Um cilindro de volume V0 contendo n moles de um gás ideal diatômico sofre uma expansão adiabática da temperatura T0 até a temperatura 0,82T0. Considerando o calor específico molar a volume constante Cv=5R/2 (sendo R a constante universal dos gases ideais), e a pressão antes e depois da expansão, respectivamente, ρ0 e ρ0/2 o trabalho realizado durante o processo é:
Um cilindro de volume V0 contendo n moles de um gás ideal diatômico sofre uma expansão adiabática da temperatura T0 até a temperatura 0,82T0. Considerando o calor específico molar a volume constante Cv=5R/2 (sendo R a constante universal dos gases ideais), e a pressão antes e depois da expansão, respectivamente, ρ0 e ρ0/2 o trabalho realizado durante o processo é:
- A)-0,45 ρ0 V0
- B)- 0,36 ρ0 V0
- C)0,36 ρ0 V0
- D)0,45 ρ0 V0
- E)0,64 ρ0 V0
Resposta:
A alternativa correta é D)
Vamos calcular o trabalho realizado durante o processo. Como a expansão é adiabática, não há transferência de calor entre o sistema e o ambiente, ou seja, ΔQ = 0. Podemos utilizar a equação de estado dos gases ideais para relacionar a pressão, volume e temperatura:
PV = nRT
Como a expansão é adiabática, a entropia do sistema permanece constante. Isso significa que:
T1/T0 = (V0/V1)^(γ - 1)
Onde γ é o expoente adiabático, que para gases diatômicos é igual a 7/5. Substituindo os valores dados, temos:
(0,82T0)/T0 = (V0/V1)^(7/5 - 1)
0,82 = (V0/V1)^(2/5)
V1 = V0 / 0,82^(5/2)
V1 = V0 / 0,64
Agora, podemos calcular a variação de energia interna do sistema:
ΔU = nCvΔT
ΔU = n(5R/2)(0,82T0 - T0)
ΔU = 0,45nRT0
O trabalho realizado durante o processo é igual à variação de energia interna do sistema:
W = ΔU
W = 0,45nRT0
Como P0V0 = nRT0, podemos reescrever a equação acima como:
W = 0,45P0V0
Portanto, a resposta correta é D) 0,45 ρ0 V0.
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