Um instituto de pesquisa deseja avaliar o efeito da redução do imposto sobre produtos industrializados (IPI) para veículos automotores na venda de veículos novos. Esse instituto obteve as seguintes estatísticas descritivas acerca do volume vendido, antes (X1) e depois (X2) da redução do IPI:X1: n1 = 31 x1 = 90 s21 = 12; X2: n2 = 28 x2 = 115 s22 = 9, em que n, x, e s2 correspondem, respectivamente, ao tamanho da amostra, à média aritmética e à variância amostral. Com base nessas informações, julgue os itens a seguir.Se o instituto utilizar os valores das variâncias populacionais, a estatística do teste de igualdade das médias terá 57 graus de liberdade.
Um instituto de pesquisa deseja avaliar o efeito da redução do imposto sobre produtos industrializados (IPI) para veículos automotores na venda de veículos novos. Esse instituto obteve as seguintes estatísticas descritivas acerca do volume vendido, antes (X1) e depois (X2) da redução do IPI:
X1: n1 = 31 x1 = 90 s21 = 12; X2: n2 = 28 x2 = 115 s22 = 9, em que n, x, e s2 correspondem, respectivamente, ao tamanho da amostra, à média aritmética e à variância amostral. Com base nessas informações, julgue os itens a seguir.
Se o instituto utilizar os valores das variâncias populacionais, a estatística do teste de igualdade das médias terá 57 graus de liberdade.
- C) CERTO
- E) ERRADO
Resposta:
A alternativa correta é E)
O instituto de pesquisa em questão busca analisar o impacto da redução do IPI sobre veículos automotores nas vendas de carros novos. Para isso, foram coletados dados antes (X1) e depois (X2) da medida, com as seguintes estatísticas descritivas:
- Antes da redução (X1): n1 = 31, média (x1) = 90, variância (s21) = 12.
- Depois da redução (X2): n2 = 28, média (x2) = 115, variância (s22) = 9.
O item em questão afirma que, caso o instituto utilize os valores das variâncias populacionais, a estatística do teste de igualdade das médias terá 57 graus de liberdade. No entanto, essa afirmação está incorreta.
Quando se assume variâncias populacionais conhecidas, o teste utilizado é o teste Z para duas amostras independentes, que não depende de graus de liberdade calculados como no teste t. Portanto, a menção a 57 graus de liberdade é equivocada, pois esse valor seria relevante apenas em um teste t, onde as variâncias são estimadas a partir das amostras.
Assim, o gabarito correto é E) ERRADO, pois a afirmação sobre os graus de liberdade não se aplica ao contexto descrito.
Deixe um comentário