Um instituto de pesquisa deseja avaliar o efeito da redução do imposto sobre produtos industrializados (IPI) para veículos automotores na venda de veículos novos. Esse instituto obteve as seguintes estatísticas descritivas acerca do volume vendido, antes (X1) e depois (X2) da redução do IPI:X1: n1 = 31 x1 = 90 s21 = 12; X2: n2 = 28 x2 = 115 s22 = 9, em que n, x, e s2 correspondem, respectivamente, ao tamanho da amostra, à média aritmética e à variância amostral. Com base nessas informações, julgue os itens a seguir.Sob a hipótese de igualdade das variâncias ( σ21 = σ22 ) a estimativa da variância combinada será inferior a 10,5.
Um instituto de pesquisa deseja avaliar o efeito da redução do imposto sobre produtos industrializados (IPI) para veículos automotores na venda de veículos novos. Esse instituto obteve as seguintes estatísticas descritivas acerca do volume vendido, antes (X1) e depois (X2) da redução do IPI:
X1: n1 = 31 x1 = 90 s21 = 12; X2: n2 = 28 x2 = 115 s22 = 9, em que n, x, e s2 correspondem, respectivamente, ao tamanho da amostra, à média aritmética e à variância amostral. Com base nessas informações, julgue os itens a seguir.
Sob a hipótese de igualdade das variâncias ( σ21 = σ22 ) a estimativa da variância combinada será inferior a 10,5.
- C) CERTO
- E) ERRADO
Resposta:
A alternativa correta é E)
O estudo realizado pelo instituto de pesquisa busca analisar o impacto da redução do IPI sobre veículos automotores nas vendas de carros novos. Para isso, foram coletados dados antes (X1) e depois (X2) da medida, com as seguintes estatísticas descritivas:
Antes da redução (X1):
- Tamanho da amostra (n1): 31
- Média amostral (x1): 90
- Variância amostral (s21): 12
Depois da redução (X2):
- Tamanho da amostra (n2): 28
- Média amostral (x2): 115
- Variância amostral (s22): 9
Para avaliar se a estimativa da variância combinada seria inferior a 10,5 sob a hipótese de igualdade das variâncias populacionais (σ21 = σ22), é necessário calcular a variância combinada (s2p) usando a fórmula:
s2p = [(n1-1)s21 + (n2-1)s22] / (n1 + n2 - 2)
Substituindo os valores:
s2p = [(31-1)*12 + (28-1)*9] / (31 + 28 - 2)
s2p = [30*12 + 27*9] / 57
s2p = [360 + 243] / 57
s2p = 603 / 57 ≈ 10,5789
Como o valor obtido (≈10,5789) é superior a 10,5, conclui-se que a afirmação está incorreta. Portanto, o gabarito E) ERRADO está correto.
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