Um instituto de pesquisa deseja avaliar o efeito da redução do imposto sobre produtos industrializados (IPI) para veículos automotores na venda de veículos novos. Esse instituto obteve as seguintes estatísticas descritivas acerca do volume vendido, antes (X1) e depois (X2) da redução do IPI:X1: n1 = 31 x1 = 90 s21 = 12; X2: n2 = 28 x2 = 115 s22 = 9, em que n, x, e s2 correspondem, respectivamente, ao tamanho da amostra, à média aritmética e à variância amostral. Com base nessas informações, julgue os itens a seguir.Se a hipótese alternativa for µ1 ≤ µ2 e se o numerador do teste for calculado com base na diferença x1 – x2, então os mesmos resultados serão obtidos alterando-se a hipótese alternativa para µ1 ≥ µ2 ou µ1 ≠ µ2.
Um instituto de pesquisa deseja avaliar o efeito da redução do imposto sobre produtos industrializados (IPI) para veículos automotores na venda de veículos novos. Esse instituto obteve as seguintes estatísticas descritivas acerca do volume vendido, antes (X1) e depois (X2) da redução do IPI:
X1: n1 = 31 x1 = 90 s21 = 12; X2: n2 = 28 x2 = 115 s22 = 9, em que n, x, e s2 correspondem, respectivamente, ao tamanho da amostra, à média aritmética e à variância amostral. Com base nessas informações, julgue os itens a seguir.
Se a hipótese alternativa for µ1 ≤ µ2 e se o numerador do teste for calculado com base na diferença x1 – x2, então os mesmos resultados serão obtidos alterando-se a hipótese alternativa para µ1 ≥ µ2 ou µ1 ≠ µ2.
- C) CERTO
- E) ERRADO
Resposta:
A alternativa correta é E)
O estudo realizado pelo instituto de pesquisa busca analisar o impacto da redução do IPI sobre veículos automotores nas vendas de carros novos. Para isso, foram coletados dados antes (X1) e depois (X2) da medida, com amostras de tamanho 31 e 28, respectivamente. As médias aritméticas das vendas foram 90 e 115, enquanto as variâncias amostrais foram 12 e 9. Esses valores indicam um aumento nas vendas após a redução do imposto, mas a análise estatística requer uma avaliação mais aprofundada.
O item em questão aborda a formulação das hipóteses alternativas em um teste estatístico. A afirmação sugere que, se a hipótese alternativa for µ1 ≤ µ2 e o numerador do teste for calculado como a diferença entre as médias amostrais (x1 - x2), os resultados seriam os mesmos caso a hipótese alternativa fosse alterada para µ1 ≥ µ2 ou µ1 ≠ µ2. No entanto, essa afirmação está incorreta.
A direção da hipótese alternativa influencia diretamente o tipo de teste realizado (unicaudal ou bicaudal) e a região crítica de rejeição da hipótese nula. Alterar a hipótese alternativa de µ1 ≤ µ2 para µ1 ≥ µ2 inverte a região crítica, enquanto µ1 ≠ µ2 exige um teste bicaudal, ampliando a área de rejeição. Portanto, os resultados não seriam os mesmos, tornando a afirmação ERRADA (E).
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