Um instituto de pesquisa deseja avaliar o efeito da redução do imposto sobre produtos industrializados (IPI) para veículos automotores na venda de veículos novos. Esse instituto obteve as seguintes estatísticas descritivas acerca do volume vendido, antes (X1) e depois (X2) da redução do IPI:X1: n1 = 31 x1 = 90 s21 = 12; X2: n2 = 28 x2 = 115 s22 = 9, em que n, x, e s2 correspondem, respectivamente, ao tamanho da amostra, à média aritmética e à variância amostral. Com base nessas informações, julgue os itens a seguir.O fato de a variância amostral da variável X2 ser menor que aquela observada para X1 deve-se exclusivamente ao fato de o tamanho da amostra de X2 ser inferior ao de X1.
Um instituto de pesquisa deseja avaliar o efeito da redução do imposto sobre produtos industrializados (IPI) para veículos automotores na venda de veículos novos. Esse instituto obteve as seguintes estatísticas descritivas acerca do volume vendido, antes (X1) e depois (X2) da redução do IPI:
X1: n1 = 31 x1 = 90 s21 = 12; X2: n2 = 28 x2 = 115 s22 = 9, em que n, x, e s2 correspondem, respectivamente, ao tamanho da amostra, à média aritmética e à variância amostral. Com base nessas informações, julgue os itens a seguir.
O fato de a variância amostral da variável X2 ser menor que aquela observada para X1 deve-se exclusivamente ao fato de o tamanho da amostra de X2 ser inferior ao de X1.
- C) CERTO
- E) ERRADO
Resposta:
A alternativa correta é E)
O texto apresenta um cenário em que um instituto de pesquisa busca avaliar o impacto da redução do Imposto sobre Produtos Industrializados (IPI) para veículos automotores nas vendas de veículos novos. Foram coletados dados antes (X1) e depois (X2) da medida, com estatísticas descritivas que incluem tamanho da amostra, média aritmética e variância amostral.
O item em questão afirma que a menor variância amostral observada em X2 em comparação a X1 se deve exclusivamente ao fato de a amostra de X2 ser menor que a de X1. O gabarito indica que essa afirmação está errada (E), e a justificativa para isso é fundamentada em conceitos estatísticos.
A variância amostral é uma medida de dispersão que indica o quanto os dados se afastam da média. Embora o tamanho da amostra possa influenciar a precisão da estimativa da variância, ele não é o único fator determinante para seu valor. A variância reflete, principalmente, a heterogeneidade dos dados dentro da própria amostra. Portanto, uma variância menor em X2 pode ser resultado de uma menor dispersão nos dados após a redução do IPI, e não apenas devido ao tamanho reduzido da amostra.
Além disso, a relação entre variância e tamanho da amostra não é direta ou exclusiva. Outros fatores, como mudanças no comportamento do mercado, efeitos da política fiscal ou até mesmo variações sazonais, podem contribuir para a diferença observada. Conclui-se, assim, que a afirmação é incorreta, pois ignora outras possíveis explicações para a redução da variância.
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