Se Z tem distribuição normal padrão, então:P(Z > 1,64) = 0,05, P(Z > 2) = 0,02, P(0 < Z < 2,4) = 0,49, P(0 < Z < 0,68) = 0,25Se t tem distribuição de Student com 3 graus de liberdade P(t > 1,638) = 0,10Se t tem distribuição de Student com 4 graus de liberdade P(t > 1,533) = 0,10 A experiência com trabalhadores de uma certa indústria indica que o tempo requerido para que um trabalhador, aleatoriamente selecionado, realize um serviço, é distribuído de maneira aproximadamente normal com desvio padrão de 12 minutos. Deseja- se, por meio de uma amostra aleatória, com reposição, estimar a média populacional. O tamanho desta amostra, para que a diferença em valor absoluto entre o verdadeiro valor populacional e sua estimativa seja de no máximo 2 minutos, com probabilidade de 96%, é
Se Z tem distribuição normal padrão, então:
P(Z > 1,64) = 0,05, P(Z > 2) = 0,02, P(0 < Z < 2,4) = 0,49, P(0 < Z < 0,68) = 0,25
Se t tem distribuição de Student com 3 graus de liberdade P(t > 1,638) = 0,10
Se t tem distribuição de Student com 4 graus de liberdade P(t > 1,533) = 0,10
A experiência com trabalhadores de uma certa indústria indica que o tempo requerido para que um trabalhador, aleatoriamente selecionado, realize um serviço, é distribuído de maneira aproximadamente normal com desvio padrão de 12 minutos. Deseja- se, por meio de uma amostra aleatória, com reposição, estimar a média populacional. O tamanho desta amostra, para que a diferença em valor absoluto entre o verdadeiro valor populacional e sua estimativa seja de no máximo 2 minutos, com probabilidade de 96%, é
- A)64
- B)81
- C)100
- D)144
- E)196
Resposta:
A alternativa correta é D)
O problema apresentado envolve a determinação do tamanho de uma amostra necessária para estimar a média populacional de uma distribuição normal, com um nível de confiança específico e uma margem de erro desejada. Vamos analisar os passos para chegar à resposta correta, que é a alternativa D) 144.
Dados fornecidos:
- Desvio padrão populacional (σ) = 12 minutos
- Margem de erro (E) = 2 minutos
- Nível de confiança = 96%
Para resolver o problema, utilizamos a fórmula do tamanho da amostra para estimar a média populacional em uma distribuição normal:
n = (Z * σ / E)²
Onde:
- Z é o valor crítico da distribuição normal padrão correspondente ao nível de confiança desejado.
- σ é o desvio padrão populacional.
- E é a margem de erro.
Primeiro, precisamos encontrar o valor crítico Z para um nível de confiança de 96%. Como o nível de confiança é central, temos 2% de probabilidade em cada cauda da distribuição (já que 100% - 96% = 4%, dividido igualmente em ambas as caudas). Portanto, procuramos o valor de Z tal que P(Z > z) = 0,02.
De acordo com as probabilidades fornecidas no enunciado:
- P(Z > 2) = 0,02
Assim, o valor crítico Z é 2.
Agora, aplicamos os valores na fórmula:
n = (2 * 12 / 2)² = (24 / 2)² = 12² = 144
Portanto, o tamanho da amostra necessário para atender às condições do problema é 144, correspondendo à alternativa D).
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