amostra é um instrumento fundamental no processo de coleta de dados durante um recenseamento. Sua principal finalidade está descrita na alternativa C), que consiste em registrar informações sobre os domicílios selecionados para amostra. Esse questionário é utilizado para coletar dados específicos de uma parcela representativa da população, permitindo análises estatísticas mais detalhadas sem a necessidade de entrevistar todos os domicílios.

As demais alternativas apresentam funções que, embora relevantes, não correspondem ao propósito principal do Questionário Digital da Amostra:

• A) Caracterizar a área e seus moradores é uma função mais ampla, geralmente associada ao questionário básico do censo.
• B) O arrolamento de dados sobre endereços geralmente ocorre em etapas prévias à aplicação do questionário amostral.
• D) A identificação do recenseador responsável é registrada em sistemas de acompanhamento, não sendo o foco do questionário.
• E) A orientação ao recenseador é feita por meio de manuais e treinamentos, não através do questionário em si.

Portanto, a alternativa correta é de fato a C), pois o Questionário Digital da Amostra foi especificamente desenvolvido para coletar informações detalhadas dos domicílios que compõem a amostra representativa do recenseamento.

O problema apresentado envolve um teste de hipótese para a variância de uma distribuição normal, onde a variável aleatória X representa o peso dos pacotes de café, seguindo uma distribuição N(µ, σ²). A máquina está regulada para uma média µ = 500 g e uma variância σ² = 100 g². O objetivo é testar se a variabilidade do processo está sob controle, comparando a hipótese nula H₀: σ² = 100 contra a alternativa H₁: σ² ≠ 100.

Para realizar o teste, foi coletada uma amostra de n = 16 pacotes, obtendo-se uma variância amostral s² = 160 g². A estatística apropriada para esse teste é a qui-quadrado, calculada pela fórmula:

χ² = (n - 1) * s² / σ₀²

Substituindo os valores conhecidos:

χ² = (16 - 1) * 160 / 100 = 15 * 1,6 = 24

Portanto, o valor observado da estatística de teste é 24, correspondente à alternativa C).

O problema apresentado envolve a determinação do tamanho de uma amostra necessária para estimar a média populacional de uma distribuição normal, com um nível de confiança específico e uma margem de erro desejada. Vamos analisar os passos para chegar à resposta correta, que é a alternativa D) 144.

Dados fornecidos:

• Desvio padrão populacional (σ) = 12 minutos
• Margem de erro (E) = 2 minutos
• Nível de confiança = 96%

Para resolver o problema, utilizamos a fórmula do tamanho da amostra para estimar a média populacional em uma distribuição normal:

n = (Z * σ / E)²

Onde:

• Z é o valor crítico da distribuição normal padrão correspondente ao nível de confiança desejado.
• σ é o desvio padrão populacional.
• E é a margem de erro.

Primeiro, precisamos encontrar o valor crítico Z para um nível de confiança de 96%. Como o nível de confiança é central, temos 2% de probabilidade em cada cauda da distribuição (já que 100% - 96% = 4%, dividido igualmente em ambas as caudas). Portanto, procuramos o valor de Z tal que P(Z > z) = 0,02.

De acordo com as probabilidades fornecidas no enunciado:

• P(Z > 2) = 0,02

Assim, o valor crítico Z é 2.

Agora, aplicamos os valores na fórmula:

n = (2 * 12 / 2)² = (24 / 2)² = 12² = 144

Portanto, o tamanho da amostra necessário para atender às condições do problema é 144, correspondendo à alternativa D).

O objetivo de uma pesquisa era o de se obter, relativamente aos moradores de um bairro, informações sobre duas variáveis: nível educacional e renda familiar. Para cumprir tal objetivo, todos os moradores foram entrevistados e arguídos quanto ao nível educacional, e, dentre todos os domicílios do bairro, foram selecionados aleatoriamente 300 moradores para informar a renda familiar. As abordagens utilizadas para as variáveis nível educacional e renda familiar foram, respectivamente,

• A) censo e amostragem por conglomerados.
• B) amostragem aleatória e amostragem sistemática.
• C) censo e amostragem casual simples.
• D) amostragem estratificada e amostragem sistemática.
• E) amostragem sistemática e amostragem em dois estágios.

O gabarito correto é C).

Analise as afirmações a seguir.

A amostragem é uma técnica de Controle Estatístico de Processos (CEP) usada para realizar inspeções em todos os produtos fabricados.

PORQUE

A inspeção de 100% das unidades produzidas é um requisito para certificação ABNT NBR ISO 9001:2000.

A esse respeito, conclui-se que

• A) as duas afirmações são verdadeiras e a segunda justifica a primeira.
• B) as duas afirmações são verdadeiras e a segunda não justifica a primeira.
• C) a primeira afirmação é verdadeira e a segunda é falsa.
• D) a primeira afirmação é falsa e a segunda é verdadeira.
• E) as duas afirmações são falsas.

O gabarito correto é E).