Texto para os itens de 74 a 80Em um presídio, há 500 prisioneiros, dos quais 150 sãoréus primários e os 350 restantes são réus reincidentes. Entre osréus reincidentes, há 170 que cumprem penas de cinco anos oumais. Com relação às informações do texto, julgue os itens a seguir. Ainda com relação às informações do texto, e considerando que três presidiários sejam selecionados aleatoriamente (sem reposição), julgue os itens subseqüentes.O número esperado de réus primários na amostra é superior a 1.
Texto para os itens de 74 a 80
Em um presídio, há 500 prisioneiros, dos quais 150 são
réus primários e os 350 restantes são réus reincidentes. Entre os
réus reincidentes, há 170 que cumprem penas de cinco anos ou
mais.
Com relação às informações do texto, julgue os itens a seguir.
Ainda com relação às informações do texto, e considerando que três presidiários sejam selecionados aleatoriamente (sem reposição), julgue os itens subseqüentes.
O número esperado de réus primários na amostra é superior a 1.
- C) CERTO
- E) ERRADO
Resposta:
A alternativa correta é E)
O problema apresentado envolve a seleção aleatória de três presidiários em um grupo de 500, sendo 150 réus primários e 350 reincidentes. O item afirma que o número esperado de réus primários na amostra é superior a 1, e solicita que se julgue se essa afirmação está correta ou incorreta.
Para resolver essa questão, é necessário calcular a probabilidade esperada de selecionar réus primários em uma amostra de três indivíduos, sem reposição. Como a seleção é aleatória e sem reposição, podemos tratar o problema utilizando a distribuição hipergeométrica ou, de forma aproximada, considerar a proporção de réus primários na população total.
A proporção de réus primários no presídio é de 150/500 = 0,3 (30%). Como a amostra é pequena em relação à população (3 em 500), podemos aproximar o valor esperado multiplicando o tamanho da amostra pela proporção de réus primários:
Valor esperado = 3 × 0,3 = 0,9.
O resultado obtido é 0,9, que é inferior a 1. Portanto, a afirmação de que o número esperado de réus primários na amostra é superior a 1 está incorreta.
Assim, o gabarito correto é E) ERRADO, pois o valor esperado de réus primários na amostra de três presidiários é 0,9, que não ultrapassa 1.
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