Retira-se uma amostra aleatória simples, com reposição de n observações de uma população com distribuição uniforme no intervalo [10, 22]. Se a distribuição da média amostral X tem desvio padrão igual a 0,2, o valor de n é

Para resolver o problema, vamos analisar a distribuição da média amostral de uma população uniforme no intervalo [10, 22]. Sabemos que, para uma distribuição uniforme contínua, a variância populacional (σ²) é dada por:

σ² = (b - a)² / 12

Onde a e b são os limites inferior e superior do intervalo, respectivamente. No caso, a = 10 e b = 22. Portanto:

σ² = (22 - 10)² / 12 = 144 / 12 = 12

O desvio padrão populacional (σ) é a raiz quadrada da variância:

σ = √12 ≈ 3,464

A distribuição da média amostral X tem desvio padrão dado por:

σ_X = σ / √n

Sabemos que σ_X = 0,2. Substituindo os valores:

0,2 = 3,464 / √n

√n = 3,464 / 0,2 ≈ 17,32

Elevando ambos os lados ao quadrado para encontrar n:

n ≈ (17,32)² ≈ 300

Portanto, o valor correto de n é:

• C) 300.