Suponha que os salários dos trabalhadores numa certa região sejam descritos por uma variável populacional com média desconhecida e desvio padrão igual a R$200,00. Para se garantir, com 95% de probabilidade, que o valor da média amostral dos salários não diferirá do valor da média populacional por mais de R$10,00, a amostra aleatória simples deverá ter no mínimo, aproximadamente, o seguinte tamanho:
Suponha que os salários dos trabalhadores numa certa região sejam descritos por uma variável populacional com média desconhecida e desvio padrão igual a R$200,00. Para se garantir, com 95% de probabilidade, que o valor da média amostral dos salários não diferirá do valor da média populacional por mais de R$10,00, a amostra aleatória simples deverá ter no mínimo, aproximadamente, o seguinte tamanho:
- A)3.568.
- B)3.402.
- C)2.489.
- D)2.356.
- E)1.537.
Resposta:
A alternativa correta é E)
Para determinar o tamanho mínimo da amostra necessária para garantir que a média amostral dos salários não difira da média populacional por mais de R$10,00 com 95% de probabilidade, podemos utilizar a fórmula do cálculo do tamanho da amostra para estimar a média populacional:
A fórmula é dada por:
n = (Z * σ / E)²
Onde:
- n = tamanho da amostra
- Z = valor crítico correspondente ao nível de confiança (para 95%, Z ≈ 1,96)
- σ = desvio padrão populacional (R$200,00)
- E = margem de erro desejada (R$10,00)
Substituindo os valores na fórmula:
n = (1,96 * 200 / 10)²
n = (39,2)²
n ≈ 1.536,64
Como o tamanho da amostra deve ser um número inteiro, arredondamos para cima, resultando em aproximadamente 1.537.
Portanto, a alternativa correta é:
E) 1.537
Deixe um comentário