Para estimar a proporção p de pessoas acometidas por uma certa gripe numa população, uma amostra aleatória simples de 1600 pessoas foi observada e constatou-se que, dessas pessoas, 160 estavam com a gripe.Um intervalo aproximado de 95% de confiança para p será dado por:

Para estimar a proporção p de pessoas acometidas por uma certa gripe em uma população, foi realizada uma amostra aleatória simples de 1600 indivíduos. Desse total, 160 estavam infectados. Com base nesses dados, podemos calcular um intervalo de confiança de 95% para a proporção populacional.

A proporção amostral (p̂) é calculada como o número de casos positivos dividido pelo tamanho da amostra:

p̂ = 160 / 1600 = 0,10 (10%)

Para um intervalo de confiança de 95%, utilizamos a fórmula:

IC = p̂ ± z * √(p̂(1 - p̂)/n)

Onde z é o valor crítico da distribuição normal padrão (1,96 para 95% de confiança) e n é o tamanho da amostra.

Substituindo os valores:

IC = 0,10 ± 1,96 * √(0,10 * 0,90 / 1600)

IC = 0,10 ± 1,96 * √(0,09 / 1600)

IC = 0,10 ± 1,96 * 0,0075

IC = 0,10 ± 0,0147

Portanto, o intervalo de confiança aproximado é:

(0,0853; 0,1147)

Comparando com as alternativas fornecidas, a opção que melhor se ajusta a esse intervalo é a B) (0,085; 0,115), confirmando que essa é a resposta correta.