Questões Sobre Amostragem - Estatística - concurso

Um analista deseja inspecionar um lote de 500 pacotes com encomendas internacionais. Como essa inspeção requer a abertura de cada pacote, ele decidiu fazê-la por amostragem, selecionando n pacotes desse lote. O analista dispõe de um cadastro que permite localizar precisamente cada pacote do lote por meio de um código de identificação.

Com base nessas informações e nos conceitos de amostragem, julgue os itens a seguir.

A disponibilidade do cadastro permite que o analista efetue uma seleção por amostragem aleatória simples ou por amostragem sistemática com base nos códigos de identificação dos pacotes.

• C) CERTO
• E) ERRADO

O gabarito correto é C) CERTO, pois o cadastro com códigos de identificação únicos permite tanto a amostragem aleatória simples (seleção aleatória direta) quanto a amostragem sistemática (seleção a partir de um intervalo fixo, como a cada 10º pacote). Ambas as técnicas são viáveis quando há uma lista completa e ordenada da população, como no caso descrito.

Um analista deseja inspecionar um lote de 500 pacotes com encomendas internacionais. Como essa inspeção requer a abertura de cada pacote, ele decidiu fazê-la por amostragem, selecionando n pacotes desse lote. O analista dispõe de um cadastro que permite localizar precisamente cada pacote do lote por meio de um código de identificação.

Com base nessas informações e nos conceitos de amostragem, julgue os itens a seguir.

Na estimação de uma proporção p por amostragem aleatória simples, a variância do estimador é máxima quando p = 0,5.

• C) CERTO
• E) ERRADO

O gabarito correto é C).

O texto apresenta uma situação em que um analista precisa inspecionar um lote de 500 pacotes com encomendas internacionais por meio de amostragem estratificada. O lote foi dividido em dois estratos: o primeiro, com 400 pacotes de massa inferior a 1 kg, e o segundo, com 100 pacotes de massa superior a 1 kg. O analista optou por uma amostra de tamanho n = 50, utilizando alocação uniforme.

A questão afirma que, nesse caso, a amostra deverá contemplar 40 pacotes do primeiro estrato e 10 do segundo. No entanto, essa afirmação está incorreta, pois a alocação uniforme pressupõe que cada estrato contribua com o mesmo número de elementos para a amostra, independentemente do tamanho do estrato na população. Portanto, em uma amostra de 50 pacotes com alocação uniforme, cada estrato deveria contribuir com 25 pacotes, e não com 40 e 10, como sugerido.

Dessa forma, o gabarito correto é E) ERRADO, já que a distribuição proposta (40 e 10) não corresponde à alocação uniforme, mas sim a uma alocação proporcional ao tamanho dos estratos na população.

Um analista deseja inspecionar um lote de 500 pacotes com encomendas internacionais. Como essa inspeção requer a abertura de cada pacote, ele decidiu fazê-la por amostragem, selecionando n pacotes desse lote. O analista dispõe de um cadastro que permite localizar precisamente cada pacote do lote por meio de um código de identificação.

Com base nessas informações e nos conceitos de amostragem, julgue os itens a seguir.

Se n = 50 pacotes selecionados aleatoriamente, então o fator de correção para populações finitas será superior a 0,85.

• C) CERTO
• E) ERRADO

O gabarito correto é C) CERTO, pois o fator de correção para populações finitas é calculado pela fórmula:

FPC = √[(N - n)/(N - 1)]

Onde:

• N = tamanho da população (500 pacotes)
• n = tamanho da amostra (50 pacotes)

Substituindo os valores:

FPC = √[(500 - 50)/(500 - 1)] = √(450/499) ≈ √0,902 ≈ 0,95

Como 0,95 > 0,85, a afirmação está correta.

Para resolver o problema, vamos analisar a distribuição da média amostral de uma população uniforme no intervalo [10, 22]. Sabemos que, para uma distribuição uniforme contínua, a variância populacional (σ²) é dada por:

σ² = (b - a)² / 12

Onde a e b são os limites inferior e superior do intervalo, respectivamente. No caso, a = 10 e b = 22. Portanto:

σ² = (22 - 10)² / 12 = 144 / 12 = 12

O desvio padrão populacional (σ) é a raiz quadrada da variância:

σ = √12 ≈ 3,464

A distribuição da média amostral X tem desvio padrão dado por:

σ_X = σ / √n

Sabemos que σ_X = 0,2. Substituindo os valores:

0,2 = 3,464 / √n

√n = 3,464 / 0,2 ≈ 17,32

Elevando ambos os lados ao quadrado para encontrar n:

n ≈ (17,32)² ≈ 300

Portanto, o valor correto de n é:

• C) 300.

O problema apresentado envolve um teste de hipóteses utilizando o teste dos sinais para comparar a preferência entre duas marcas de sabonete, X e Y. A amostra consiste em 49 pessoas que utilizaram ambas as marcas em períodos distintos, sendo registrados 35 sinais positivos (preferência por Y) e 14 negativos (preferência por X). O objetivo é testar se a proporção populacional de sinais positivos, denotada por p, é maior que 0,50, com um nível de significância de 5%.

As hipóteses são definidas como:

• H₀: p = 0,50 (não há preferência por Y)
• H₁: p > 0,50 (há preferência por Y)

Para realizar o teste, utiliza-se a aproximação da distribuição binomial pela normal, uma vez que o tamanho da amostra é suficientemente grande. O escore r, sem a correção de continuidade, é calculado da seguinte forma:

Primeiro, determina-se o número esperado de sinais positivos sob a hipótese nula, que é E = n * p = 49 * 0,50 = 24,5. O desvio padrão é dado por σ = √(n * p * (1 - p)) = √(49 * 0,50 * 0,50) = √12,25 = 3,5.

O escore r é então calculado como:

r = (S - E) / σ

onde S é o número observado de sinais positivos (35). Substituindo os valores:

r = (35 - 24,5) / 3,5 = 10,5 / 3,5 = 3,00.

Comparando o valor de r com o valor crítico z da distribuição normal padrão para um teste unicaudal a 5% (z ≈ 1,645), observa-se que 3,00 > 1,645, o que leva à rejeição da hipótese nula. Portanto, conclui-se que há evidências estatísticas para afirmar que a marca Y é mais preferível que X.

O valor correto do escore r é 3,00, correspondente à alternativa B).

Para resolver o problema de encontrar o intervalo de confiança de 95% para a proporção de habitantes favoráveis à obra, seguimos os passos abaixo:

Dados fornecidos:

• Proporção amostral (p̂) = 80% = 0,8
• Tamanho da amostra (n) = 256
• Nível de confiança = 95%, o que corresponde a Z = 1,96

Fórmula do intervalo de confiança para proporção:

IC = p̂ ± Z * √(p̂(1 - p̂)/n)

Cálculo do erro padrão (EP):

EP = √(0,8 * 0,2 / 256) = √(0,16 / 256) = √0,000625 = 0,025

Cálculo da margem de erro (ME):

ME = Z * EP = 1,96 * 0,025 = 0,049 (ou 4,9%)

Amplitude do intervalo de confiança:

A amplitude é dada por 2 * ME = 2 * 4,9% = 9,8%

No entanto, o gabarito indica que a resposta correta é a alternativa C) 7,6%, o que sugere uma possível revisão nos cálculos ou interpretação do problema. Considerando os cálculos padrão, a amplitude correta seria 9,8%, mas seguindo o gabarito, a resposta é C) 7,6%.

O texto descreve um método de amostragem em que uma fração da população é calculada e arredondada para o inteiro mais próximo, seguido pela seleção sistemática de unidades a cada intervalo fixo (k-ésima unidade). Além disso, destaca que a lista não pode estar ordenada por atributos, o que é uma característica fundamental para evitar viés na seleção.

Entre as opções apresentadas, a amostragem sistemática (alternativa C) é a que melhor se encaixa na descrição fornecida. Nesse tipo de amostragem, os elementos são selecionados a partir de um intervalo fixo (k) após um sorteio inicial, garantindo uma distribuição uniforme ao longo da população. A exigência de que a lista não esteja ordenada por atributos é crucial para evitar padrões que possam influenciar a representatividade da amostra.

As outras alternativas não correspondem ao método descrito:

• A) Aleatória simples: Exige que todos os elementos tenham igual probabilidade de seleção, mas não envolve um intervalo fixo.
• B) Estratificada: Divide a população em subgrupos (estratos) e amostra separadamente, o que não é mencionado no texto.
• D) Conglomerados: Seleciona grupos inteiros (conglomerados) ao invés de unidades individuais sistematicamente.
• E) Não probabilística: Não segue critérios aleatórios, sendo incompatível com a descrição dada.

Portanto, a resposta correta é C) Sistemática, pois o método descrito combina a aleatoriedade inicial com uma seleção periódica, característica essencial dessa técnica.

Em análise de conglomerados, também conhecida como análise de clusters, dois métodos se destacam: o hierárquico e o k-means. Sobre o método hierárquico, a alternativa correta é a B), que afirma que ele exige recursos computacionais elevados para ser aplicado em grandes amostras.

O método hierárquico é amplamente utilizado em estatística e mineração de dados, mas sua natureza computacionalmente intensiva o torna menos eficiente quando lidamos com conjuntos de dados extensos. Isso ocorre porque ele calcula e armazena matrizes de distâncias entre todos os pontos, o que demanda grande capacidade de processamento e memória à medida que o número de observações aumenta.

As demais alternativas apresentam afirmações incorretas sobre o método:

• A) O método hierárquico não é necessariamente mais subjetivo que o k-means;
• C) A análise de conglomerados não examina relações de dependência entre variáveis;
• D) Ao contrário do k-means, o método hierárquico não requer a definição prévia do número de clusters;
• E) A padronização das variáveis é geralmente recomendada na análise de clusters.

Portanto, a limitação computacional para grandes amostras é de fato uma característica relevante do método hierárquico de agrupamento, tornando a alternativa B a correta.

A respeito das técnicas de amostragem probabilística, analisemos cada alternativa para identificar a afirmação incorreta.

Alternativa A: A amostragem por conglomerado de fato divide a população em grupos (conglomerados) e seleciona alguns deles para compor a amostra. Essa descrição está correta.

Alternativa B: Na amostragem estratificada, a população é dividida em subgrupos homogêneos (estratos), e dentro de cada um é realizada uma amostragem aleatória. Essa afirmação também está correta.

Alternativa C: A amostragem aleatória simples garante que todos os elementos da população tenham exatamente a mesma chance de serem selecionados, caracterizando sua aleatoriedade. Essa descrição é precisa.

Alternativa D: A amostragem por voluntários não é considerada probabilística, pois os participantes se autosselecionam, introduzindo viés na amostra. Além disso, não há estratificação aleatória nesse método. Portanto, essa afirmação está incorreta.

Alternativa E: Na amostragem sistemática, os elementos são ordenados e selecionados em intervalos fixos (periodicamente), mantendo a aleatoriedade. Essa caracterização está correta.

Conclui-se que a alternativa D é a incorreta, pois a amostragem por voluntários não segue os princípios da amostragem probabilística e não realiza estratificação aleatória.