Questões Sobre Amostragem - Estatística - concurso

No que concerne aos planos amostrais, julgue os itens a seguir.

Considerando uma população finita, de N indivíduos, a média amostral, calculada a partir de amostra de tamanho n < N, é um estimador não viciado para a média populacional tanto no caso de a amostragem aleatória simples ser feita sem reposição quanto no caso em que é feita com reposição.

• C) CERTO
• E) ERRADO

O gabarito correto é C.

No que concerne aos planos amostrais, julgue os itens a seguir.

O enunciado afirma que, no plano amostral por conglomerados, o coeficiente de correlação intraclasse mede a similaridade entre os elementos dentro dos conglomerados. Além disso, sugere que, quanto maior esse coeficiente, mais heterogêneos seriam os conglomerados e melhores seriam os resultados desse tipo de plano amostral. No entanto, essa afirmação está incorreta.

O coeficiente de correlação intraclasse (CCI) reflete, de fato, o grau de semelhança entre os elementos de um mesmo conglomerado. Quanto maior o CCI, maior a homogeneidade dentro dos conglomerados, e não a heterogeneidade, como mencionado no item. Isso significa que os elementos de um mesmo grupo tendem a ser mais parecidos entre si quando o CCI é alto.

Além disso, um CCI elevado não implica necessariamente em melhores resultados para o plano amostral por conglomerados. Pelo contrário, uma alta correlação intraclasse pode reduzir a eficiência da amostragem, já que elementos muito similares dentro de um mesmo conglomerado fornecem menos informação adicional. Portanto, conglomerados heterogêneos (com baixo CCI) são geralmente mais desejáveis, pois garantem maior variabilidade na amostra.

Dessa forma, o item está ERRADO, conforme indicado pelo gabarito.

Julgue os itens que se seguem, referentes às técnicas de amostragem e de inferência estatística.

Considerando-se que, em uma amostragem estratificada para proporções, todos os estratos apresentem a variância populacional igual a 0,25, é correto afirmar que a fórmula para o cálculo do tamanho da amostra se reduz ao caso de amostra aleatória simples.

• C) CERTO
• E) ERRADO

O gabarito correto é C) CERTO.

Julgue os itens que se seguem, referentes às técnicas de amostragem e de inferência estatística.

Uma pesquisa de âmbito nacional para obter a intenção dos brasileiros na eleição para presidente da República pode ser feita com base em uma amostragem que considera pelo menos três estágios: por região, por estado e por município.

• C) CERTO
• E) ERRADO

O gabarito correto é C) CERTO.

Julgue os itens que se seguem, referentes às técnicas de amostragem e de inferência estatística.

No plano de amostragem por cotas, uma técnica probabilística, divide-se a população em classes de interesse e se seleciona uma quantidade de indivíduos de cada classe (quotas) para compor a amostra.

• C) CERTO
• E) ERRADO

O gabarito correto é E).

O gabarito correto é E) ERRADO, pois a afirmação de que o peso médio esperado em uma amostragem sistemática corresponde sempre ao peso médio da população não é verdadeira.

Na amostragem sistemática, os elementos são selecionados a partir de um intervalo fixo (k) após uma escolha aleatória inicial dentro do primeiro intervalo. Embora esse método possa produzir estimativas próximas da média populacional, não há garantia de que o resultado será exatamente igual, especialmente em populações pequenas ou com padrões não aleatórios na ordenação dos dados.

No caso específico dessa população de 12 indivíduos, o peso médio é 74 kg (soma dos pesos dividido por 12). Uma amostra sistemática poderia, por exemplo, selecionar elementos com pesos sistematicamente maiores ou menores dependendo do ponto de partida e do intervalo escolhido, resultando em uma média amostral diferente da populacional.

Portanto, a afirmação contida no item está incorreta, pois a amostragem sistemática não garante automaticamente que a média da amostra será igual à média da população, especialmente em pequenas amostras onde o acaso pode ter maior influência.

O problema apresentado envolve o cálculo do número de amostras estratificadas de 3 pessoas que podem ser formadas a partir de uma comissão de 60 indivíduos, sendo 40 do partido A e 20 do partido B. A alocação deve ser proporcional ao tamanho de cada partido.

Para resolver essa questão, é necessário entender o conceito de amostragem estratificada proporcional. Nesse método, a quantidade de elementos selecionados de cada estrato (neste caso, partido) é proporcional ao seu tamanho em relação à população total.

Passo a passo da solução:

1. Total de pessoas: 60 (40 do partido A + 20 do partido B)
2. Tamanho da amostra: 3 pessoas
3. Proporção do partido A: 40/60 = 2/3
4. Proporção do partido B: 20/60 = 1/3
5. Alocação proporcional:
   • Partido A: (2/3) × 3 = 2 pessoas
   • Partido B: (1/3) × 3 = 1 pessoa
6. Cálculo das combinações:
   • Combinações no partido A: C(40,2) = 40!/(2!×38!) = 780
   • Combinações no partido B: C(20,1) = 20
7. Total de amostras possíveis: 780 × 20 = 15.600

Portanto, o número correto de amostras estratificadas que podem ser formadas é 15.600, correspondente à alternativa C.

É importante destacar que esse método de amostragem garante que cada partido esteja representado na amostra de forma proporcional ao seu tamanho na população, o que pode ser vantajoso para certos tipos de análises estatísticas.

Numa cidade, são publicados apenas três jornais: A, B e C. Com base nas informações fornecidas sobre a população adulta da cidade, podemos analisar a proporção de assinantes que leem pelo menos um jornal e, em particular, aqueles que assinam A ou B.

Os dados são os seguintes:

• 18% assinam o jornal A;
• 15% assinam o jornal B;
• 10% assinam o jornal C;
• 9% assinam A e B;
• 5% assinam A e C;
• 4% assinam B e C;
• 3% assinam os três jornais (A, B e C).

Para calcular a proporção dos que assinam A ou B dentre os que assinam pelo menos um jornal, utilizamos o Princípio da Inclusão-Exclusão. Primeiro, determinamos o total de pessoas que assinam pelo menos um jornal:

Total = A + B + C - (A∩B + A∩C + B∩C) + A∩B∩C

Total = 18% + 15% + 10% - (9% + 5% + 4%) + 3% = 43% - 18% + 3% = 28%.

Agora, calculamos quantos assinam A ou B (A ∪ B):

A ∪ B = A + B - A∩B = 18% + 15% - 9% = 24%.

Porém, como queremos a proporção dentre os que assinam pelo menos um jornal (28%), temos:

Proporção = (A ∪ B) / Total = 24% / 28% ≈ 0,8571, ou 85,71%.

Portanto, a resposta correta é a alternativa A), que corresponde a aproximadamente 85,7%.

Para calcular o erro amostral de um intervalo bilateral de 95% de confiança para a média de X, considerando uma distribuição normal, seguimos os seguintes passos:

1. O erro padrão da média (EP) é dado como 10.

2. Para um intervalo de confiança de 95%, o valor crítico (z) da distribuição normal padrão é 1,96.

3. O erro amostral (E) é calculado multiplicando o valor crítico pelo erro padrão:

E = z * EP = 1,96 * 10 = 19,6.

Portanto, o erro amostral é igual a 19,6, correspondente à alternativa E).

A amostragem estratificada proporcional, a amostragem por cotas e a amostragem por conglomerados são técnicas distintas de seleção de amostras, cada uma com suas particularidades em relação ao critério de casualidade.

A amostragem estratificada proporcional é considerada casual, pois divide a população em estratos homogêneos e seleciona os elementos de forma aleatória dentro de cada estrato, garantindo proporcionalidade.

Já a amostragem por cotas é não casual, uma vez que o pesquisador define cotas específicas com base em características da população, mas a seleção dentro dessas cotas não é necessariamente aleatória, podendo haver viés do entrevistador.

Por fim, a amostragem por conglomerados é casual, pois envolve a divisão da população em grupos (conglomerados) e a seleção aleatória desses grupos para compor a amostra, seguida da análise de todos os elementos dentro dos conglomerados escolhidos.

Portanto, a sequência correta é: Casual (estratificada proporcional), Não Casual (por cotas) e Casual (por conglomerados), correspondendo à alternativa D).